2.4 一个重量为P的质点，在光滑的固定斜
??vv面（倾角为α）上以初速度0运动，0的方
向与斜面底边的
v0 水平约AB平行，
P 如图所示，求这质α 点的运动轨道．
B A
[解答]质点在
图2.4
斜上运动的加速
度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t，
y?121at?gsin??t222．
将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程
为
y?gsin?2x2v0，
这是抛物线方程．
2.5 桌上有一质量M = 1kg的平板，板上放一质量m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：
?（1）今以水平力F拉板，使两者一起
以a = 1m·s-2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；
（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？
[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．
板对物体的支持大小等于物体的重力
Nm = mg = 19.6(N)，
这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．
Nm 物体受板摩擦力
fm
做加速运动，摩擦力的
NM a 大小为
fm = ma = 2(N)，
fM 这也是板受到的摩擦
力的大小，摩擦力方向也相反．
板受桌子的支持力大小等于其重力
NM = (m + M)g = 29.4(N)，
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为
fM = μkNM = 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
Nm f =μsmg = ma`，
f 可得 a` =μsg．
a` 板的运动方程为 NM F – f – μk(m f F + M)g = Ma`， f ` 即 F = f + Ma` + μk(m + M)g
= (μs + μk)(m + M)g，
算得 F = 16.17(N)．
因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N的力．
2.6 如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）
[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a2 = 2a1，而力的关系为T1 = 2T2．
对两物体列运动方程得
T2 - μm2g = m2a2， F – T1 – μm1g = m1a1． 可以解得m2的加速度为
a2?F??(m1?2m2)gm1/2?2m2
= .78(m·s-2)， 绳对它的拉力
T?m2(F??m1g/2)m1/2?2m2= 1.35(N)．
k1 k2 F
2.7 两根弹簧的倔强系数分别为k1和k2．求证：
（1）它们串联起来时，总倔强系
(a) k1 F (b) k2 图2.7
111??kk1k2；数k与k1和k2．满足关系关系式
（2）它们并联起来时，总倔强系数k = k1
+ k2．
[解答]当力F将弹簧共拉长x时，有F = kx，其中k为总倔强系数．
两个弹簧分别拉长x1和x2，产生的弹力分别为
F1 = k1x1，F2 = k2x2． （1）由于弹簧串联，所以 F = F1 = F2，x = x1 + x2，
FF1F2111????kk1k2． kkk12，即因此
（2）由于弹簧并联，所以
F = F1 + F2，x = x1 = x2，
因此 kx = k1x1 + k2x2，即k = k1 + k2．
2.8 如图所示，质量为m的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线
T1 a1 m1 f1 a2 f2 m2 T2 图2.6
的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T．
（1）小车沿水平线作匀速运动； （2）小车以加速
?a度1沿水平方向运动；
（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成θ角；
（4）用与斜面平
?行的加速度b1把小车
图2.8