1.3箱形截面桥梁结构分析方法的研究现状
随着土木工程的飞速发展，尤其是大跨桥梁工程的建设，由于箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到了广泛的应用。在箱形截面形式和构件的材料应用有了新的发展的基础上，各种结构形式的预应力混凝土桥梁，采用箱形截面尤其能适应构造和施工要求。由于箱形截面的广泛应用，箱形结构的受力分析引起了国内外学者的普遍关注。
1.3.1薄壁梁的研究
二十世纪中叶，产生了经典的薄壁梁约束扭转理论，主要包括符拉索夫的开口薄壁梁约束扭转理论、乌曼斯基的闭口薄壁梁约束扭转理论和符拉索夫的广义坐标法。符拉索夫采用两个基本的假定，提出了满足工程需要的实用开口薄壁梁约束扭转理论体系。这一理论自建立以来，尽管本身并不是十分的完美，但因其具有较好的计算精度，仍然被世人所普遍接受，并为更深入的研究奠定了基础。虽然这一理论的计算精度很差，但是由于其方法简单适用性强，在尚无更好的计算方法下，此理论仍成为了经典计算方法中的一种。
此外，针对由平板围成的闭口薄壁梁，符拉索夫于1949年提出广义坐标法这一新的约束扭转计算方法，创立了广义坐标和广义位移的概念考虑了梁截面的外形轮廓线变形，成为对箱形梁分析的一种基础。虽然该理论自称具有较高的计算精度，但其理论推导和方程的求解都比较复杂，故并没有在实际工程中得到普遍应用。
以上这些经典的约束扭转理论都是建立在单纯的开口与闭口薄壁杆件的基础之上。针对这一情况，在八十年代初，我国的郭仲衡提出了将开口和闭口薄壁截面统一起来的混合型截面薄壁梁的约束扭转理论。在八十年代中期，我国的何福保、郭乙木将开口和闭口薄壁梁约束扭转理论统一在乌曼斯基假定之下，建立开口和闭口薄壁梁约束扭转的统一基本微分方程。与此相应，国外的A.Porkic在1993年和1996年相继发表了两篇文章，阐述了一种新的薄壁梁理论，主要针对的是有开口截面和闭口截面连续而成的薄壁梁。首先他将截面中线用多边形近似拟合，然后采用了刚周边假定和相邻节点间翘曲位移线性变化假定，同时考虑沿梁壁厚线性分布的圣维南剪应力的影响，从而推导出一套既适用于开口薄壁梁又适用于闭口薄壁梁的理论体系。从理论上讲，该理论只是对广义坐标法的一种理论推广，且其最终的微分方程组十分复杂，没有解析解，只能采用有限元的思想求其数值解。
1.3.2箱形截面梁剪滞效应的研究
剪力滞现象早期在航空机翼设计中就已经引起注意。近几十年来，许多国内外学者
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针对该课题的研究，分别从解析理论、数值解法和模型试验等方面对剪力滞问题提出了许多新设想和新理论，获得了许多研究成果，可以部分地解决实际桥梁中的问题。比较常用的有以下几种方法 [2][3]。 （1）卡曼理论(T.V.Karman’s theory)
1924年，弗·卡曼利用解析地方法解决了无限宽翼缘板的应力分布及其有效分布宽度问题，明确了“有效分布宽度”的概念[4]。他把连续梁的跨径当做具有无限个等间距支承的连梁，以此作为分析对象，假定荷载对称的作用在各跨，翼缘板的厚度与梁高度相比相当小，因而可以忽略板的挠曲刚度(即：板在其自身中和轴的情况下，不承受弯矩，只承受轴力)，然后用逆解法求解应力函数，用最小势能原理确定各待定常数，从而导出了翼缘板的应力分布图像及其有效分布宽度的表达式。尽管他所考虑的是无限宽度翼缘板，但是实际上其解答也适用于有限宽度的翼缘板上。LEE J.A.N[5]在卡曼的基础上分析了无限宽翼缘简支T梁的有效分布宽度问题。SONG Qi-gen[6]根据一些合理的假定，用平面弹性应力为I型、T型以及箱形截面梁在翼缘中应力发展了一种调谐剪滞分析，并导出了简化的计算公式。EVANS H.R等[7]采用调谐函数法分析了单箱多室截面的剪力滞问题，并与有限元法和试验作了比较。 （2）比拟杆法
比拟杆法首先用于航空工程中飞机薄板的构造设计上。最早探讨该问题的是杨格(Yonger)，他提述了“加劲薄板理论”(Stiffener sheetTheory)，用等效连续等厚薄板来代替离散的纵向加劲肋，并假定由它承受所用的轴向荷载。从假定泊松比为零，可以导出用级数表示的纵向应力和剪应力。1970年马尔康(Malcolm)和瑞德乌特(Redwood)第一次把加劲薄板理论应用于土木工程的箱型梁研究中。加劲薄板理论的应用虽然局限于一端固定的梁，梁所承受的荷载用数学表达式表示其变化，但它的精度却毫不逊色，可与有限元的结果相媲美。1977年，英国学者H.R.伊文斯(Evans)及A.R.塔海伦(Taherian)提出了“比拟杆法”和“三杆比拟法”[8]，使之适用于箱型梁的剪力滞分析。国内学者程翔云教授等[9]在上述研究的基础上，提出了用样条函数逼近法求解高阶微分方程组，解决了带悬臂翼板等截面矩形箱形结构及T形梁剪力滞的计算问题。比拟杆法通过一些基本假设，简化了力学模型，但它一般适合于等截面箱梁，对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。 （3）能量变分法能
能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移转角差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立控制微分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由Reisser[10]提出，他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，然后根据最小势能原理，导出了梁的微分方程，第一次成功地应用能量变分法分析了双轴对称矩形箱梁剪力滞问题。20世纪80年代，Kuzmanovic等采用Reisser方法[11]分析了带对称伸臂的矩形箱梁的剪力滞。国内学者郭
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金琼教授等在Reisser微分方程[12]的基础上，将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线，并用模型试验和数值分析加以验证。文献[13]采用余弦函数作为翼板剪滞翘曲位移函数，并考虑了轴力自身平衡条件，分析了槽型宽梁和箱形梁的剪力滞。文献[14]应用能量变分法进一步研究了压弯箱形结构的剪力滞，并探讨了轴向力对剪力滞的影响。近几年来，能量变分法又被推广应用于曲线箱梁[15-16]和复合材料箱梁[38]的剪滞效应分析，并获得了良好结果。
1.3.3薄壁箱梁常用的研究理论和方法
早期修建的箱形梁一般为中等跨径，采用多箱或单箱多室截面，分析方法沿用荷载横向分布的概念，考虑结构的整体作用。即将箱形截面分割成若干工字形梁来进行计算，不考虑箱形截面的整体抗扭刚度，显然是粗糙的近似方法。后来由于大跨径单箱薄壁箱形梁的修建才将箱形梁作为受弯受扭的薄壁杆件来进行分析。近年来由于有限元法的发展，又将箱形梁作为折板或壳体来进行分析。长期以来，国内外学者为解决箱形梁的计算问题，发表了数以百计的学术论文，指出了精确的或实用的计算方法。概括起来，这些计算方法可分两大类，即解析法和数值法。
（1）解析法
箱形截面梁的受力是一个复杂的结构空间分析问题。为了把问题简化，在解析法中往往采用一些假定和近似方法处理。如将上述作用于箱形梁的偏心荷载分解成对称荷载与反对称荷载。对称荷载作用时，按梁的弯曲理论求解；反对称荷载作用时，按薄壁杆件扭转理论分析；然后将两者计算结果叠加。扭转分析又根据截面的刚度区分为截面不变形（刚性扭转）和截面变形（畸变）两种情况。通过这些荷载分解，使很多学者可就单项问题进行比较深入的探讨。采用若干假定，是解析法的另一特点，如对位移模式的假定等。解题的一般步骤是：先假定位移模式；有了位移后，可求得截面上各点的应变和应力；在此基础上，或用力的平衡条件和变形协调条件，或根据变分原理建立控制微分方程；解微分方程便得位移和应力。
关于箱形梁的扭转分析，前苏联学者符拉索夫和乌曼斯基在这方面建立了完整的理论。乌曼斯基于1939~1940年基于周边不变形而提出的闭口截面刚性扭转实用理论，武断地假定表示翘曲程度的函数?与扭转角?相同，一次推导理论公式，即所谓乌氏第一理论。乌曼斯基发表这个理论不久，便发现对于有些杆件会产生相当可观的误差，于是放弃了???这个假定，认为?是一个待求的函数，含在?、?的公式中，从而建立有关公式，即所谓乌氏第二理论。它比第一理论显著地提高了准确度。
刚性扭转的第三种理论是1948年詹涅里杰和巴诺夫柯根据变分原理提出的一种解法。该法微分方程的解比较精确，但不便实用，几何特征计算较繁，边界条件物理概念不明显，因此人们仍多采用乌氏第二理论。
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刚性扭转的第四种理论是符拉索夫的广义坐标法。符氏从周边可变性闭口截面扭转分析出发，根据虚功原理，并令周边变形参数为零导出了周边不变形闭口截面的刚性扭转解析法，将复杂的空间受力转化为一维问题求解。这是一个适用范围很广的分析法，适用于任何支承形式的边界条件，亦可应用与变截面箱形梁的分析。这个方法与有限元相结合的有限段法，可分析薄壁空间曲箱梁，是箱形梁分析方法的新发展。广义坐标法中所需的边界条件不够明确，同时其全部剪应力按胡克定律求得，沿周边按直线分布，是该法的缺点。
对于箱形梁的畸变应力分析，国内外学者做了不少工作，有广义坐标法、等代梁法、Kupfer法等。各种方法立论互异、繁简不同，计算结果亦颇有出入。近年来精确而是用的弹性地基梁比拟法的出现，使等截面箱形梁的畸变分析得到初步完善。该法应用能量原理导得一个和弹性地基梁理论挠曲微分方程类似的畸变微分方程，从而可以应用弹性地基梁理论分析箱形梁畸变。由于这种方法具有物理概念清晰、受力分析明确、计算简便登特点，所以得到普遍推广应用。对于变截面箱形梁的畸变应力计算，目前可应用的分析方法很少且不完善。
对于荷载作用在箱形梁顶板任意位置，必须考虑局部何在影响，即上述箱形梁的横向弯曲。分析方法有影响面法和框架分析法。影响面法（Homberg法）是以弹性变形理论为基础，特别适用于集中荷载的计算。对于腹板间的桥面板，由于所谓的影响面的两端固结的板端点影响面，所以应计算不同位置上荷载所引起的局部影响，因此该法计算较为繁琐。而美国当前所推荐的框架分析方法是一种颇为简便的方法，仅限于无伸臂板的双对称箱形梁，文献[1]中加以推广，使其可应用于带伸臂板的矩形、梯形箱梁，以及变截面箱形梁的横向内力计算。
（2）数值法
电子计算机在工程上应用日益广泛，为箱形梁的结构分析提供了有利的工具。目前使用的有有限元法、有限条法、有限差分法和伽辽金法等。其中有限元法根据采用的单元类型的不同，可细分为空间有限元法、板梁单元法和有限梁段单元法。较简单的有限梁段单元法属于一维梁单元，是由我国学者罗旗帜于1991年提出的在普通梁单元节点位移模式中增加考虑剪滞效应的翼板纵向位移参数[17]，并写入其梁段单元的基本位移。有限条法是从有限元法发展出来的一种半解析方法。虽然与有限元法相比，它具有简单、精度高、计算量小的优点，但将其用于变截面箱梁仍存在一定的困难。后两种方法是变分法中变系数微分方程式的两种半数值解析法。因为变高度箱梁剪滞基本方程为变系数微分方程，直接求取该方程的解析解比较困难，于是可以把变量表示为差分格式[18]或三角函数形式[19]，得到变量的近似解。
借助计算机的有限元分析，可以得到箱形截面上全部应力，诸如纵向弯曲应力、扭转翘曲应力、畸变翘曲应力、畸变横向应力以及剪力滞影响和局部荷载应力等。根据这些数据输出结果，可以精确地把握结构各部分的变形和应力状态。但是，由于计算时刚
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度矩阵大，输入数据多，需要机器油较大的内存量，所以除了大型计算机外，一般较难满足要求。为此，许多学者不断探求需要内存量较少而便于在微机上实现的分析方法，如有限条法、有限段法等。有限条法乃根据折板理论，把箱形梁三维空间问题简化成二维问题，具有内存量少、节省机时等优点，可应用于等截面箱形梁的结构分析。而根据广义坐标原理得到的有限段法，将箱形梁的空间分析简化成一维问题，使结构分析得到进一步简化，可应用于变截面箱形梁，以及空间曲箱梁的应力分析。Martti.J.M.将有限段法推广到能用来计算除了剪力滞效应外几乎所有的力学特征，从而使有限段法得到进一步的完善。
尽管计算机分析方法是精确而有效的，但也有它的不足之处。设计者面对输出的一大群综合数据，很难分门别类地分析各项因素的影响程度，以便有可能变更设计或采取构造措施来减少某个因素的影响。尤其是在初步设计时，设计者所关心的是整个结构的工作状态。所以各种力学概念清晰、满足工程精度要求的解析法相对来说是比较受欢迎的。
（3）连续梁的其他使用方法
当等截面连续梁跨数较多时，如斜拉桥主梁,叠加原理法计算工作量较大，可采用近似计算的解肢法[20]。它利用连续梁纵向弯矩分布中的反弯点把连续梁解肢成若干简支梁，以便分段按简支梁进行求解。文献[21]介绍了一种新的近似计算法：当量截面法，即先根据连续梁所受的荷载及约束特性，通过结构分析分别取弯矩为零的两邻近点区域作为等效简支梁，然后计算原截面梁的惯性矩及翼板与全箱梁的惯矩比值的当量值，并代替原截面梁的惯性矩及翼板与全箱梁的惯矩比值，得到当量截面简支梁相应的微分方程并解之。
1.4哈密顿对偶体系的精细积分法
继牛顿力学体系之后，拉格朗日－哈密顿的分析力学[22-24]体系是经典力学发展史上的又一成功建树。1788年，拉格朗日出版了《分析力学》，成书之前二十年，拉氏依据J.伯努力、达朗伯的工作成果，便已从两条重要的力学原理——虚位移原理和达朗伯原理出发，得出了动力学普遍方程。拉氏等人选取广义坐标作为独立变量，引入所谓的拉格朗日函数(拉氏量)，而由动力学普遍方程导出二阶微分形式的拉格朗日方程。
又过了将近五十年，哈密顿进一步扩展了拉格朗日分析力学。他添入相应于广义坐标的广义动量，将其也作为独立变量，由拉氏量转变成哈氏量——哈密顿函数。从拉格朗日体系到哈密顿体系的过渡，意义在于从传统的欧几里得几何形态进入到了辛几何的形态之中，突破了传统观念，从而使对偶混和变量进入到应用力学的广大领域。于是，他就将二阶微分形式的拉格朗日方程(组)转化成个数增加一倍的一阶微分方程(组)，此方程形式更为简洁、对称，被称作哈密顿正则方程[25,26]。
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