且a?b=0，不能推出b=0。因为其中cos?有可能为0。这就得性质2。
4?已知实数a、b、c(b?0)，则ab=bc ? a=c。但是a?b = b?c ? a = c 如右图：a?b = |a||b|cos? = |b||OA| a b?c = |b||c|cos? = |b||OA| c ?ab=bc 但a ? c ? ? b 5?在实数中，有(a?b)c = a(b?c)，但是(a?b)c ? a(b?c) O A 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，
而一般a与c不共线。
9．例题、P116—117 例一 （略）
十九、 投影的概念及两个向量的数量积的性质：
1．“投影”的概念：作图 BBB O O O b b b ? ? ? O(B)a A A A a O1a BO1B1 O O
O O O O ?叫做向量b在a方向上的投影。 定义：|b|cos
注意：1?投影也是一个数量，不是向量。 2?当?为锐角时投影为正值； 当?为钝角时投影为负值； 当?为直角时投影为0； 当? = 0?时投影为 |b|； 当? = 180?时投影为 ?|b|。 2．向量的数量积的几何意义：
数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积。 3．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 1?e?a = a?e =|a|cos? 2?a?b ? a?b = 0
3?当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|。
特别的a?a = |a|2或|a|?a?a 4?cos? =
a?b |a||b| 5?|a?b| ≤ |a||b| 二十、 例题：《教学与测试》P151 第72课 例一（略） 二十一、 小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影 二十二、 作业： P119 练习
习题5.6 1—6
第十二教时
教材：平面向量的数量积的运算律
目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。 过程：
二十三、 复习：
1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质 2．判断下列各题正确与否：
1?若a = 0，则对任一向量b，有a?b = 0。 ( √ ) 2?若a ? 0，则对任一非零向量b，有a?b ? 0。 ( × ) 3?若a ? 0，a?b = 0，则b = 0。 ( × ) 4?若a?b = 0，则a 、b至少有一个为零。 ( × ) 5?若a ? 0，a?b = a?c，则b = c。 ( × ) 6?若a?b = a?c，则b = c当且仅当a ? 0时成立。 ( × ) 7?对任意向量a、b、c，有(a?b)?c ? a?(b?c)。 ( × ) 8?对任意向量a，有a2 = |a|2。 ( √ ) 二十四、 平面向量的运算律
10． 交换律：a ? b = b ? a
证：设a，b夹角为?，则a ? b = |a||b|cos?，b ? a = |b||a|cos? ∴a ? b = b ? a
11． (?a)?b =?(a?b) = a?(?b)
证：若?> 0，(?a)?b =?|a||b|cos?， ?(a?b) =?|a||b|cos?， a?(?b) =?|a||b|cos?，
若?< 0，(?a)?b =|?a||b|cos(???) = ??|a||b|(?cos?) =?|a||b|cos?， ?(a?b) =?|a||b|cos?，
a?(?b) =|a||?b|cos(???) = ??|a||b|(?cos?) =?|a||b|cos?。 12． (a + b)?c = a?c + b?c 在平面内取一点O，作OA= a, AB= b，OC= c， A ∵a + b （即OB）在c方向上的投影
a ?2 b B 等于a、b在c方向上的投影和， ?1 ? 即：|a + b| cos? = |a| cos?1 + |b| cos?2 O Ac B ∴| c | |a + b| cos? =|c| |a| cos?1 + |c| |b| cos?2
∴c?(a + b) = c?a + c?b 即：(a + b)?c = a?c + b?c
13． 例题：P118—119 例二、例三、例四 （从略） 二十五、 应用例题：（《教学与测试》第27课P156 例二、例三）
例一、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a ? 5b垂直， a ? 4b与7a ? 2b垂直，求a与b的夹角。
解：由(a + 3b)(7a ? 5b) = 0 ? 7a2 + 16a?b ?15b2 = 0 ① (a ? 4b)(7a ? 2b) = 0 ? 7a2 ? 30a?b + 8b2 = 0 ② 两式相减：2a?b = b2 代入①或②得：a2 = b2
C
a?bb21 设a、b的夹角为?，则cos? = ∴? = 60? ??|a||b|2|b|22
例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。 解：如图： ABCD中：AB?DC，AD?BC，AC=AB?AD ∴|AC|=|AB?AD|?AB?AD?2AB?AD 而BD=AB?AD
∴|BD|=|AB?AD|?AB?AD?2AB?AD ∴
|
2
2222
222D C
A B
AC|
2
+ |BD|
2
= 2AB?2AD22=
|AB|2?|BC|2?|DC|2?|AD|2
二十六、 小结：运算律 二十七、 作业： P119 习题5.6 7、8 《教学与测试》P152 练习
第十三教时
教材：平面向量的数量积的坐标表示
目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。 过程：
二十八、 复习：
1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面向量数量积的运算
3．两平面向量垂直的充要条件 4．两向量共线的坐标表示：
二十九、 课题：平面两向量数量积的坐标表示
14． 设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j， 则：i?i = 1，j?j = 1，i?j = j?i = 0 15． 推导坐标公式：
∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j
∴a?b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i?j + x2y1i?j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2
从而获得公式：a?b = x1x2 + y1y2
例一、设a = (5, ?7)，b = (?6, ?4)，求a?b
解：a?b = 5×(?6) + (?7)×(?4) = ?30 + 28 = ?2 16． 长度、角度、垂直的坐标表示
1?a = (x, y) ? |a|2 = x2 + y2 ? |a| =x2?y2
2?若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则AB=(x1?x2)2?(y1?y2)2
3? cos? =
a?b?|a|?|b|x1x2?y1y2x1?y122x2?y222
4?∵a?b ? a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）
17． 例二、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(?2, 5)，求证：△ABC是直角三角形。
证：∵AB=(2?1, 3?2) = (1, 1), AC= (?2?1, 5?2) = (?3, 3) ∴AB?AC=1×(?3) + 1×3 = 0 ∴AB?AC
∴△ABC是直角三角形
三、补充例题：处理《教学与测试》P153 第73课
例三、已知a = (3, ?1)，b = (1, 2)，求满足x?a = 9与x?b = ?4的向量x。 解：设x = (t, s)，
由x?a = 9 ? 3t ? s = 9 t = 2
?
由x?a = 9 ? 3t ? s = 9 s = ?3 ∴x = (2, ?3)
例四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使?B = 90?，
求点B和向量AB的坐标。
解：设B点坐标(x, y)，则OB= (x, y)，AB= (x?5, y?2) O ∵OB?AB ∴x(x?5) + y(y?2) = 0即：x2 + y2 ?5x ? 2y = 0 又∵|OB| = |AB| ∴x2 + y2 = (x?5)2 + (y?2)2即：10x + 4y = 29
?73?x?x??x?y?5x?2y?0??22?12??或? 由?
37?10x?4y?29?y1???y2??2?2?22B A 37737337 ∴B点坐标(,?)或(,)；AB=(?,?)或(?,)
22222222例五、在△ABC中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角， 求k值。
解：当A = 90?时，AB?AC= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =?3 2 当B = 90?时，AB?BC= 0，BC=AC?AB= (1?2, k?3) = (?1, k?3) ∴2×(?1) +3×(k?3) = 0 ∴k =
11 3 当C = 90?时，AC?BC= 0，∴?1 + k(k?3) = 0 ∴k =
3?13 2
四、小结：两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示 五、作业： P121 练习及习题5.7
《教学与测试》P154 5、6、7、8，思考题
第十四教时
教材：平移
目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。
过程：
三十、 平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，
从而导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。（作图、讲解）
三十一、 平移公式的推导：
18． 设P(x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后的 a F’ 图象F’上的对应点为P’(x’, y’)——
P’ P a 可以看出一个平移实质上是一个向量。
F 19． 设PP'= (h, k)，即：OP'?OP?PP'
O a ?x'?x?h ∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴? —— 平移公式 y'?y?k?20． 注意：1?它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系
2?知二求一
3?这个公式是坐标系不动，点P(x, y)按向量a = (h, k)平移到点
P’(x’, y’)。另一种平移是：点不动，把坐标系平移向量?a，即：
?x'?x?h。这两种变换使点在坐标系中的相对位置是一样?y'?y?k?的，
这两个公式作用是一致的。 三十二、 应用：
例一、（P121 例一）
1．把点A(?2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x’, y’)。 2．点M(8, ?10)按a平移后对应点M’的坐标为(?7, 4)，求a。
?x'??2?3?1 解：1．由平移公式：? 即对应点A’的坐标为(1, 3)
?y'?1?2?3??7?8?h?h??15 2．由平移公式：?即a的坐标为(?15, 14) ??4??10?kk?14??例二、将函数y = 2x的图象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函数解析式。