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【答案】A
【解析】若x≠0，则有f(x?1)?11?xf(x)，取x??，则有：
2x1112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则 f()?f(??1)?122222?211f(?)?f() ）
221由此得f()?0于是，
2
311?1?532f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?0 f()?f(?1)?322232323122221?九、考察分段函数的有关计算
?log3x,x?01１（2010湖北文数）3.已知函数f(x)??x，则f(f())?
9?2,x?0A.4
B.
1 4 C.-4 D-
1 4【答案】B
1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?。
9994?log2x,x?0,?２（2010天津理数）（8）若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范
1??2围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。
a?0a<0????f(a)?f(?a)??loga?loga或?log(?a)?log(?a)2112???2?2?a?0?a?0?????a?1或-1?a?0 1或?1?aa????2?a
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【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
?x2+2x-3,x?0３.2010福建文数）7．函数（的零点个数为 ( ) fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】当x?0时，令x?2x?3?0解得x??3；
当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
４.（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D
x2?3x?2,x?1,５（2010陕西文数）13.已知函数f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，则实数a?x?ax,x?1,＝ 2 . 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2
６.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
?log2(1?x),x?0，则f
?f(x?1)?f(x?2),x?0f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
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1)与f(x?1)都是奇函数，1.（2010全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?则( )
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 答案 D
解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，
?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，
?函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?4的周
期函数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。故选D
2.(2010浙江理）对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：
?x1,x2?R且x2?x1，有??(x2?x1)?f(x2)?f(x)1是
?(?x2x?)1
．下列结论中正确的
( )
A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则
f(x)?M?1 g(x)?2C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2
D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2 答案 C
解析 对于??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)，即有???f(x2)?f(x1)??，
x2?x1令
f(x2)?f(x1)?k，有???k??，不妨设f(x)?M?1，g(x)?M?2，即有
x2?x1??1?kf??1,??2?kg??2，因此有??1??2?kf?kg??1??2，因此有f(x)?g(x)?M?1??2．
3.（2010浙江文）若函数f(x)?x?2a(a?R)，则下列结论正确的是（ ） xA.?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 B.?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数
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C.?a?R，f(x)是偶函数 D.?a?R，f(x)是奇函数 答案 C
【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
解析 对于a?0时有f?x??x2是一个偶函数
ex?e?x4. (2010山东卷理)函数y?x的图像大致为
e?e?xy ( ).
y 1O 1 x 1yy 1 O 1 x D
1 O1xO1 xA 答案 A
B C 解析 函数有意义,需使e?ex?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
e?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
?log2(1?x),x?05.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，
f(x?1)?f(x?2),x?0?则f（2009）的值为
A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C
( )
解析 由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
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ex?e?x6.(2009山东卷文)函数y?x的图像大致为( ).
e?e?xy 1O 1 x 1yyy 1 O 1 x D
1 O1xO1 xA 答案 A.
B C
解析 函数有意义,需使e?ex?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
e?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?则f（3）的值为
x?0?log2(4?x),，
?f(x?1)?f(x?2),x?0
( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B
解析 由已知得f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,
f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.
8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则
( ).
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11) 答案 D
解析 因为f(x)满足f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的
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