2012 2012俊陶教育
年中考应试策略
——数学篇
数学教研组
年5月
中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education
第一部分
2012年河北中考数学趋势剖析
一、2012年数学中考考试内容和要求上出现的变动：
1、代数式单元：能通过代数式的适当变形求代数式的值，能根据代数式的值或特征推断代数式反应的规律。
2、整式与分式单元：同底数幂的除法；多项式的次数、项和项数的概念；构造多项式解决问题；能运用因式分解的知识进行代数式的变形，从而解决有关问题；会确定分式有意义的条件，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。
以上两点说明今年可能会对式的计算特别是式的变形上加强考查的力度，需要同学们提高灵活运用计算解决问题的能力。
3、方程与不等式：列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题，根据条件求整数解。列方程(组)解应用题是许多同学的一个弱项，尤其在阅读理解方面，因此，除了要加强这方面的练习，更重要的是通过练习总结分析应用题常用的方法和步骤。对求出的解还应根据实际意义进行检验。
4、函数：在平面直角坐标系中会根据坐标描出点的位置；会由点的位置写出它的坐标；会根据一次函数的表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标；能解决二次函数与其他知识结合的有关知识。
5、空间与图形：能进行与角、线段有关的计算；会比较两条线段的大小；能运用角平分线的性质、线段的中点的性质解决简单的问题；会应用三角形的中位线的性质解决简单的问题；能运用三角形全等的条件和性质解决有关问题；能运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题。内容上增加了垂直于弦的直径的性质。
6、图形的旋转：能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角；能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题。
7、统计与概率：理解平均数的意义、会求一组数据的平均数。减少了通过实验获得事件发生的概率，并运用概率知识解决一些实际问题。
二、试卷分析
与2010年中考试卷相比，11年河北中考数学试卷题型、题量，考查内容方面都在保持稳定的基础上有所创新和发展，考查的核心仍然是“四基”（基础知识，基本技能，基本思想与基本方法）试题内容几乎涉及到了新课标中要求的所有重点知识，如实数，整式，方程，不等式，函数，全等三角形，相似三角形，圆，统计与概率等等。
分析11中考试题，预测12年试卷结构仍延续11年的结构。试卷满分120分，总题量共26道题目，其中选择题占25%（30分），填空题占15%（18分），解答题占60%（72分）．其中数与代数∶空间与图形∶统计与概率三部分所占比值为5∶4∶1（其中蕴含了适量的实践与综合的内容），易、中、难题三个档次的题目分值比约为3：5：2．题型有：一、选择题12道；二、填空题6道；三、解答题8道，在8道解答题中，命题者明显将其进行了分类，将8道题放在了“试试基本功、判断与决策、图象与信息、操作与探究、实验与推理、综合与应用”六个栏目中，增加了学生解答试题的针对性．
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三、中考试题透析
1、以不同的形式，强化对双基的考查
在中考试卷中，基础性的、常见试题占有很大的比重。当然出现有点创意、难度不大的小题是必需的。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查，因此，选择题、填空题等是考查简单双基的主体。
2、常规的计算、推理证明等能力仍然是考试的重点
化简求值，解一元一次方程、二元一次方程组等都属于对运算技能、能力的考查载体。基于对图形的观察、分析、发散、猜想、探究、论证常是几何考查的基本目标之一，对空间图形的直觉、思维操作的考查有不同的层次，其中中等层次是必然要达到的目标，主要内容有：三角形内角和定理，等腰三角形、直角三角形、平行四边形的性质判定定理等常是关注的内容。常见、常规题的分值约占60%以上；中档题及较易题分值占70%以上。
3、中等、新颖试题将逐渐上升
一些新颖特色试题如今已成为中考关注的一大热点，如结合框图的阅读理解、解释性的说理论证、操作性的设计图案等，它有效地考查了学生的学习能力和综合数学素养等。
4、概率统计问题不可忽视
近年来概率统计虽然有所下降，概率题的考法变化也不多，而统计题常常翻新，所以学生在做这一方面的题时一定要小心，避免进入误区或者粗心丢分。
5、高度重视对探究能力的考查
基础题与探究等题的比例几乎到达了7∶3；探究等题也分为中等与较高两个层次。开放与探索是发展学生创新思维能力的两大方面，这既是数学课程的潜在目标，又是数学独特教育功能的重要方面，所以学生在做这一方面的题时要学会总结，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
6、对应用意识与能力的考查保持应有力度
中考数学题型逐渐贴近生活实际，这类题主要考查学生的分析、建模能力等，其形式五花八门，有的是纯文字表格加图像的形式呈现，有的以图文并茂的形式呈现；因而同时对学生的阅读理解能力、信息处理能力施以有效的考查。
7、综合题重在能力与数学素养的考查
这样的试题往往具有独特性、新颖性、综合性等特点，对于学生而言，重点以中档题为主，使总复习较以前的学习更系统化，并有所提升。对于学有余力的学生，可做一些有一定难度的挑战性训练，发展他们的能力。需要说明的是，大的综合题往往前一两问常常是中档水平的问题，中等及中等以上水平的学生还是有望完成的。
四、12年中考命题趋势
1、中考数学例题的指导思想和原则
研究历年中考试题，尤其是07、08、09新课程下的河北中考试题，可以发现中考数学命题狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新的指导思想不会改变。 （1）中考试题切实体现素质教育要求和新课程理念。命题注重了试题的应用性和教育性，
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综合性等如08中考试题4结合“汶川地震”这一热点问题考查科学记数法的知识，预计12年中考试题日本这一热点问题可能考察科学技术法及函数问题的知识，体现了数学的教育功能。
（2）对新课标中已删掉的内容，如二次根式中的分母有理化，二元一次方程组的解法，一元二次方程中根与系数的关系及圆幂定理，圆的公切线及比例线段及性质等内容，自06年至今一直没有涉及，翻阅06年各省试题，这些内容有的省市还以阅读题的形式出现，但07、08年基本没有以任何形式的题目出现。而对新增加的内容：如视图与投影，概率等内容是06、07的热点题目。在09、10年中考试题中明显弱化了这部分内容的考查，而增加了解直角三角形问题（22题）方案设计问题（23题）这些问题立足实际，具有丰富的思维含量，能培养学生用数学的眼光分析社会生活的意识和能力，体现数学的实用价值。因此学生要对删减掉的内容不必存有任何顾虑。而对数学的基本思想（分类讨论思想，数形结合思想，整体思想议程思想，转化思想等）及方法（换元法，配方法，待定系数法等）运用要多加学习灵活运用。
2、填空、选择题的预测
选择题、填空题等是考查简单双基的主体。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查。
从题量上，自新课标实施以来。11年中一直沿用18个小题，12道选择，分值有所变化1-6题每题2分，7-12题每题3分，6个填空18分，这18道小题共同特点就是知识覆盖面广。10年18个小题共涉及21个知识点其中七年级8个，八年级6个，九年级7个，从试题内容上看，许多小题并不是单一知识的考查。如7题，以圆为背景既考查了点到直线的距离，体现了分类讨论思想又考查了垂线定理的运算。9题既考查学生确定函数解析式的能力，又考查了二次函数的性质。13题在考查相反数概念的同时，又运用了整体思想。14题既有对圆中切线性质和圆中角度计算的考查，又融入了三角形外角定理的考查等。因此，11年的中考基础题相对稳定，难易程度也适中，但函数图象问题融入了反比例函数的知识，出题比较新颖。预测12年题量分值难易程度不会发生大的改变，可能综合性，趣味性，实用性会更强。建议学生平时养成良好的，严谨的学习作风，严格要求自己，争取这部分试题不丢分，少丢分。
3、中档题的预测
所谓中档题，即中考试题19、20、21、22这部分试题。
09年19分式化简求值，20圆中垂径定理的考查，21题统计应用，22求二次函数图像性质。10年19解分式方程，20题图形的平移旋转，21统计与概率的结合，22反比例函数与一次函数结合考查坐标解析式。09年19题是初二的分式化简求值，这是近十年中考最稳的一个题目之一，20题考查圆与函数的应用，21题考查统计与概率的结合。07年是运用一次函数进行优化方案组合，作了压轴题。所以中档题成了二次函数的解析式确定这种常规题目。而08年是一次函数基本性质作为中档题，二次函数成了压轴题。09年是以二次函数性质的小综合作为中档题。 22题，因前些年一直有三角形全等或四边形或圆知识的考查，而08年是解直角三角形的应用，预计11年仍以10年出题形式考查，但难度会稍有加大，另外对运动型问题考查力度会增加。
4、压轴题的预测
23题预计是方案型试题，或图形变换操作题，这类题考察学生观察分析动手等能力，比较贴近实际，贴近生活。使学生感受到数学来源于生活，要求学生结合具体总是大胆尝试，出手操作，探究发现其内的规律，这是解决这类题的基本方法。
25题是一个几何探究题，内容以圆、三角形全等，四边形性质判定为主体，主要考查在图形的平移，旋转翻折等变换。中探究某些线段角或图形面积间的不变或类似结论等。这类
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题要求学生找到解决各图形的通法，通式等具有一定的难度。这也是12年学科说明中提到的加大几何考查力度的一个体现。要求平时应多搜寻相关题目，进行专题训练。
24题老题型，有关函数应用题，此类题目近十年来只有07年未考，08年以二次函数知识为主干的中考压轴题以成了中考的保留题目。这类题从最初99年的高空跳水，喷泉，烟火，洞等二次函数的建模问题到04、05、06、08的经济决策，商品利润的最值问题，09年方案设计问题，大多数是有关二次函数解析式的建立最值求法，图像性质等这类题目都来源于生活，又用于指导生活，能突出数学的实用价值，所以建议学生多做这方面的题目，分析，体会，达到能熟练解决相关问题。
26题，动态几何函数题，这是综合性最强的题目，它能给学生以更多的自主性，让不同层次的学生尽可能地展现自己的数学才华，具有较好的区分度，这类试题既能考查学生的实际水平，又能让学生在规定的时间内尽展所能。使学生不仅真切地感受到数学的工具作用和人文价值，也能体现到探究的乐趣。同时也为上一级学校选拔学生起到了很了很好的甄制作用。所以这类题是许多省市的保留压轴题，且题目精彩份量越来越灵活，内容上以最初的点动，线动到现在的双动点，及动图动，双动图形具有一定的挑战性，06年是两个正方形的运动问题，其中一个正方形收放自如，另一个自速平移，在运动过程中探索随时间变化重叠，面积的变化情况。07年是动点动线相结合的题目，其中点在折线上运动，另一直线匀运动让学生探索特殊时刻直线扫过的面积与时间的函数关系式，及某些特殊图形成立时的时间值。
08年仍是动点动线相结合的题目，一个点在折线上匀速运动另一直线匀速平移让学生探索满足某些条件的时刻值。09年仍是一个动态几何，因动态几何年年出新，而07、08、年的动态几何内容相差不大，09年是考查三角形结合动点动线，探索面积变化、存在性问题以及线段长度等。因这样可更贴近新课标。建议学生要用运动变化的观点分析几何图形，多进行变式题的训练，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时要大胆探索学会逆向思维问题，动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系，10年是三角形结合四边形秋面积关系式、线段长度。预测12年会以三角函数为背景考查动点与动线的结合，涉及求点坐标、线段长度、探索面积变化及存在性问题，主要涉及中考的方程思想、转化思想、分类讨论思想以及辅助线作法。预测12年继续采用11年的出题模式但考察难度会增大。
近几年来，中考几何部分考查力度、难度、灵活度有所增加，而且体现一种动态思想和规律总结推理能力，对数学公式运用（建方程）以及理解深度的考查也是对数学的数形结合思想考查的重要体现。数学逐渐由“抽象无用论”转为“形象实用论”，所以数学越来越贴近于生活应用于生活。
总之，随着课程改革的深入，中考试题将会更加注重考查基础知识基本技能，更加注重考查应用能力，更加注重考查探索开放规律和动手操作问题，更加注重考查数学思想及方法等。
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