解：设P(x, y)为l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’, y’) ?x'?x?0?x?x'?? 由平移公式：?
?y'?y?3?y?y'?3a P 代入y = 2x得：y’ ? 3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3
按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 O （实际上是图象向上平移了3个单位）
P 例三、已知抛物线y = x2 + 4x + 7，
1．求抛物线顶点坐标。
2．求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。
解：1．设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点O’坐标为(h, k) 则h = ?2, k = 3 ∴顶点O’坐标为(?2, 3)
3．按题设，这种平移是使点O’ (?2, 3)移到O(0, 0)，
?m?0?(?2)?2设O'O= (m, n) 则?
?n?0?3??3设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点P’为(x’, y’)
?x'?x?2?x?x'?2则? 代入y = x2 + 4x + 7得：y’ = x’2 ???y'?y?3?y?y'?3即：y = x2
三十三、 小结：平移公式、应用 三十四、 作业： P123 练习 P124 习题5.8
第十五教时
教材：平面向量的数量积平移的综合练习课
目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。
过程：
三十五、 复习：
1．平面向量数量积的定义、运算、运算律
2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法 3．平移的有关概念、公式 三十六、 例题
例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |a?b| 是 的??????（C） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：若|a+b| = |a?b| ? |a+b|2 = |a?b|2 ? |a|2 + 2a?b + |b|2 = |a|2 ? 2a?b + |b|2 ? a?b = 0 ? a?b
?例二、向量a与b夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b|?|a?b|的值。
3
解：|a+b|2 = |a|2 + 2a?b + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos
? + 1 = 7 3 ∴|a+b| =7, 同理：|a?b|2 = 3, |a?b| =3 ∴|a+b|?|a?b| =21 例三、 ABCD中，AB= a，BC= b，CD= c，DA= d，
且a?b = b?c = c?d = d?a，问ABCD是怎样的四边形？
解：由题设：|a|?|b|cosB = |b|?|c|cosC = |c|?|d|cosD = |d|?|a|cosA ∵|a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0 ∴ ABCD是矩形
例四、 如图△ABC中，AB= c，BC= a，CA= b，
b C a 则下列推导不正确的是?????（D） A．若a ?b < 0，则△ABC为钝角三角形。
cB A B．若a ?b = 0，则△ABC为直角三角形。
C．若a ?b = b?c，则△ABC为等腰三角形。
D．若c?(a + b + c) = 0，则△ABC为正三角形。
解：A．a?b = |a||b|cos? < 0，则cos? < 0，?为钝角 B．显然成立
C．由题设：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等
D．∵a + b + c = 0, ∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形
例五、 已知：|a| =2，|b| = 3，a与b夹角为45?，求使a+?b与?a+b夹
角为锐角的?的取值范围。
解：由题设：a?b = |a||b|cos? = 3×2×
2= 3 2 (a+?b)?(?a+b) =?|a|2 +?|b|2 + (?2 + 1)a?b = 3?2 + 11? + 3 ∵夹角为锐角 ∴必得3?2 + 11? + 3 > 0 ∴ ???11?85?11?85或?? 66例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量， 且AB= 4i + 2j，AC=3i + 4j，
证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。
解：AB= (4, 2), AC= (3, 4), 则BC= (3?4, 4?2) = (?1, 2), BA= (?4, ?2), ∴BA?BC= (?1)×(?4) + (?2)×2 = 0 ∴BA?BC 即△ABC是直角三角形
|AB| =42?22?25, |BC| =(?1)2?(?2)2?5, 且?B = 90?,
1?25?5?5 2例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 ∴S△ABC =
D 证：设AB=DC= a , AD=BC= b ∵ABCD为菱形 ∴|a| = |b|
A
a B b C
∴AC?BD= (b + a)(b ? a) = b2 ? a2 = |b|2 ? |a|2 = 0 ∴AC?BD
例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a ? 5b垂直， a ? 4b与7a ? 2b垂直，求a与b的夹角。
解：由(a + 3b)(7a ? 5b) = 0 ? 7a2 + 16a?b ?15b2 = 0 ① (a ? 4b)(7a ? 2b) = 0 ? 7a2 ? 30a?b + 8b2 = 0 ② 两式相减：2a?b = b2 代入①或②得：a2 = b2
a?bb21 设a、b的夹角为?，则cos? = ∴? = 60? ??2|a||b|2|b|2三十七、 作业： P150 复习参考五 A组 19—26
B组 1—6
第十六教时
教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的：同第十五教时 过程：
三十八、 处理《教学与测试》第74、75课 （略） 三十九、 补充例题（视教学情况选用）：
21． a、b为非零向量，当a + tb(t?R)的模取最小值时， 1?求t的值 2?求证：b与a + tb垂直 解：1? |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t|a||b|
∴当t =?2a?ba?b时, |a + tb|最小 ??2|b|2|b|a?b= 0 ∴b与a + tb垂直 |b|A E F H C
2? ∵b?(a + tb) = a?b ? |b|222． 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，
求证：AD、BE、CF相交于一点。 证：设BE、CF交于一点H，
AB= a, AC= b, AH= h,
则BH= h ? a , CH= h ? b , BC= b ? a
B D
∵BH?AC, CH?AB ∴
(h?a)?b?0???(h?a)?b?(h?b)?a?h?(b?a)?0
(h?a)?a?0?∴AH?BC
又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点 23． 已知O为△ABC所在平面内一点，且满足 |OA| + |BC| = |OB| + |CA| = |OC| + |AB|， 求证：AB?OC
B O C
2
2
2
2
2
2A 证：设OA= a, OB= b, OC= c,
则BC= c ? b, CA= a ? c, AB= b ? a
由题设：OA2 +BC2 =OB2 +CA2 =OC2 +AB2， 化简：a2 + (c ? b)2 = b2 + (a ? c)2 = c2 + (b ? a)2 得： c?b = a?c = b?a
从而AB?OC= (b ? a)?c = b?c ? a?c = 0 ∴AB?OC 同理：BC?OA, CA?OB
四十、 作业： 《教学与测试》P156 4—9 P158 4—7
第十七教时
教材：正弦定理
目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。 过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角
函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。
那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定
理
二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理：
sinA= sinB= sinC=1 即： c=
abcabc c= c= ∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinCacbcA b C c B
a 2．能否推广到斜三角形？
证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：
S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA
两边同除以abc即得：
B 3．用向量证明：1
2
121212abc== sinAsinBsinCB
j A
Cj A C
证二：过A作单位向量j垂直于AC
AC+CB=AB 两边同乘以单位向量j j?(AC+CB)=j?AB
则：j?AC+j?CB=j?AB
∴|j|?|AC|cos90?+|j|?|CB|cos(90??C)=|j|?|AB|cos(90??A)
ac∴asinC?csinA ∴=
sinAsinC同理：若过C作j垂直于CB得：
cbabc= ∴== sinCsinBsinAsinBsinC当△ABC为钝角三角形时，设 ?A>90? 过A作单位向量j垂直于向量AC 4．突出几点：1?正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦
比相等，即：
abc==它适合于任何三角形。 sinAsinBsinCabc===2R （R为△ABC外接圆半径） sinAsinBsinC 2?可以证明
3? 每个等式可视为一个方程：知三求一 三、正弦定理的应用
从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 例一、在△ABC中，已知c?10 A=45? C=30? 求b（保留两个有效数字） 解略 见P128 注意强调“对”
例二、在△ABC中，已知a?20 b=28 A=40? 求B (精确到1?)和c（保
留
两个有效数字） 解略 见P129 注意由
ab=求出sinB=0.8999 B角有两解 sinAsinB