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即v表＝8?R(t)R(t)＝2?4?R(t)R(t)＝''2c2c'，故选 R(t)＝'R(t)R(t)R(t)25.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B. 答案 A
解析 若x≠0，则有f(x?1)?52 ( )
15 C. 1 D. 221?x1f(x)，取x??，则有： x21112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则 f()?f(??1)?122222?2111f(?)?f() ）由此得f()?0于是
222311?1?532f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?0 f()?f(?1)?32223232312222b26.（2009福建卷理）函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线x??对称。据此
2a1?可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m?f(x)??nf(x)?p?0的解集都不可能是
( )
2A. ?1,2? B ?1,4? C ?1,2,3,4? D ?1,4,16,64? 答案 D
解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]?nf(x)?P?0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)?0求出检验即得.
27.（2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 （A）（
( )
21312121212，） B.［，） C.（，） D.［，） 33332323答案 A
解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
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1),再根据f(x)的单调性 3112 得|2x－1|＜ 解得＜x＜
333 ∴得f(|2x－1|)＜f(
28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{, x+2,10-x} (x? 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答案 C 29.（2009陕西卷文）函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为（A）f?1 ( )
( )
121x?4(x?0) B.f?1(x)?x2?4(x?2)221212?1?1（C）f(x)?x?2(x?0) (D)f(x)?x?2(x?2)
22(x)?
学科
答案 D 解析 令原式
?1故f(x)?y?f(x)?2x?4(x?2)12x?2(x?2) 故选D. 2y2?4y2则y ?2x?4,即x???2222
30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0.则
x2?x1 ( )
(A)f(3)?f(?2)?f(1) B.f(1)?f(?2)?f(3) C. f(?2)?f(1)?f(3) D.f(3)?f(1)?f(?2) 答案 A
解析 由(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0等价，于
f(x2)?f(x1)?0则f(x)在
x2?x1x1,x2?(??,0](x1?x2)上单调递增, 又f(x)是偶函数,故f(x)在
x1,x2?(0,??](x1?x2)单调递减.且满足n?N*时, f(?2)?f(2), 3>2?1?0,得
f(3)?f(?2)?f(1),故选A.
31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有
*( )
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(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
C. C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n)
答案 C
解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x?01))
f(x)为偶函数?f(x)在(0，??为减函数]而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
?x2?x1时，f(x2)?f(x在)(??,0]为增函数1)?f(x32.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B. 答案 A
解析 若x≠0，则有f(x?1)?52 ( )
15 C. 1 D. 221?x1f(x)，取x??，则有： x21112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则 f()?f(??1)?122222?211f(?)?f() ）
221由此得f()?0于是，
2311?1?532f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?0 f()?f(?1)?322232323122221?33.（2009湖北卷文）函数y?A.y?C.y?1?2x1(x?R,且x??)的反函数是 1?2x2 ( )
1?2x11?2x1(x?R,且x?) B.y?(x?R,且x??) 1?2x21?2x21?x1?x(x?R,且x?1) D.y?(x?R,且x??1)
2(1?x)2(1?x)答案 D
解析 可反解得x?1?y1?x且可得原函数中y∈R、y≠-1所以故f?1(x)2(1?y)2(1?x)
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f?1(x)1?x且x∈R、x≠-1选D
2(1?x)x(x?0) 的图像分别对应1??x34.(2009湖南卷理)如图1，当参数???2时，连续函数y?曲线C1和C2 , 则 ( ) A 0??1?? B 0????1 C
?1??2?0 D ?2??1?0
答案 B
解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函
数在(0,??)是连续的，可知参数?1?0,?2?0，即排除C，D项，又取x?1，知对应函数值y1?11，由图可知y1?y2,所以?1??2，即选B项。 ,y2?1??11??235.(2009湖南卷理)设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
( )
?f(x),f(x)?K fk(x)???K,f(x)?K取函数f(x)=2?x?e。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则( )
?1A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D
解析 由f'(x)?1?e?x0,??)所以x?(??,0)时，f'(x)?0，当x?(?0,知x?0，
时，f'(x)?0，所以f(x)max?f(0)?1,即f(x)的值域是(??,1]，而要使fk(x)?f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时fk(x)?f(x)。故选D项。
?x2?4x,36.（2009天津卷理）已知函数f(x)??2?4x?x,的取值范围是
x?0x?0
若f(2?a)?f(a),则实数a
( )
2 A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)
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【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
2解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2?a?a，解得?2?a?1，故选择C。
37.（2009四川卷理）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(f())的值是A.0 B.
52( )
15 C.1 D. 22【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12） 答案 A 解析 令x??11111111，则?f()?f(?)?f()?f()?0；令x?0，则22222222f(0)?0
由xf(x?1)?(1?x)f(x)得f(x?1)?x?1f(x)，所以 x535353515f()?2f()?f()??2f()?0?f(f())?f(0)?0，故选择A。
3223231222238.（2009福建卷文）下列函数中，与函数y?1 有相同定义域的是 x ( )
A .f(x)?lnx B.f(x)?答案 A
解析 解析 由y?1 C. f(x)?|x| D.f(x)?ex x11可得定义域是x?0.f(x)?lnx的定义域x?0；f(x)?的定
xxx义域是x≠0；f(x)?|x|的定义域是x?R;f(x)?e定义域是x?R。故选A.
39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数f?x?的部分图像如右图所示，则在??2,0?上，下列函数中与f?x?的单调性不同的是
2
( )
A．y?x?1 B. y?|x|?1
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