?则λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj
?∴λa=(λx, λy)
结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 四、例二（P110例二）
例三（P111例三）
例四（P145例一）已知三个力F1 (3, 4), F2(2, ?5), F3(x, y)的合力
F1+F2+F3=0 求F3的坐标。
解：由题设F1+F2+F3=0 得：(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0)
?3?2?x?0?x??5即：? ∴? ∴F3(?5,1)
?4?5?y?0?y?1例五、已知平面上三点的坐标分别为A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
解：当平行四边形为ABCD时，
仿例三得：D1=(2, 2) 当平行四边形为ACDB时，
仿例三得：D2=(4, 6) 当平行四边形为DACB时，
仿上得：D3=(?6, 0)
D3 B D1 A O x y C D2 五、小结：1．向量的坐标概念 2．向量运算 六、作业：P112 练习 1—3 习题5.4 1—6
第九教时
教材：向量平行的坐标表示
目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且
能用它解决向量平行（共线）的有关问题。
过程：一、复习：1．向量的坐标表示 (强调基底不共线，《教学与测试》P145
例三)
2．平面向量的坐标运算法则
1 练习：1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP?MN, 求P点的坐标；
2
解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=
11(-8, 1)=(-4, ) 224x??1??3?x?3???13 ∴ ∴P点坐标为(-1, -) ?y?2??y??2??22??2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则AB?2BC=(-3,-3) 3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。
解：∵AB=(-2, 3) DC=(-4, 6) ∴AB=2DC ∴AB∥DC 且 |AB|?|DC| ∴四边形ABCD是梯形
??二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa，那
么这个充要条件如何用坐标来表示呢？
????2．推导：设a=(x1, y1) b=(x2, y2) 其中b?a
??x1??x2?由a=λb (x1, y1) =λ(x2, y2) ?? 消去λ：
y??y2?1x1y2-x2y1=0
???结论：a∥b (b?0)的充要条件是x1y2-x2y1=0
?注意：1?消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵b?0
∴x2, y2中至少有一个不为0 2?充要条件不能写成
y1y2 ∵x1, x2有可能为0 ?x1x2a??b
x1y2?x2y1?0???3?从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b (b?0)?三、应用举例
例一（P111例四） 例二（P111例五）
??例三 若向量a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x
??解：∵a=(-1,x)与b=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ?? ∴x=±2 ∵a与b方向相同 ∴x=2
例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量AB与CD平行吗？直线AB
与平行于直线CD吗？
解：∵AB=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) CD=(2-1,7-5)=(1,2) 又：∵2×2-4-1=0 ∴AB∥CD
又：AC=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) AB=(2, 4) 2×4-2×6?0 ∴AC与AB不平行
∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、练习：1．已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：AB∥CD 2．证明下列各组点共线：1? A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5) 2? P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6)
???? 3．已知向量a=(-1,3) b=(x,-1)且a∥b 求x 五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示） 六、作业：P112 练习 4 习题5.4 7、8、9
《教学与测试》P146 4、5、6、7、8及思考题
第十教时
教材：线段的定比分点
目的：要求学生理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义和有向线段的定比
分点公式，并能应用解题。
过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点
1．线段的定比分点及λ
P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，
使 P2 λ叫做点P分P1P=λPP1P2所成的比，有三种情况：
P1 P P2 P1 P2 P P P1 P2 λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ
<0 (-1<λ<0)
2．定比分点公式的获得：
设P2 点1P=λPPP2 P1, P, P2坐标为P (x1,y1) (x,y) (x2,y2)
P1
O
由向量的坐标运算
P2=( x2-x1, y2-y1) 1P=(x-x1,y-y1) PP ∵P1P=λ(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)
PP2
??x??x?x1??(x2?x) ∴? ??y?y??(y?y)12??y??x1??x21??定比分点坐标公式 y1??y21??x?x2x?1
2 3．中点公式：若P是P1P2中点时，λ=1 y?y2
y?1
2
4．注意几个问题：1? λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ?-1
若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在
2? 中点公式是定比分点公式的特例
13? 始点终点很重要，如P分P的定比λ= 则P分P2PP121的定比λ=2 24? 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一
三、例题：例一 (P114例一) 知三求一 例二 (P114例二) △重心公式
例三 若P分有向线段AB的比为，则A分BP所成比为?（作示意图） 例四 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标
解：当P
P1 =3 内分P1P2时 λ? 3473
O PP时λ=-3 当P外分12? P P2 ? ? P’ 当λ=3得P(5,0) 当λ=-3得P(8,-3)
例五 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ?BAC平分线交BC边于D,
求D点坐标
解：∵AD平分角?BAC
|AC|=2?6?210 |AB|=(?3)2?92?310
2∴D分向量CB所成比λ=
322B D C A 设D点坐标(x, y) 则 x?41) 53?22(?2)7?10?33?41 ?1 y?2251?1?33∴D点坐标为：(1,
四、小结：定比分点公式，中点公式 五、作业：P115-116 练习 习题5.5
第十一教时
教材：平面向量的数量积及运算律
目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。
过程：
十七、 复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。
F 十八、 导入新课：
5．力做的功：W = |F|?|s|cos? ? s ?是F与s的夹角
6．定义：平面向量数量积（内积）的定义，a?b = |a||b|cos?， 并规定0与任何向量的数量积为0。?
C 7．向量夹角的概念：范围0?≤?≤180?
A A A B ? = 0? A
B O B A ? B O O ? ? ? ? = 180? O O B B O A C 8．注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1?两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定。
2?两个向量的数量积称为内积，写成a?b；今后要学到两个向量的外积
a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。
3?在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0；但是在数量积中，若a?0，