（2）点D到平面A1BC1的距离d?
622． 】 116. 球面距离的计算
［例1］【2011年普陀区二模文理第6题】在球心为O，体积为43?的球体表面上两点A、
B之间的球面距离为3?，则?AOB的大小为 . 4【分析：
?】 4［例2］【2010年长宁区一模文理第11题】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，
?ABC=90°，BA?BC, 球心O到平面ABC的距离是
是__________。
32，则B、C两点的球面距离2
【分析：弧长即为?】
［例3］【2010年杨浦区一模文理第13题】在体积为43?的球的表面上有A、B、C三
点,AB?1,BC?2,A、C两点的球面距离为
3?.3
（文科考生做）则AB?BC?_________.
（理科考生做）则球心到平面ABC的距离为_________. 【分析：文科0；理科
3】 2
第九部分 圆锥曲线
1、 常见直线方程的几种形式及适用范围要熟悉：（1）点斜式y?y0?k(x?x0)，过定点
(x0,y0)
与x轴不垂直；（2）斜截式y?kx?b，在y轴上的截距为b与x轴不垂直；（3）一般式
ax?by?c?0适用于所有直线，它的其中一个法向量可表示为(a,b)，方向向量为(b,?a)or(?b,a).
【2009年普陀区一模第5题)】已知两直线方程分别为l1:2x?y?1?0、l2:ax?y?2?0，若l1?l2，则直线l2的一个法向量为n? . 【答案】?1,2?
2、求直线的方程时要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论，漏解肯定是斜率不存在的情况.要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”.
【例】过点P(2,3)与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：若仅用点斜式设出直线方程，再用点到直线的距离来求解，则会漏解，这是因为在设立方程的时候就排除了斜率存在的情况.考虑到直线x?2满足题义，故所求直线有两条，其方程为：5x?12y?26?0与x?2.
22【例】过点P(2,3)与圆x?y?4相切的直线方程为_______【答案】
x?2or5x?12y?26?0
3、圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，表示圆的充要条件是D?E?4F?0. 【例】二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是＿＿＿＿＿； 分析：注意到圆的一般方程中没有xy这样的项，且二次项系数都为1.则必有B?0，且
22A?C?0，此时方程可以化成：x2?y2?得出：(DEFx?y??0.与圆的一般方程比较可以AAAD2EF)?()2?4?0.其充要条件为：A?C?0,B?0,D2?E2?4AF?0. AAA4、直线与圆的位置关系的判断主要是利用点（圆心）到直线的距离来判断.设圆C的半径是r，圆心到直线L的距离是d，当d?r时，直线L与圆C相离；当d?r时，直线L与圆C相切；当d?r时，直线L与圆C相交.求直线被圆所截的弦长用圆半径、弦心距、
弦长一半组成直角三角形来求解.
【例】已知点(a,b)是圆x2?y2?r2外的一点，则直线ax?by?r2与圆的位置关系是―――――――――――――――――――――――――――――――――――（ ） A、相离； B、相切； C、相交且不过圆心； D、相交且过圆心. 分析：点(a,b)在圆x2?y2?r2外，则a?b?r，圆心到直线ax?by?r2的距离
222d?r2a?b22?r，又d?0.选C.
【2011年虹口区二模文理第3题】直线x?y?5?0被圆x2?y2?2x?4y?4?0所截得的弦长等于 ．【答案】【2】
【2011年黄浦区二模文理第17题】17．已知直线l：ax?by?1，点P(a，b)在圆C：
x2?y2?1外，则直线l与圆C的位置关系是 ( )
A ．相交． B．相切． C ．相离． D．不能确定． 【答案】【A】
5、椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离.掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦距、半长轴、半短轴、半焦距.椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长”.
【例】已知复数z满足|z?2i|?|z?2i|?4，则z对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿； 分析：根据复数的几何意义，复数z对应点到2i与?2i对应点的距离之和为4，看似椭圆，但注意到两定点之间的距离为4.所以z对应点的轨迹是以2i与?2i对应点为端点的线段.
x2y2【例】设P是以F1,F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点，若点P满足：
abPF1?PF2?0,tg?PF1F2?A、
1，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（ ） 21215； B、； C、； D、. 2333分析：由题知PF1?PF2，又tg?PF1F2?得|PF1|?1，则|PF1|?2|PF2|.由|PF1|?|PF2|?2a24a2a25a2c5,|PF2|??.则2c?|F1F2|?.则.选D. 3332a36、双曲线的定义中要注意（1）是差的绝对值，若少掉绝对值则双曲线只有一支；（2）两焦点之间的距离大于定值（实轴长）；
【2011年卢湾区二模文理第17题】已知复数z满足z?1?2i?z?2?i?32（i是虚数
单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为 （ ）
A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线
【答案】【C】
7、双曲线焦点到同侧一支上的点的距离最小值是c?a，到异侧一支上点的距离最小值是
c?a；
x2y2［举例1］已知双曲线的方程为??1，P是双曲线上的一点，F1、F2分别是它的两
916个焦点，若|PF1|?7，则|PF2|?＿＿＿＿＿＿；
分析：由双曲线的定义||PF1|?|PF2||?6，知|PF2|?1或13.注意P点存在的隐含条件
|PF1|?|PF2|?|F1F2|?10，所以|PF2|?13.
8、抛物线有四种不同的形式，要注意开口方向与标准方程的关系.不要将抛物线的标准方程与二次函数的表达式相混淆.
【例】抛物线y?4x2的焦点坐标是＿＿＿＿＿；准线方程是＿＿＿＿＿. 分析：注意到方程y?4x2不是抛物线的标准方程，其标准形式为x?21y.所以此抛物线4的焦点坐标为(0,11)，准线方程为y??. 16169、直线与圆锥曲线之间的位置关系的讨论主要是转化为方程根的个数的讨论，联立直线与圆锥曲线方程得方程组，消去其中一个量得到关于另一个变量的一元二次方程，利用根的判别式进行讨论，但要注意二方面：一是直线的斜率是否存在，二是所得方程是否为一元二次方程.直线与双曲线或抛物线联立得到的方程二次项可能为零（双曲线中二次项系数为零时，得到的是两条与渐近线平行的直线；抛物线中二次项为零时，得到的是与对称轴平行的一条直线）
y2?1. 【例】已知直线l过点M(1,1)，双曲线C：x?32（1）若直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程；
（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围；
（3）是否存在直线l使其与双曲线的有两个不同的交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由. 分析：（1）当直线l与x轴垂直时，直线x?1满足题义.当直线l与x轴不垂直时，设直线方
程为y?1?k(x?1)，联立得方程：(3?k2)x2?2k(1?k)x?(k2?2k?4)?0---（*） 当3?k?0时，方程（*）是一次方程，直线l与双曲线有一个公共点，此时直线l方程为
2y?1??3(x?1).当3?k2?0时，由△?48?24k?0，得k?2，所以满足题义的直
线l为：x?1,2x?y?1?0,y?1??3(x?1).
（2）直线l与双曲线的右支有两个不同的交点，则方程（*）有两不等的正根.由△?48?24k
2k(1?k)?x?x??012??3?k2?0，知k?2且?，得3?k?2或k??3. 2?x?x?k?2k?4?012?k2?3?（3）若以AB为直径的圆过坐标原点，则OA?OB?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，即将x1x2,x1?x2代入化简x1x2?y1y2?0.(k2?1)x1x2?k(1?k)(x1?x2)?(1?k)2?0，得：k?4k?1?0，k??2?3（满足k?2)
10、直线与圆锥曲线的综合问题中，通常需要联立直线与圆锥曲线方程得方程组，消去其
中一个量得到关于另一个变量的一元二次方程，然后利用维达定理进行求解.不要忘记计算??0(求值问题中检验即可).
2x2y2【2011年虹口区二模文第22题】已知：椭圆2?2?1（a?b?0），过点A(?a,0)，
abB(0,b)的直线倾斜角为
?3，原点到该直线的距离为． 62（1）求椭圆的方程；（2）略 （3）对于D(?1,0)，是否存在实数k，直线y?kx?2交椭圆于P，Q两点，且
DP?DQ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
x2?y2?1 【答案】（1）3（3）文科：记P(x1,22y1)，Q(x2,x2?y2?1， y2)，将y?kx?2代入3得(3k?1)x?12kx?9?0（*），x1，x2是此方程的两个相异实根． 设PQ的中点为M，则xM?x1?x226k??2，yM?kxM?2? 223k?13k?1