和正压力将有怎样的变化？
（1）[证明]木块在斜面上时受到重力
???G?mg和斜面的支持力N以及静摩擦力?f，其中
N f ≦ fs = m f μsN，
而 N = Gcosθ． 要使木块加速下θ G 滑，重力沿着斜面
的分量不得小于最大静摩擦力fs．根据牛顿第二定律得
Gsinθ - μsGcosθ = ma≧0， 因此tanθ≧μs． 证毕．
（2）[解答]
y 要使物体恰好不N m f 下滑，则有 θ x F Gsinθ - μsN
- Fcosθ = 0， （1）
θ G N - Gcosθ -
Fsinθ = 0． （2） （2）×μs +（1）得
Gsinθ - μsGcosθ – Fcosθ - μsFsinθ = 0， 解得
F?sin???scos?mgcos???ssin?． （3）
上式代入（2）得
N?mgcos???ssin?．（4）
（3）[解答]当木块平衡时，一般情况下，有
Gsinθ - f - Fcosθ = 0，N - Gcosθ - Fsinθ = 0． 解得
f = Gsinθ - Fcosθ，N = Gcosθ + Fsinθ．
?可知：1当F的大小不断增加时，摩擦力将
不断减小；当F = Gtanθ时，摩擦力为零；当F再增加时摩擦力将反向；至于木块是否向上做加速运动，则要进一步讨论．
2正压力将不断增加． [讨论]当tanθ < 1/μs时，如果木块恰好不上滑，则摩擦力恰好等于最大静摩擦力，方向沿着斜面向下，用上面的方法列方程，可得
F?sin???scos?mgcos???ssin?．
将（3）式中的μs改为-μs就是这个结果．可
见：当tanθ = 1/μs时，F趋于无穷大，只有当tanθ < 1/μs时，才能增加F的大小使木块向上加速滑动．
2.2 如图所示，设质量m = 10kg的小球挂在倾角α = 30°的光滑斜面上，求：
（1）当斜面以加速
a 度a = g/3沿
图中所示的
α 方向运动时，
图2.2 绳中的张力
及小球对斜面的正压力各是多大？
（2）当斜面的加速度至少为多大时小球对斜面的正压力为零？（g = 9.8m·s-2）
[解答]
y T（1）小球受N 到重力G，斜 a x 面的支持力N和绳子的张α G 力T．建立坐 标系，列方程得
Ncosα + Tsinα – mg = 0， Tcosα - Nsinα = ma．
解得N = m(gcosα – asinα) = 68.54(N)，
T = m(gsinα + acosα) = 77.29(N)．
（2）令N = 0，得加速度为 a = gctgα = 16.97(m·s-2)．
2.3 物体A和B的质量分别为mA = 8kg，mB = 16kg，它们之间用绳子联结，在倾角α = 37°的斜面上向下滑动，如图所示．A和B与斜面的滑动摩擦因素分别为μkA = 0.2，μkB = 0.4，求：
（1）物体A和B的加速度； （2）绳子的
B 张力；
（3）如果将A A和B互换位置，
α 则（1）和（2）
图2.3
的结果如何？
[解答]根据角度关系可得sinα = 3/5 = 0.6，cosα = 4/5 = 0.8，tanα = 3/4 = 0.75．
（1）如果物体A和B之间没有绳子，由于tanθ≧μs，可知：A和B都要沿斜面做加速运动，而B的加速度比较小．当A和B之间有绳子时，它们将以相同的加速度运动．
设绳子的
NB B fB 张力为T，根据
T NA 牛顿第二定律fA T A 分别对A和B mBg 列运动方程： mgA α mAgsinα – μkAmAgcosα - T = mAa， T + mBgsinα – μkBmBgcosα = mBa． 两式相加得
[(mA + mB)sinα – (μkAmA + μkBmB)cosα]g = (mA + mB)a， 所以加速度为
a?g[sin???kAmA??kBmBmA?mBcos?]
= 3.26(m·s-2)． （2）将加速度a的公式代入任一方程都可解得张力为
T?(?kB??kA)mAmBgcos?mA?mB= 3.86(N)．
由此可见：当两物体的摩擦因素相等时，张力才为零，这是因为它们的加速度相等．
（3）将A和B互换位置后，由于A的加速度比较大，所以绳子不会张紧，其张力为零．
A的运动方程为
mAgsinα – μkAmAgcosα = mAaA， 解得 aA = g(sinα – μkAcosα) = 4.12(m·s-2)． 同理得aB = g(sinα – μkBcosα) = 2.7(4m·s-2)．