中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education
C 36=15+21 D 49=18+31
评析 此题是选择题中难度较大的题目，寻找规律或写出规律表达式一般可以用函数表达式求得，因此此类题研究变量之间的关系较多。
例6（第18题）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，
一根露出水面的长度是它的113，另一根露出水面的长度是它的5。两根铁棒长
度之和为55cm，此时木桶中水的深度是＿＿cm.
评析 此题很接近生活，题意也容易理解，难点在于是否对中考的方程思想运用熟练。
例7（第22题）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0. （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象， 指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。
评析 此题是对二次函数知识考查，但也稍微涉及了动点知识，但不要只局限于此题所给图形，未知数变则图形变。
例8（第23题）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1,⊙O2,⊙O3,⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切与端点时刻的位置，⊙O的周长为c。 阅读理解
（1）如图1，⊙O从⊙O1位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转一周。
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在B处自转
n360周。
实践应用
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转________周。在阅读理解的 （2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC=60° 则⊙O在点B处自转________周。
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c。⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿-C
A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转________周。
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拓展联想
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切的与点D的位置出发，在△ABC外部，
按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切与点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由。
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切与点D的位置出发，在多边形外部，按
顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切与点D的位置，请直接．．
写出⊙O自转的周数。
评析 此题对圆的公式考查比较到位，需要对弧长公式有较深刻的理解，通过旋转角度与360的比值确定自传几周，需要对旋转角、圆心角做出准确判断，另外结合了一部分运动思想。
例9（第25题）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm330cm，B型板材规格是40cm330cm。现只能购得规格是150cm330cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法:(下图是裁法一的裁剪示意图)
裁法裁法裁法一 二 三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、 按裁法三裁z张，且所裁出的 A，B两种型号的板材刚好够用。 （1）上表中，m=＿＿＿，n=＿＿＿;
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
评析 此题未知字母较多，在列关系式时要确定所求量与题中那些数量有关系，找准数量之间关系，从而求出关系式，结合函数性质求最值。
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参考答案
例1、A 例2、B 例3、C 例4、D 例5、C 例6、20
例7 、解：（1）-3， t=-6 （2）分别将（-4，0）和（-3，-3）代入y=ax2+bx,得
0=16a-4b, 解得 a=1, -3=9a-3b. b=4.
向上
（3）-1（答案不唯一）
例8、解：实践应用
（1）2；lc.16；13. （2）54
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l∴⊙O在三边上自转了lc周。又∵三角形的外角和是360°，∴
在三个顶点处，
⊙O自转了360l360=1（周）∴⊙O共自转了（c+1）周
（2）lc+1
例9、解：（1）0，3. （2）由题意，得
x+2y=240, ∴y=120-12x
2x+3z=180, ∴z=60-23x
(3)由题意，得Q=x+y+z=x+120-1212x+60-3x, 整理，得Q=180-6x
由题意，得 120-12x≥0 解得x≤90
60-23x≥0
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小。此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张。
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2010年河北中考数学典型例题分析
典型例题分析：
例1、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为15km／h，水流速度为5 km／h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地。设轮船从甲地出发所用的时间为t（h）,航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
评析：考察树形结合，与实际问题结合，关键在于分析每个运动过程，尤其是图像转折点的意义。
例2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0,3）， 则点B的坐标为（ ）
A. （2,3） B. （3,2） C. （3,3） D. （4,3）
评析：考察图像对称，如果两个点关于x轴对称则横坐标相同；如果两个点关于y轴对称，则纵坐标相同，如果A（x1，a）、B（x22，a），则对称轴为x=
x1?x2。
例3、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高
4AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=3，则圆
锥的底面积是________平方米（结果保留Π）。
评析：考察三角函数应用（包括不特殊的三角函数），此知识点也是动点问题中常考知识点，用来表示未知线段或建方程求值。
例4、把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放 在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示。若按图1摆放时，阴影部分 面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分面积为S2， 则S1______S2（填“＞”“＜”或“＝”）。
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中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education 评析：考察图形变换问题。
例5、如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）。过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别于AB、BC交与点M、N。
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
m（2）若反比例函数y=x（x＞0）的图像经过点M，
求反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在函数图像上；
m（3）若反比例函数y=x（x＞0）的图像与△MNB有公共点，
请直接写出m的取值范围。
评析：反比例函数与一次函数结合，进入解答题位置，涉及求坐标、表达式、面积及函数之间交点问题可采取极限法考虑。
例6、某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的的⊙O上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l与点H，并侧得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。
解决问题：
（1）点Q与点O之间的最小距离是_________分米； 点Q与点O之间的最大距离是_________分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置的距离是________分米； （2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存在着P到l距离最大的位置，此时P到l的距离是__________分米；
②当ＯＰ绕点Ｏ左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。
评析：圆的相关问题被放入探究题中，相对而言出题较新颖但难度不大，体现一定的动态性，熟记及理解图中相关公式，正确理解题意即可解决。
例7、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝33，点M是BC的中点。点P从点M出发沿MB以每秒１个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后
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