?t`??t?v?x/c21?(v/c)2 ?10?0.8?100/c0.6≈16.67(s)．
在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，
后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4×109m．
3.7 已知S`系以0.8c的速度沿S系x轴正向运动，在S系中测得两事件的时空坐标为x1 = 20m，x2 = 40m，t1 = 4s，t2 = 8s．求S`系中测得的这两件事的时间和空间间隔．
[解答]根据洛仑兹变换可得S`系的时间间隔为
t?t?`2`1t2?t1?v(x2?x1)/c21?(v/c)2 ?8?4?0.8(40?20)/c0.6≈6.67(s)．
空间间隔为
`x2?x1`?x2?x1?v(t2?t1)1?(v/c)2 ?40?20?0.8c?(8?4)0.6≈-1.6×109(m)．
3.8 S系中有一直杆沿x轴方向装置且以0.98c的速度沿x轴正方向运动，S系中的观察者测得杆长10m，另有一观察以0.8c的速度沿S系x轴负向运动，问该观察者测得的杆长若何？
[解答]在S系中的观测的杆长Δl = 10m是运动长度，相对杆静止的参考系为S`，其长度是本征长度，根据尺缩效应
?l??l`1?(v10/c)2，可得杆的本征长度为
?l`??l1?(v10/c)2
?101?0.982= 50.25(m)．
另一参考系设为S``系，相对S系的速度为v20 = -0.8c．在S``系观察S`系的速度为
v12?v10?v201?v10v20/c2
?0.98c?(?0.8c)1?0.98(?0.8)= 0.99796c．
在S``系观察S`系中的杆的长度是另一运动长度
?l``??l`1?(v12/c)2= 3.363(m)．
[注意]在涉及多个参考系和多个速度的时候，用双下标能够比较容易地区别不同的速度，例如用v10表示S`相对S系的速度，用v12表示S`系相对S``系的速度，因此，尺缩的公式也要做相应的改变，计算就不会混淆．
3.9 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？
[解答]两者相撞的时间间隔Δt = 5s是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰撞时间间隔Δt`是以速度v = 0.6c运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式
?t??t`1?(v/c)2，可得时间间隔为 ?t`??t1?(v/c)2= 4(s)．
3.10 在太
y` 阳参考系
S` y v=u x` 中观察，
地球 一束星光S uy` c 垂直射向θ` -u 星光 地面，速
O 太阳x 率为c，而
地球以速率u垂直于光线运动．求在地面上测量，这束星光的大小与方向如何．
[解答]方法一：用速度变换．取太阳系为S系，地球为S`系．在S系中看地球以v = u运动，看星光的速度为
ux = 0，uy = c．
星光在S`系中的速度分量为
`ux?ux?v??u21?uxv/c
u?`yuy1?v2/c21?uxv/c2
?c1?u2/c2?c2?u2 星光在S`系中的速度为
`2u`?ux?u`2y?c，
即光速是不变的．
星光在S`系中与y`轴的夹角，即垂直地面的夹角为
?`?arctanuu?arctanu`yc2?u2．
方法二：用基本原理．根据光速不变原
理，在地球的S`系中，光速也为c，当地球以速度v = u沿x轴运动时，根据速度变换公式可得星光的速度沿x`轴的分量为uy` = -u，所以星光速度沿y`轴的分量为
`2u`y?c2?ux/?c2?u2，
从而可求出星光速度垂直地面的夹角为
`uxu?`?arctan`?arctanuyc2?u2．
[注意]解题时，要确定不同的参考系，
通常将已知两个物体速度的系统作为S系，另外一个相对静止的系统作为S`系，而所讨论的对象在不同的参考系中的速度是不同