【答案：在复数范围内|???|2?(???)2不一定成立，但|(???)2|?|???|2一定成立.
对于二次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.???????b，
????2|(???)2|?|b2?8|?4，则b2?4或b2?12，所以b??2或b??23.】
m100?0(m为实常［例5］【2011年杨浦区二模文理第22题】设虚数z满足z?mz?42t数，m?0且m?1，t为实数）.（1） 求z的值；（2） 当t?N，求所有虚数z的实部和；
?m100m50?z?【答案：（1）zz?z?） 422 （2）z是虚数，则m100mt?m?0?m?m，z的实部为；
22tt50???2mmmmm2mmm49mm50??mmm?mmm?t?1,?1,得得50tt??且5050t且且?tt?N?NN???SSS???2(2(???????)??)?. 当m?1,得22(?222222222m??11m?151515252mmmmmmm510?000m??m?m1,??1,得1,得得t?tt?50?5050且且且tt?t??NNN???SSS???2(2(?????)))???当22(.】
2222211??mm???
4. 复平面轨迹方程
|z?z0|?r的几何
说明：|z1?z2|的几何意义是复平面上z1,z2对应点之间的距离，
意义是复平面上以
z0对应点为圆心，r为半径的圆.
［例1］若|z?2i|?|z?z0|?4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是＿. 【答案：首先要理解数学符号的意义：|z?2i|?|z?z0|?4表示，
复数z对应的动点到复数2i与z0对应的两定点之间的距离之和等于4. 而根据椭圆的定义知，两定点之间的距离要小于定值4，所以有|z0?2i|?4， 而此式又表示z0对应的点在以2i对应点为圆心，4为半径的圆内，
由模的几何意义知|z0|?[0,6).】
［例2］【2010年普陀区二模文理第7题】在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足z?i?z?3?i，则直线l的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示） 【答案：首先根据复数模的概念，可以看出原式表示
复数z所对应的点到（0,-1）与其到（3,1）的距离相等， 那么复数z即为（0，-1）与（3,1）所在线段的中垂线上一点， 所以直线l的斜率即为?3，转化为倾斜角，注意在第二象限， 2所以?=??arctan
3。】 2［例3］【2011年卢湾区二模文理第17题】已知复数z满足z?1?2i?z?2?i?32（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 【答案：复数z到(1,2)的距离减去其到(?2,?1)的距离之差等于32，
根据双曲线定义，由于两定点之间距离也等于32，所以其轨迹为射线， 可以看到原式表示的线段中，复数z到(1,2)的距离显然大于其到(?2,?1)的距离， 所以点z的轨迹为一条射线。】
第七部分 向量易错点
1. 向量的数量积运算相关概念性问题
【例1】【2011年闸北区二模文理第5题】下列三个命题：①若|a?b|?|a?b|，则a?b?0； ②若a?0，a?b?a?c，则b?c；③若|a?b|?|a||b|，则a//b．其中真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 【答案：①③】
【例2】【2011年长宁区二模文第16题】设向量a?(1,0),b?(的是（ ）
A．a?b．B．a?b?．C．a∥b ． D．a－b与b垂直．
2
11,),则下列结论中正确222【答案：D】
2. 投影的概念及计算方式
【例1】【2011年奉贤区二模文理第6题】已知|a|?|b|?2,a与b的夹角为投影为 【答案：1】
【例2】【2010二模闵行区15】如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是（ ）
E F A B D C
?,则b在a上的3
(A) AB?AC.
(B) AB?AD. (C) AB?AE. (D) AB?AF. 【答案：A】
3. 向量夹角为钝角忽略平行的情况（其他忽略平行的情况）
【例1】【2011年普陀区二模理科第17题】已知向量a??2cos?,2sin??，???向量b??0,?1?，则向量a与b的夹角为 （ ） A. ?； B. 【答案：C】
【例2】已知向量a??1,2?,b???2,m?的夹角为钝角，则m的取值范围为________ 【答案：???,?4?
【例3】已知直角坐标系中，A?1,x?,B?2,0?,C??1,1?，ABC为锐角三角形，则x的 取值范围为_________ 【答案：??1,?
???,??，2???2??； C. ???2； D.
3???. 2??4,1?】
??1??1??,2?】 3??3?4. 向量的分解定理
【例1】【2011年徐汇区二模文科第15题】已知O,A,B是平面上不共线的三点，若点C满足AC?CB，则向量OC等于（ ） （A）OA?OB （B）OA?OB （C）【答案：D】
11(OA?OB) （D）(OA?OB) 22【例2】【2010二模普陀11】如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是
MD的中点. 若AB?2， AD?1，且?BAD?60?，则AP?CP? . D P M A 第11题图
B C
【答案：?
25】 16【例3】【2011一模浦东18】点O在?ABC所在平面内，给出下列关系式：
（1）OA?OB?OC?0；
（2）OA?OB?OB?OC?OC?OA；
?????ACAB??BCBA???OB????0； （3）OA?????ACAB??BCBA?????（4）(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0．
则点O依次为?ABC的 （ ） A．内心、外心、重心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 【答案】：C
B．重心、外心、内心、垂心 D．外心、内心、垂心、重心