沿斜面往上推（设b1 = b）；
?（5）以同样大小的加速度b2（b = b），
2
将小车从斜面上推下来． [解答]（1）小车
θ 沿水平方向做匀速直
T 线运动时，摆在水平
ma 方向没有受到力的作
mg 用，摆线偏角为零，
线中张力为T = mg．
（2）小车在水平（2）
方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
tanθ = ma/mg，
所以 θ = arctan(a/g)； 绳子张力等于摆所受的拉力
T?(ma)2?(mg)2?ma2?g2．
O ω T （3）小Y a θ m a m θ y 车沿斜面自Y T A O mO l/4A Δp O a 45°ma A R p T 1 = 0.8m Rx1 θF H 由滑下时，O m R mA m1 mb θr s = 3mF l O l R N R 1N l r r /4 b 0.50 mb O mg 0.75 θ R X pB V r C 2v A摆仍然受到θ A r O vp vθ θm r R ω0 12 m b A2l l F r p y h 2 1θθv0 v X mg O l p A mg O m y 0 r θB T FR Δv R O` F m dS 重力和v` θ m b r B1ds m vy O F R x p 0 Fm f R θ O A =98N 45°P=98N r r mg N v Bθ θ x 0M α r r 拉力， B v r1 R A C 3）2ω O B m（ mg m A (a) 2 R C Z (b) A` B h B dr A p O` θ θ = 45° x1R B B θ v 1mg OR B合力沿C x R p 2 2v`2.29 mg 图2.15 2.14 Z` 图图2.34 2.41 2图2.39 Z 图2.33 2.27 m图2.37 图2.36 v 2.26 1图m图2.44 x 图图2.38 2.32 v图（2.11 4） R 图2.42 2.35 D 图2.9 mg 图2.22 51 θ 1 图2.16 2.19 图2.24 B 图 斜面向
下，所以
θ = θ；
T = mgcosθ．
（4）根据题意作力的矢量图，将竖直虚线延长，与水平辅助线相交，可得一直角三
第4章 振动
4.1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：
（1）此简谐振动的表达式；
（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．
[解答]（1）设物体的简谐振动方程为
x = Acos(ωt + θ)，
其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π．
当t = 0时，x = 0.06m，所以
cosθ = 0.5，
因此
θ = ±π/3．
物体的速度为
v = dx/dt = -ωAsin(ωt + θ)． 当t = 0时，
v = -ωAsinθ，
由于v > 0，所以sinθ < 0，因此
θ = -π/3．
简谐振动的表达式为
x = 0.12cos(πt – π/3)．
（2）当t = T/4时物体的位置为 x = 0.12cos(π/2 – π/3)
= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为
v = -πAsin(π/2 – π/3)
= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为
a = dv/dt = -ω2Acos(ωt + θ) = -π2Acos(πt - π/3)
= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．
（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m时，可得
cos(πt1 - π/3) = -0.5，
因此
πt1 - π/3 = ±2π/3．
由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此
πt1 - π/3 = 2π/3，
得t1 = 1s．
当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此
cos(πt2 - π/3) = 0，
可得 πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以
πt2 - π/3 = 3π/2， 可得 t2 = 11/6 = 1.83(s)．
所需要的时间为
Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m，即从起点向x轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此
cos(πt - π/3) = 0，
可得 πt - π/3 = π/2， 解得 t = 5/6 = 0.83(s)．
[注意]根据振动方程
x = Acos(ωt + θ)，
当t = 0时，可得
θ = ±arccos(x0/A)，（-π< θ <= π）， 初位相的取值由速度决定．
由于
v = dx/dt = -ωAsin(ωt + θ)， 当t = 0时，
v = -ωAsinθ，
当v > 0时，sinθ < 0，因此
θ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinθ > 0，因此
θ = arccos(x0/A)π/3． 可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，θ = 0；当初位
置x0 = -A时，θ = π．
4.2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：
（1）a，x b，c，d，eA a 各点的位A/2 b 相，及到达 c O t 这些状态的
d 时刻t各是
e 多少？已知
图4.2 周期为T；
（2）振动表达式； （3）画出旋转矢量图．
[解答]方法一：由位相求时间． （1）设曲线方程为
x = AcosΦ，
其中A表示振幅，Φ = ωt + θ表示相位．
由于xa = A，所以
cosΦa = 1，
因此 Φa = 0．
由于xb = A/2，所以
cosΦb = 0.5，
因此 Φb = ±π/3；
由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此