A． a?b B．
11? C． a2?b2?2ab D．a?b??2ab ab【答案：D 】
例3、 【2006年春季高考第14题】若a、b、c?R,a?b，则下列不等式成立的是( ) （A）
ab11?2.（D）a|c|?b|c|. ?. （B）a2?b2. （C）2c?1c?1ab【答案：C 】
4. 利用基本不等式求最值时注意“一正、二定(定积定和原理)、三相等”；若基本不等式求最值时无法取得等号，应考虑利用函数单调性（还会用定义法证明）不等式证明题—；
例1、 函数y?arccosx?【答案：??10的最小值为___________.
arccosx10?】
例2、 【2011年杨浦区二模文理第11题】已知函数f(x)?lg(x?1)，若a?b且
f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 . 【答案】【(0,??)】
例3、 函数y?x2?5x?42的最小值为___________.
【答案：
5】 2第三部分 函数与方程
1. 函数定义域与限制条件，并注意答案写成集合或区间的形式
例1、 不等式log3(5x2?8x?3)?1的解集为___________. 【答案：[?2,1)(1,3]】
?x2?x?6例2、 【2008年秋季理科3】函数f(x)?的定义域是 .
x?1【答案：[0,3)5(1,8]】 5
例3、 【2010年二模长宁第18题】如果函数f(x)?|lg|2x?1||在定义域的某个子区间
(k?1,k?1)上不存在反函数，则k的取值范围是 （ ）
1313A.[?,2) B.(1,] C.[?1,2) D.(?1,?]?[,2)2222
【答案：D】
2. 奇函数若在x?0处有意义，则f(0)?0；奇函数的图像不一定过原点；函数具有奇偶性，首先其定义域应关于原点对称；不具有奇偶性应举反例加以否定.
例1、 设a?R,f(x)?【答案：-1】
例2、 (2010年杨浦一模)设函数f?x??2?a是奇函数,求a x2?1?x?1??x?a?x为奇函数，则实数
a? ．
【答案：-1】
k?2x例3、 (2011年嘉定一模)若函数f(x)?（k为实常数）在其定义域上是奇函x1?k?2数，则k的值为__________． 【答案：?1】
3. 正确使用计算器求解根的范围
?1?例1、 【2010秋季高考理科】若x0是方程???x3的解，则x0属于区间 ( ).
?2?x1
?2??12??11?A. ?,1? B. ?,? C. ?,? D.
?3??23??32??1??0,? ?3?【答案：C】
例2、 【2010秋季高考文科】若x0是方程lgx?x?2的解，则x0属于区间 A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)
【答案：C】
例3、 【2011年闵行区二模理第17题】设函数f1(x)?log4x?()（ ）
14x、
1f2(x)?log1x?()x的零点分别为x1、x2，则（ ）
44(A) 0?x1x2?1. (B) x1x2?1. (C) 1?x1x2?2. (D) x1x2?2. 【答案：A】
?1y?f(2x)y?f(2x).比如4. 反函数的本质是x，y交换，比如函数反函数不是
?1y?f(x?1)y?f(x?1). 函数反函数不是
例1、 已知函数y?f(x)的反函数是y?f?1则函数y?2f?1(3x?4)的反函数的(x)，
表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【分析：求函数的反函数是解方程的过程，即用y表示x,然后将x,y互换即得反函数的表
yy1y?3x?4?f()?x?[f()?4].所22321x以函数y?2f?1(3x?4)的反函数为y?[f()?4]】
32达式.由y?2f?1(3x?4)可得f?1(3x?4)?
例2、 【2010年一模长宁】已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)?18,若
y?f(x?1)的反函数是y?f?1(x?1),则f(2008)= . 【答案：?1981】
例3、 【2009年高考理科22】已知函数y?f?1(x)是y?f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a (a?0)，函数y?f(x?a)与y?f?1(x?a)互为反函数，则称y?f(x)满足“a和性质”；若函数y?f(ax)与y?f?1(ax)互为反函数，则称y?f(x)满足“a积性质”，
（1） 判断函数g(x)?x2?1 (x?0)是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
【答案：22.解：（1）函数g(x)?x2?1(x?0)的反函数是g?1(x)?x?1(x?1)，
?g?1(x?1)?x(x?0)，
x?1?1(x?1)
而g(x?1)?(x?1)2?1(x??1) ，其反函数为 y?故函数g(x)?x2?1(x?0)不满足“1和性质” …… 4分 （2）设函数f(x)?kx?b(x?R)满足“2和性质”，k?0。
?f?1(x)?x?b(x??R?,?f?1(x?2)?x?2?b …… 6分
kk而f(x?2)?k(x?2)?b(x?R)，得反函数y?由“2和性质”定义可知
x?b?2k， …… 8分 kk?2?bx?b?2k＝对(x?R)恒成立。 kk?k??1,b?R?即所求一次函数f(x)??x?b(b?R）. ……10分
】
5. 判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数的单调性），但证明函数单调性只能用定义！！！不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数
b单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明：函数y?ax?,(a,b?0)x的单调性.
例1、 已知函数f(x)?x3?ax在区间[1,?∞)上是增函数，则实数a的取值范围是___________. 【答案：a?[3,??)】
例2、 【2010年嘉定区二模第21题】 已知a?R，函数f(x)?x?a（x?[0,??)，求函数f(x)的最小值． x?1【答案：解 设x1、x2是[0,+?)内任意两个实数，且x1x2，则
f(x1)-f(x)2=x+1aa -x-2x1+1x2+1a(x2-x1)
(x1+1)(x2+1) ＝(x1-x2)+
＝
(x1-x2)(1-a)． ……………………4分
(x1+1)(x2+1)(i)当a<1时，
1-xx+x1+x2+1-aaa=12>0，(x1-x2)(1-)<0，(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1) …7即f(x1)-f(x2)<0.分
因此，f(x)在[0,+?)上是单调增函数，故(f())x9分
(ii) 当a31时，
f(x)=x+aa=(x+1)+-1?2a1． x+1x+1a，即x=x+1a-1(a-1?[0,?))时，等号成立． ……
nim0)(=fa=． …………
当且仅当x+1=14分
于是，(f(x))min=f(a-1)=2a-1． ……………………