中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education
立即以原速度沿BM返回；点Q从点Ｍ出发以每秒１个单位长的速度在射线MC上匀速运动。在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使他与梯形ABCD在射线BC同侧。点PQ同时出发，当点Ｐ返回到点Ｍ时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是ｔ秒（ｔ＞0）。
（1）设PQ的长为ｙ，在点P从点M向点B运动的过程中，写出ｙ与ｔ之间的函数关系式（不必写ｔ的取值范围）；
（2）当BP＝１时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间ｔ的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出ｔ的取值范围；若不能，请说明理由。
评析：动点、线段及动图问题是必考压轴题，图形主要以三角形、四边形为主，涉及方程思想、分类讨论及反证法、放缩法以及相似三角函数勾股定理等知识（参照处理动点的基本原理）。
例8、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。
1若只在国内销售，销售价格ｙ（元／件）与月销售量ｘ（件）的函数关系式为ｙ＝－100ｘ
＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为ｗnei（元）（利润＝销售额－成本－广告费）。
若只在国外销售，销售价为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为ａ元／件（ａ为常数，10≤ａ≤40）当月销量为ｘ（件）时，每月还需缴纳
1100ｘ2的附加费，设月利润为ｗ外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）。
（1）当ｘ＝1000时，ｙ＝＿＿＿＿元／件，ｗnei＝＿＿＿＿元；
（2）分别求出ｗnei，ｗ外与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；
（3）当ｘ为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润相同，求ａ的值；
（4）若果每月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
b4ac?b2参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（ａ≠0）的顶点坐标为（－2a，4a）。
评析：此题为函数综合题，涉及了数学分类讨论思想，体现了函数方程及不等式的结合，做题时可先把某个字母当做常数处理，最后利用不等式对字母分类讨论。
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答案部分
例1、C 例2、D 例3、36π 例4、= 例5、解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b， 点D,E的坐标为（0,3），（6,0）
??3?b
∴ ?0?6k?b
??1?k??21解得 ??b?3 ∴y??2x?3.
∵点M在直线AB边上，B(4,2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.
又∵点M在直线y??12x?3上， ∴2??12x?3，∴x?2，∴M(2,2).
（2）∵
y?mx(x?0)4经过点M(2,2)，∴m?4，∴
y?x. 又∵点N在BC边上，B(4,2)，∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线y??12x?3上，∴y?1，∴N(4,1).
∵当x?4时，
y?4x?1，∴点N在函数
y?4x的图像上. （3）4?m?8.
例6、解：（1）4 5 6. （2）不对.
∵OP?2，PQ?3，OQ?4，且42?32?22， 即OQ2?PQ2?OP2，
∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切. （3）①3
②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，
l
Q? H Q
此时，OP将不能再向下转动，如图. OP在绕点O P? D P 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP． 连结P?P，交OH于点D．
O ∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，
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∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP? = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
例7、解：（1）y = 2t.
（2）当BP = 1时，有两种情形：
A E D 1①如图1，若点P从点M向点B运动，有 MB = 2BC= 4，MP = MQ = 3，
∴PQ = 6．
连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM?33． B P M Q C 图1
∵AB = 33，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为93． ②若点P从点B向点M运动，由题意得 t?5．PQ = BM + MQ?BP = 8，PC = 7．
设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP = 33，AH = 1．
E 在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2． A H F G D 又∵FD = 2，∴点G与点D重合，如图2．此时△EPQ与梯形
27ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为23.
B P M C Q （3）能．4≤t≤5． 图2
例8、解：（1）140 57500； （2）w内 = x（y -20）- 62500 =
?11100x2＋130 x?62500，w外 = ?100x2＋（150?a）x．
?130（3）当x =
2?(?1100)= 6500时，w内最大；分
10?(150?a)24??(100)??(62500)?13021?由题意得 4??(100)4??(1100)，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?5000a?500000．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5． 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
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2011年河北中考数学典型例题分析
典型例题分析：
例1、根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正
半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下输入非零数x 结论：
x＜0 x＞0
取倒数 y 2取倒数 ①x＜0时，y=x
32 ②△OPQ的面积为定值
34 P M Q ③x＞0时，y随x的增大而增大 取相反数 ④MQ=2PM
O x ⑤∠POQ可以等于90°
输出y 其中正确结论是
① 图5 ②
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
评析: 本题小巧玲珑考法新颖，设计自然、背景清晰、明快。本题依据《考试说明》的第37题和66题.两个反比例函数的解析式没有采用单纯的文字方式平铺直叙地给出，而是另辟蹊径，借助程序框图与图像的产生过程完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，特别是⑤∠POQ可以等于90°的设计, 由点P的运动，导致∠POQ有一个从大变小的过程中，利用合情推理判断∠POQ=90°。本题将反比例函数的解析式的确定、函数图像性质、推理、计算、想像、分析等综合在一起，思维含量高，信息量大，求解过程不长，运算量不大，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．
例2、如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶
1 点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边5 2 长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为4 第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移
图9 3 位”.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 评析：通过新定义的“移位”，将变换的规律（四次变换为一周期）隐含在题目中，考查考生空间观念、阅读理解能力及数学迁移能力。由于“移位”的规律性及学生的已有经验，本题能很好地激发学生探求的欲望，命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的考查空间想象与逻辑分析的好题。
例3、如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位
置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边
1 28
－1 2
小宇
图11
小静
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的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
评析： 试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，本题通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力。本题适当和有理数的知识相结合，但题目注意了对试题难度的有效控制，避免了因为综合程度太高而影响对概率（意识以及概率计算和应用能力）的本身的考查。这样的试题具有良好的效度和可推广性。
例4、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、
乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
评析：我省中考在注重试题创新的同时，对诸如列方程解应用题这些传统的经典的内容作了重点考查。工程问题的解题思路和过程具有相同的模式化特征，都可以用工作量=工作时间×工作效率这一数学模型表示。
例5、如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长
线上，且CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； G
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
A D
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
K CE1S正方形ABCD⑷当
CB?nB
C
时，衣直接写出S正方形DEFG的值. 图12
E
评析 ：第23题以学生最熟悉的图形－正方形为基础，融尺规作图、推理论证、计算于一身，综合运用正方形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理和相似三角形的性质等知识，采用分层递进的方式进行全面的探究，使得问题的层次感强，这种基于问题需要的，采用题型混合设计形式，增强了题目的效度和区分度．
例6、如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________. 探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到
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