目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。
过程：
十三、 复习：
1?向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量
2?向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 十四、 1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略）
2．处理《教学与测试》P137—138 第65课
例一、设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”，
则a + b表示向东北走32km 解：OB= OA+AB
OB?32?32?32(km)
B
a+b b
O a A 例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证：由向量加法法则： D C AB= AO+OB, DC= DO+OC 由已知：AO=OC, DO=OB
A B
O ∴AB=DC 即AB与CD平行且相等 ∴ABCD为平行四边形
例三、在正六边形中，若OA= a, OE= b，试用
向量a、b将OB、OC、OD表示出来。 O P C
解：设正六边形中心为P
则OB?OP?PB?(OA?OE)?OA?a + b + a E F A B OC?OP?PC? a + b + a + b
由对称性：OD= b + b + a
3．处理《教学与测试》P139—140 第66课 （略）
十五、 有时间可处理“备用题”：
例一、化简AB?DF?CD?BC?FA
解：AB?DF?CD?BC?FA= AB?BC?CD?DF?FA =AC?CD?DF?FA=AD?DF?FA=AF?FA= 0
例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果
船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？ D C 解：如图：船航行的方向是
与河岸垂直方向成30?夹角，
下游 上游 即指向河的上游。
30?
十六、 作业：上述三课中的练习部分（选）
A B
第五教时
教材：实数与向量的积
目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。 过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
???????二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a+a+a和(?a)+(?a)+(?a)
?a ??aO N ?a ??aA M ?a ??aB Q ?a ??aC P ????OC=OA?AB?BC=a+a+a=3a
????PN=PQ?QM?MN=(?a)+(?a)+(?a)=?3a
???? 讨论：1?3a与a方向相同且|3a|=3|a|
???? 2??3a与a方向相反且|?3a|=3|a|
2．从而提出课题：实数与向量的积
?? 实数λ与向量a的积，记作：λa
??定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
?? 1?|λa|=|λ||a|
?????2?λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0
??3．运算定律：结合律：λ(μa)=(λμ)a ①
???第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa ②
????第二分配律：λ(a+b)=λa+λb ③
结合律证明：
?如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则①式成立
????如果λ?0，μ?0，a?0有：|λ(μa)|=|λ||μa|=|λ||μ||a|
???|(λμ)a|=|λμ|| a|=|λ||μ||a|
?? ∴|λ(μa)|=|(λμ)a|
?如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；
?如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
?? 从而λ(μa)=(λμ)a
第一分配律证明：
?如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立 ?如果λ?0，μ?0，a?0
??当λ、μ同号时，则λa和μa同向，
???∴|(λ+μ)a|=|λ+μ||a|=(|λ|+|μ|)|a| ???????|λa+μa|=|λa|+|μa|=|λ||a|+|μ||a|=(|λ|+|μ|)|a|
?∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向
??? 即：|(λ+μ)a|=|λa+μa|
?当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向
?当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向
???还可证：|(λ+μ)a|=|λa+μa|
∴②式成立
第二分配律证明：
??如果a=0，b=0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立
??当a?0，b?0且λ?0，λ?1时
1?当λ>0且λ?1时在平面内任取一点O，
B ????作OA?a AB?b OA1?λa A1B1?λb B1
????则OB?a+b OB1?λa+λb
O A
A1
由作法知：AB∥A1B1有?OAB=?OA1B1 |AB|=λ|A1B1| ∴|OA1||OA|?|A1B1||AB|?λ ∴△OAB∽△OA1B1
∴|OB1||OB|?λ ?AOB=? A1OB1
因此，O，B，B1在同一直线上，|OB1|=|λOB| OB1与λOB方向也
相同
????λ(a+b)=λa+λb
????A当λ<0时 可类似证明：λ(a+b)=λa+λb 1 ∴ ③式成立
4．例一 （见P104）略
B1
O B A 三、向量共线的充要条件（向量共线定理）
?????1．若有向量a(a?0)、b，实数λ，使b=λa 则由实数与向量积的定义
??知：a与b为共线向量
?????????若a与b共线(a?0)且|b|：|a|=μ，则当a与b同向时b=μa
????当a与b反向时b=?μa
??从而得：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ
??使b=λa
2．例二（P104-105 略） 三、小结：
四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2
第六教时
教材：平面向量基本定理
目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；
或一个向量分解为两个向量。
过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。
2．实数与向量的积 3．向量共线定理 二、由平行四边形想到：
1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ 2．对于平面上两个不共线向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
——提出课题：平面向量基本定理
?三、新授：1．(P105-106)e1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量
e1 a MC
N B e2
O
?OA=e1 OM=λ1e1 OC=a=OM+ON=λ1e1+λ2e2
OB=e2 ON=λ2e2
得平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么
??对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+
λ2e2
注意几个问题：1? e1、e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2? 这个定理也叫共面向量定理
?3?λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量
2．例一( P106例三)已知向量e1，e2 求作向量?2.5e1+3e2。
作法：1? 取点O，作OA=?2.5e1 OB=3e2
1e2 A CB 2? 作 OACB，OC即为所求e+ N O ??例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a， AD=b，
??用a，b表示MA，MB，MC和MD
解ABCD中 b D C：在
∵
??A AB+ADAC=a =a+b B
??DB=AB?AD=a?b
∴
11??1?1?MA=?AC=?(a+b)=?a?b
222211??1?1?11?1?MB=DB=(a?b)=a?b MC=AC=a+b
2222222M