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一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周
期性）
１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A
x２（2010山东文数）(3)函数f?x??log23?1的值域为
??A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 答案：A
232352525３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是
555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
7.A
【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()在x?0时是减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
2525x4x?1４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??的图象 x2A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
4?x?11?4x??f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称 解析：f(?x)??xx22
５（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数y?11?cosxxln与y?lntan是同一函数； 21?cosx2②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数
y?f?2x?与y?1g?x?的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。
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其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
６（2010北京文数）(6)给定函数①y?x，②y?log(1x1)?212，③y?|x?④y?2x?1，1|，
期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 答案：B
７（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数
f(x)?(xa?b)?(xb?a)是
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案：A
８（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是
(A)?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）是偶函数 (B)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是奇函数 (C)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是偶函数 (D)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是奇函数
【答案】A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当
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m=0时，函数f（x）=x是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
９．（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 D．f(?x)?3?x222?3x?f(x),g(?x)?3?x?3x??g(x)．
１０.（2010全国卷1文数）(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是
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(A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a?命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b?又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
?0?a?1?0?x?1??【解析2】由0
?xy?1?ab?1??z?x?y的取值范围问题，z?x?y?y??x?z，y?时z最小为2,∴(C) (2,??)
１１（.2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 （A）（
11?y???2??1?过点?1,1?xx1312121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
1),再根据f(x)的单调性 3112 得|2x－1|＜ 解得＜x＜ 【答案】A
333 ∴得f(|2x－1|)＜f(
二、考察函数的零点和函数与方程思想
1（2010上海文数）17.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析：构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg f(2)?lg2?0知x0属于区间（1.75，2） ２（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ ，则 x2∈（x0，+?）
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7471??0 441的一个零点.若x1∈（1，x0）， 1?x函数题库
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 ３（2010天津文数）（4）函数f（x）=e?x?2的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C ４．（2010天津理数）（2）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由f(?1)?
xx1?3?0,f(0)?1?0及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。 2三、考察基本初等函数图像间的关系
１.（2009北京文）为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的10点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
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２（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系
||a中的图像可能是D
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ex?e?x３.(2009山东卷文)函数y?ex?e?x的图像大致为( ).
y yyy 111 1 O 1 x O1xO1 xO1 D
A B C 【解析】:函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
exy??e?xe2x?12ex?e?x?e2x?1?1?e2x?1,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
４（2010安徽文数）（6）设abc?0,二次函３数f(x)?ax2?bx?c的图像可能是
6.D
【解析】当a?0时，b、c同号，（C）（D）两图中c?0，故b?0,?b2a?0，选项（D）符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
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