目录
第1章 绪论 .................................................................................................................... 1
1.1桥梁工程的地位和国内外桥梁的发展概况 ..................................................... 1 1.2箱形截面桥梁结构简介 ..................................................................................... 3 1.3箱形截面桥梁结构分析方法的研究现状 ......................................................... 4
1.3.1薄壁梁的研究 ........................................................................................... 4 1.3.2箱形截面梁剪滞效应的研究 ................................................................... 4 1.3.3薄壁箱梁常用的研究理论和方法 ........................................................... 6 1.4哈密顿对偶体系的精细积分法 ......................................................................... 8 1.5本文的主要研究内容 ......................................................................................... 9 1.6 本文的研究目的和意义 .................................................................................. 10 第2章 哈密顿对偶体系及其精细积分法 .................................................................. 12
2.1 拉格朗日方程与哈密顿变分原理 .................................................................. 12 2.2哈密顿函数及哈密顿正则方程 ....................................................................... 13 2.3两端边值问题的精细积分法 ........................................................................... 16
2.3.1对偶变量与区段混合能 ......................................................................... 17 2.3.2求解黎卡提微分方程的精细积分法 ..................................................... 18 2.4 MATLAB程序设计介绍 ............................................................................... 21 2.5 本章小结 .......................................................................................................... 21 第3章 基于薄壁杆件理论的箱形截面桥梁结构弯扭分析 ...................................... 22
3.1 箱形截面桥梁的计算模型 .............................................................................. 22 3.2 箱形截面桥梁的剪力滞后效应 ...................................................................... 23 3.3 基于薄壁杆件理论的箱形截面桥梁弯扭分析 .............................................. 24
3.3.1 坐标系及基本假定 ................................................................................ 24 3.3.2薄壁箱形截面桥梁的位移场函数 ......................................................... 25 3.3.3 薄壁箱形截面桥梁在弯扭作用下的插值精细积分法 ........................ 25 3.3.4 薄壁箱形截面桥梁的哈密顿对偶求解体系 ........................................ 28 3.4 算例分析 .......................................................................................................... 36
3.4.1 算例一 .................................................................................................... 36 3.4.2 算例二 .................................................................................................... 37 3.5本章小结 ........................................................................................................... 41 第4章 基于薄壁杆件理论的箱形截面桥梁结构二阶分析 ...................................... 42
4.1 箱形截面桥梁的计算模型及基本假定 .......................................................... 42 4.2箱形截面桥梁弯扭耦合的二阶分析 ............................................................... 42
4.3 算例分析 .......................................................................................................... 44
4.3.1 算例一 .................................................................................................... 44 4.3.2 算例二 .................................................................................................... 45 4.3.3 算例三 .................................................................................................... 47 4.4 本章小结 .......................................................................................................... 49 第5章 基于薄壁杆件理论的槽形截面桥梁分析 ...................................................... 50
5.1 槽形截面桥梁的计算模型及基本假定 .......................................................... 50 5.2 槽形截面桥梁的弯扭作用下的插值精细积分法 .......................................... 50 5.3 薄壁槽形截面桥梁弯扭分析和二阶分析的哈密顿对偶求解体系 .............. 52 5.4 算例分析 .......................................................................................................... 54
5.4.1 弯扭分析算例 ........................................................................................ 54 5.4.2 二阶分析算例 ........................................................................................ 58 5.5 本章小结 .......................................................................................................... 59
第1章 绪论
1.1桥梁工程的地位和国内外桥梁的发展概况
桥梁工程是土木工程中属于结构工程的一个分支学科。它与房屋工程一样，也是用石、砖、木、混凝土、钢筋混凝土和各种金属材料建造的结构工程。按照其使用的功能区分为：公路桥梁、铁路桥梁、城市桥梁、管线桥梁等。
大力发展交通运输事业，建立四通八达的现代化交通网络，对于发展国民经济，加强全国各族人民的团结，促进文化交流，消除城乡差异和巩固国防等方面，都具有非常重要的作用。特别是我国实行改革开放政策以来，路、桥建设突飞猛进的发展，对创造良好的投资环境，促进地域性的经济腾飞，起到了关键性的作用。在经济上，桥梁工程不但在工程规模上约占公路总造价的10%~20%，而且往往也是交通运输的咽喉，是保证全线早日通车的关键。
现代桥梁的建设最早出现在资本主义发达国家。从20世纪六七十年代以来，西方发达国家在新材料、新结构、新工艺及桥梁设计理论和方法方面对现代桥梁的发展贡献了大部分创新技术，为现代桥梁的发展做出了突出的贡献。从19世纪中期钢材的出现到随后高强度钢材、钢丝的产生，钢结构得到了蓬勃发展，桥梁的跨度不断扩大，以至能修建几百米到千米以上的特大跨度的跨海大桥。
悬索桥是能充分发挥高强钢材优越性的独特桥型，在国外发展甚早。1937年美国建成的旧金山金门大桥，主跨达1280m，一直保持了27年的世界纪录。1988年日本利用首创新型的平行钢丝索代替传统的美国“空中纺线法”编织主缆，建造了跨度为1100m的南备赞悬索桥。目前世界上跨度最大的悬索桥是1999年日本建成的本四联络线上的明石海峡公铁两用桥跨度为1999m。
世界上第一座现代公路斜拉桥是1956年前联邦德国Dishinger在瑞典建成的斯特罗姆海峡钢斜拉桥，主跨为182.6m。1977年法国Mueller建造了世界上第一座单索面的混凝土斜拉桥——主跨320m的布鲁东桥。目前世界上已建成跨度最大的斜拉桥是日本的多多罗钢斜拉桥（l=890m，1999年），此桥为主跨用钢箱边跨为混凝土结构的混合式斜拉桥。
鉴于钢筋混凝土材料突出的受压性能，拱桥无论跨越能力、结构体系和主拱截面形式均有很大的发展。1930年法国建成了三孔186m的博浪加斯托桥， 1940年瑞典建造了跨径264m的桑独桥，1979年前南斯拉夫用无支架悬臂施工方法建成了跨度达到390m的克尔克大桥。
钢筋混凝土梁式桥，限于材料本身所固有的特性，其跨径远逊于拱桥。1928年法国Freyssinet首创了预应力混凝土的概念和设计理论，直到19世纪中期，预应力技术的渐趋成熟，又促进了预应力混凝土梁式桥的迅速发展。1977年奥地利建成了一座简支
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梁跨径达76m的阿尔姆桥。在莱茵河上沃伦姆斯桥（跨度为101.65m+114.20m+104.20m，具有跨中剪力铰的连续钢架桥）和跨度为208m的本道尔夫桥成功建造以后，平衡悬臂节段施工技术已更臻完善。随后，日本于1976年建成了跨度达240m的浜名大桥，美国于1980年在太平洋托管区的帕罗岛建成了主跨240.8m的斜勒—巴贝尔塞浦桥。目前在国外跨度最大的预应力混凝土连续梁桥是瑞士的莫塞尔桥（l=192m，1974年）；悬臂梁桥是英北爱尔兰的马丹桥（l=252m）；T型刚架桥是巴拉圭的亚松森桥（l=270m，1978年）。
我国现代桥梁建设的奠基当属茅以升先生和他的同事在1937年建成的钱塘江公铁双用桥，其主桥为16×65.8m简支钢桁梁。20世纪50年代～70年代，我国相继建成武汉长江大桥、南京长江大桥、枝城长江大桥，均为公路铁路两用桥。进入80年代以后，随着改革开放的不断深入，经济持续增长，交通基础设施建设规模越来越大，桥梁建设突飞猛进，取得了举世瞩目的成就。特别是近十多年来，在长江上修建的桥梁就有40多座，正在建设的有10多座。上海南浦、杨浦、徐浦、卢浦等跨黄浦江的大桥在不到10年时间相继建成，使浦东建设开发如虎添翼，对带动整个长江流域的经济发展起到了不可忽视的巨大作用。这十多年来，我国不仅建桥数量多，跨大江大河和海湾的大型桥梁多，在建桥技术上也取得了辉煌的成就，我国已处于世界建桥先进国家的行列。
悬索桥，是一种跨越能力最大的桥型。1990年以前我国还没有一座现代化悬索桥。可是，在短短的十多年里就建造了20多座连接高级公路的现代悬索桥，其中跨径在450m以上的就有12座，且桥宽多在30～40m之间。1999年建成的江阴长江大桥跨径达1385m，名列世界第四；2005年建成的运扬（镇江—扬州）长江大桥跨径为1490m，位居中国第一，世界第三。
斜拉桥，是一种跨径能力大的桥型，其跨径在300～700m左右。我国已是世界上斜拉桥最多的国家，跨径在400m以上的斜拉桥已有20多座。2000年建成的南京长江二桥南汊桥是一座钢箱梁斜拉桥，跨径为628m，名列世界同类桥梁第四；2005年建成的南京长江三桥，跨径648m，位居世界同类桥梁第三。在建的香港昂船洲斜拉桥和江苏苏通（苏州—南通）斜拉桥，跨径均超过1000m。
混凝土梁式桥，我国公路连续梁桥的跨径已达165m（南京长江二桥北汊桥），虎门珠江大桥辅航道桥是跨径为270m的连续钢构桥，建成时为全世界同类桥梁跨径中的最大者。2002年建成的上海卢浦钢箱拱桥跨径达550m，为同类桥梁世界第一。
虽然当前我国的建桥技术已赶上世界先进水平，但总的来说，我国的建桥技术还有待提高。随着经济社会的迅速发展和桥梁形式的多样化，城市人口的不断增多及建设用地日趋紧张和城市规划的需要，促使桥梁建设得以快速发展。另一方面由于轻质高强材料的开发及新的设计计算理论的发展，抗风和抗震理论的不断完善，加之新的施工技术和设备的不断涌现，特别是计算机的普及和应用以及结构分析手段的不断提高，为桥梁工程的迅速发展提供了必要的技术条件。新发展的城郊高速铁路桥与轻轨运输高架桥、几十公里长的海湾、海峡特大桥梁等宏伟建设工程也已摆在我们面前，等待去完成。广大桥梁工程技术人员正面临着不断设计和建造新颖、复杂桥梁结构的挑战，肩负着光荣
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而艰巨的任务。
1.2箱形截面桥梁结构简介
横截面呈一个或几个封闭箱形的梁桥简称为箱形梁桥。这种结构除了梁肋和上部翼缘板外，在底部尚有扩展的底板，具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁等。并且箱形截面在一定的截面面积下能获得较大的抗弯惯性矩，抗扭刚度也特别大，在偏心荷载作用下各梁肋的受力比较均匀。此外，箱形截面桥梁的承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，在达到经济效果的同时，截面利用效率也较高。对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布，适于修建曲线桥，具有较大的适用范围，能很好适应布置管线等公共设施的要求。因此箱形截面在较大跨径的桥梁工程中应用比较广泛。
显然，箱形截面也存在一些不足之处，需要引进设计者的充分重视。如箱形截面属薄壁结构，除受力钢筋外，还需配置大量构造钢筋，这对于中等跨径的桥梁，有时会导致用钢量比工字形或T形截面增多。而对于大跨径桥梁，由于箱形截面是实腹式梁，比起空腹式的桁架结构自重大。减轻自重是大跨径桥梁的重要课题，在设计时必须采取措施减轻自重，以节省材料，使造价经济。近年来由于三向（即纵向、横向、竖向）预应力的应用，可以采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，收到了良好的经济效果。
在实际工程中，有很多的结构或构件都不同程度地受到弯曲扭转作用，譬如由筒体组成的高层建筑中，当结构本身布置不对称时，常在风载或地震荷载作用下，结构产生弯曲扭转现象。即使是在对称布置的建筑结构中，当风载作用在表面粗糙程度不同的建筑物上时或风载的作用方向与结构的对称轴不一致时，结构也会发生弯曲扭转现象。再如在桥梁结构中，当桥跨在受到偏心力的作用或由于桥墩的不均匀沉降等原因，都会使桥跨受到弯扭作用。因此，有必要对这种普遍存在的现象进行深入的研究。
箱形梁在荷载作用下，按照初等梁理论，正应力在上、下翼缘上均匀分布。但事实并非如此,因为腹板传递的剪力在向翼缘中间传递时,将引起剪切变形，从而使得断面上的正应力逐渐减小。这种传力的滞后现象称为剪力滞效应。剪力滞效应将引起箱梁刚度降低，变形增大。
作用在箱形梁上的主要荷载是恒载与活载。恒载是对称作用的，只在采用顶推工艺时，可能出现所谓“三条腿”现象，它才是非对称的[1]。活载可以是对称作用，也可以是非对称偏心作用，必须分别加以考虑。在偏心荷载作用下，箱形截面梁桥既产生对称弯曲又产生扭转。在偏心荷载作用下，箱形截面梁桥将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形。因此，在计入剪力滞效应以后，作用于箱形截面梁桥的外力使其产生了弯、扭、剪力滞的耦合，增加了对此种情况下结构分析的难度。
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