函数题库
周期函数, 则f(?25)?f(?1),f(80)?f(0),f(11)?f(3),又因为f(x)在R上是奇函数， f(0)?0,得f(80)?f(0)?0,f(?25)?f(?1)??f(1),而由f(x?4)??f(x)得
f(11)?f(3)??f(?3)??f(1?4)?f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)?f(0)?0,所以?f(1)?0,即f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=?x(x?0)的反函数是
2 （ ）
（A）y?x（x?0） （B）y??x2（x?0） （B）y?x（x?0） （D）y??x2（x?0） 答案 B
解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x?0可知AC错,原函数y?0可知D错. 10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y?log222?x的图像 2?x （ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称 答案 A
解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
11.（2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则
（ ）
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 答案 B
解析 本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=
1lge, 作商比较知c>b,选B。 2x12.（2009广东卷理）若函数y?f(x)是函数y?a(a?0,且a?1)的反函数，其图像
经过点(a,a)，则f(x)?
（ ）
A. log2x B. log1x C.
212 D. x x2
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答案 B
解析 f(x)?logax，代入(a,a)，解得a?
1
，所以f(x)?log1x，选B. 2213.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
（ ）
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面 答案 A
解析 由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.
14.（2009安徽卷理）设a＜b,函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是
（ ）
答案 C
解析 y?(x?a)(3x?2a?，由b)y?0得x?a,x?大值0，当x?//2a?b，∴当x?a时，y取极32a?b时y取极小值且极小值为负。故选C。 3或当x?b时y?0，当x?b时，y?0选C 15.（2009安徽卷文）设
，函数
的图像可能是
（ ）
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答案 C
解析 可得x?a,x?b为y?(x?a)2(x?b)?0的两个零解. 当x?a时,则x?b?f(x)?0
当a?x?b时,则f(x)?0,当x?b时,则f(x)?0.选C。
?x2?3x?416.（2009江西卷文）函数y?的定义域为 （ ）
xA．[?4,1] B．[?4,0) C．(0,1] D．[?4,0)?(0,1]
答案 D 解析 由?x?0得?4?x?0或0?x?1,故选D. 2??x?3x?4?0?17.（2009江西卷文）已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有
f(x?2）?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1，则f(?2008)?f(2009)的）值为 A．?2 B．?1 C．1 D．2 答案 C
（ ）
2解析 f(?2008)?f(2009)?f(0)?f(1)?log12?log2?1,故选C.
y18.（2009江西卷文）如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动， 速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V?V(t)的图象 P(x,y)O大致为 ( )
Q(x,0)x
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V(t)函数题库 V(t)V(t)V(t) O 答案 B
解析 由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B. 19.（2009江西卷理）函数y?A B C D OtOOtttln(x?1)?x?3x?42的定义域为 ( )
A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1] 答案 C 解析 由??x?1?0?x??1???1?x?1.故选C ?2??x?3x?4?0??4?x?120.（2009江西卷理）设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的定义域为D，若所有点
(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，则a的值为
( )
A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定答案 B
b2?4ac4ac?b2解析 |x1?x2|?fmax(x)，，|a|?2?a，a??4，选B ?2a4a?x2?4x?6,x?021.（2009天津卷文）设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）
?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??) C.(?1,1)?(3,??)
B.(?3,1)?(2,??) D.(??,?3)?(1,3)
答案 A
解析 由已知，函数先增后减再增 当x?0，f(x)?2f(1)?3令f(x)?3,
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解得x?1,x?3。
当x?0，x?6?3,x??3
故f(x)?f(1)?3 ，解得?3?x?1或x?3
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 A.f(x)?0
( )
2B.f(x)?0 C.f(x)?x D.f(x)?x
答案 A
解析 由已知，首先令x?0 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。 23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数y?1?ax1(x?R,且x??)的反函数是( ) 1?axa1?ax11?ax1(x?R,且x??) B、y?(x?R,且x??) A、y?1?axa1?axaC、y?1?x1?x(x?R,且x?1) D、y?(x?R,且x??1)
a(1?x)a(1?x)1?ax1(x?R,且x??)，从中解得 1?axa答案 D
解析 由原函数是y?x?1?y1?y(y?R,且y??1)即原函数的反函数是x?(y?R,且y??1)，故选
a(1?y)a(1?y)择D
24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D
解析 由题意可知球的体积为V(t)?4?R3(t)，则c?V'(t)?4?R2(t)R'(t)，由此可 3c?4?R(t)，而球的表面积为S(t)?4?R2(t)， 'R(t)R(t)所以v表＝S(t)?4?R(t)?8?R(t)R(t)，
'2'
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