15分
所以，(f(x))min16分
】
例3、 【2007年上海秋季高考第19题】已知函数f?x??x?2ìa(a<1)??=í． …………???2a-1(a?1)a(x?0,a?R) x（1）判断f?x?的奇偶性 （2）若f?x?在?2,???是增函数，求实数a的范围 【答案：（1）当a?0时，f(x)?x2， 0) 对任意x?(??，(0，??)，f(?x)?(?x)2?x2?f(x)， ?f(x)为偶函数．
当a?0时，f(x)?x2?a(a?0，x?0)， x 取x??1，得 f(?1)?f(1)?2?0，f(?1)?f(1)??2a?0， f(，1)f ?f(?1)???(1?)f，? 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）解法一：设2≤x1?x2， f(x1)?f(x2)?x1?2aa(x1?x2)2?x2??x1x2(x1?x2)?a?， ?x1x2x1x2??)上为增函数，必须f(x1)?f(x2)?0恒成立． 要使函数f(x)在x?[2，
x1?x2?0，xx1?24，即a?x1x2(x1?x2)恒成立．
16]． 又?x1?x2?4，?x1x2(x1?x2)?16． ?a的取值范围是(??，2??)为增函数． 解法二：当a?0时，f(x)?x，显然在[2，当a?0时，反比例函数
aa?f(x)?x2?在[2，??)为增函数，??)为增函数．在[2，
xx 当a?0时，同解法一．】
第四部分 三角函数
1. 三角函数的最小正周期，计算公式少掉绝对值；
x?例1、 【2011年黄浦区二模文理第5题】若函数f(x)?2cos(4a= ． g(x)?5tan(ax?1)?的最小正周期相同，则实数2【答案：a=?2】
?7?)与1函数
2. 三角方程解的个数；
例2、 【2011年杨浦区二模文第9题】方程cos2x?sinx?1,x(?是 ． 【答案：?0,?,
例3、 【2011年徐汇区二模理科第5题，文科第7题】在?ABC中，a,b,c分别是角
解[0,?的])???5??6,?】 6?A,B,C所对的边，且3a?2csinA，则角C的大小为 。
【答案：
例4、 【2011一模黄浦6】方程sinx?cosx??1的解集是 ． 【答案】：【镲x|x=(2n-1)p或x=2np-睚?2?和】 33禳镲镲镲铪p，n?Z】 2
例5、 【2010一模宝山10】方程sin4x?sin2x在(0,?)上的解集是________
【答案：?
???5??,,?】 ?626?3. 三角函数的图象平移问题
例6、 【2011年徐汇区二模理科第17题】函数y?2cos(2x??6)?2的图象按向量a平
移后的函数解析式为y?f(x)。当函数f(x)为奇函数时，向量a可以等于（ ） （A）(??6,?2) （B）(??,2) （C）(,?2) （D）(,2) 666??【答案：B】
例7、 【2011一模闵行7】将函数y?3tan2x的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 ．
【答案】：【y?3tan(2x?2)】
例8、 将函数y?4sin??2x??????的图象横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个?1?63?单位，得到的图象对应的函数解析式是__________ 【答案：y??4sin?x?
??????1】 6?4. 通过化简三角比判断三角形形状
例9、 【2011年奉贤区二模文理第15题】在△ABC中，“ccosB?bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件 【答案：A】
例10、 【2011奉贤一模15】在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“C?90”的 （ ）
（A）．充分非必要条件 （C）．充要条件 【答案】：【B】
例11、 【2010二模闵行16】已知△ABC中，AC?22,BC?2，则角A的取值范围
（B）．必要非充分条件 （D）．非充分非必要条件
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
是 （ ）
(A)?????,?. (B) ?63?????0,?. (C) ?6?????,?. (D) ??42?????0,?. ?4?【答案：D】
5. 三角函数值域问题：
例12、 【2010二模虹口6】函数y?2sinx?3sin2x的最大值是 . 【答案：2?13】
例13、 【2010二模长宁7】函数f(x)?2sin2x?6cosx?3的最大值为【答案：9】
例14、 函数y?【答案：?1,3?】
例15、 函数y?2_______
sinx?2???，x??0,?的值域为_________
2?sinx?2?sinx?2，的值域为_________
2?cosx??【答案：?22?1,22?1?】
6. 反三角函数的求值问题
?3?sinarctan?_________． 例16、 【2011一模金山4】计算：????3??【答案：
例17、 【2011一模闸北12】函数y?arccos(sinx)??1】 22?????x??的值域是（ ） 33??A．???5?，?66???2? B．??,??63??2? C．0，????3?5??0， D．???6??? ?【答案：D】
例18、 【2010一模普陀5】已知cos(???)??反三角函数表示） 【答案：?arccos
例19、 【2010一模静安8】函数y?arccosx?【答案：??
1???，????,0?，则?? . （用3?2?1】 310的最小值是_________.
arccosx10?】
7. 诱导公式、三角和差公式、二倍角公式应用出错
例20、 【2011年崇明县二模文理第2题】函数y?cos4?x?sin4?x的最小正周期T? ． 【答案：2】
例21、 【2010二模闸北13】已知cos(x?A．2m
B．?2m
?6)?m，则cosx?cos(x? D．?3m
?3)?（ ）
C．3m
【答案：C】