的．
此题与书中的例题5.4类似，这里的太阳相当于5.4题中的地球，这里的地求相当于5.4题的乙飞船，这里的星光相当于5.4题中的甲飞船．
3.11 一粒子动能等于其非相对论动能二倍时，其速度为多少？其动量是按非相对论算得的二倍时，其速度是多少？
[解答]（1）粒子的非相对论动能为
Ek = m0v2/2，
相对论动能为
E`k = mc2 – m0c2，
其中m为运动质量
m?m01?(v/c)2．
根据题意得
m0c21?(v/c)2?m0c2?m0v2，
设x = (v/c)2，方程可简化为
1?1?x1?x，
或 1?(1?x)1?x， 平方得
1 = (1 – x2)(1 - x)，
化简得
x(x2 – x -1) = 0．
由于x不等于0，所以
x2 – x -1 = 0．
解得
x?1?52，
取正根得速率为
v?c1?52= 0.786c．
（2）粒子的非相对论动量为
p = m0v，
相对论动量为
p`?mv?根据题意得方程
m0v1?(v/c)2，
m0v1?(v/c)2?2m0v．
很容易解得速率为
v?3c2= 0.866c．
3.12．某快速运动的粒子，其动能为4.8×10-16J，该粒子静止时的总能量为1.6×10-17J，若该粒子的固有寿命为2.6×10-6s，求其能通过的距离．
[解答]在相对论能量关系中
E = E0 + Ek，
静止能量E0已知，且E0 = m0c2，总能量为
E?mc?所以
2m0c21?(v/c)21?E01?(v/c)2，
1?(v/c)2?E0?EkE0，
由此得粒子的运动时为
?t?还可得
?t`1?(v/c)2??t`E0?EkE0．
1?(v/c)2?解得速率为
E0E0?Ek，
v?c1?(E0)2E0?Ek．
E0?Ek2)?1E0
粒子能够通过的距离为
?l?v?t?c?t`(?3?108?2.6?10?6(1?30)2?1= 24167.4(m)．
3.13 试证相对论能量和速度满足如此
E02v?1?2cE． 关系式：
[证明]根据上题的过程已得
v?c1?(E0)2E0?Ek，
将E = E0 + Ek代入公式立可得证．
3.13 静止质子和中子的质量分别为mp = 1.67285×10-27kg，mn = 1.67495×10-27kg，质子
和中子结合变成氘核，其静止质量为m0 = 3.34365×10-27kg，求结合过程中所释放出的能量．
[解答]在结合过程中，质量亏损为 Δm = mp + mn - m0 = 3.94988×10-30(kg)， 取c = 3×108(m·s-1)，可得释放出的能量为
ΔE = Δmc2 = 3.554893×10-13(J)． 如果取c = 2.997925×108(m·s-1)，可得释放出的能量为 ΔE = 3.549977×10-13(J)．
第二章 质点力学的基本定律
2.1 如图所示，把一个质量为m的木块放在与水平成θ角的固定F m 斜面上，两者间的静 摩擦因素μs较小，因
θ 此若不加支持，木块
图2.1 将加速下滑．
（1）试证tanθ≧μs；
?（2）须施加多大的水平力F，可使木
块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？
?（3）如不断增大F的大小，则摩擦力