中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education
4、一次函数
（1）定义：如果y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，此时是正比例函数，是一次函数的特殊情况。 （2）自变量的取值范围：x取全体实数。
（3）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
（4）图象：一次函数的图象是过（0，b）和（-bk，0）两点的一条直线。当b＞0时，直线
交于y轴的正半轴；当b＞0时，直线交于y轴的负半轴。 （5）直线与坐标轴的交点
令y=0，直线与x轴的交点为（-bk，0）。令x=0时，直线与y轴的交点为（0，b）。特殊的，
直线y=kx经过原点（0，0）。 （6）一次函数k、b符号的讨论：
5、反比例函数
（1）定义：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫x的反比例函数。
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（2）自变量的取值范围：取x≠0的一切实数。
k（3）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，如下图所示。
x
（4）由图象观察反比例函数的增减性
如上图a，当k＞0时，横、纵坐标符号相同，在每个象限内，y随x的增大而减小。 如上图b，当k＜0时，横、纵坐标符号相异，在每个象限内，y随x的增大而增大。
七、锐角三角函数
1、三角函数
（1）定义：在△ABC中，∠C=90°，sinA=
角A的对边
角A的邻边角A的对边角A的邻边,cosA=,
斜边斜边tanA=
（2）特殊角的三角函数值
锐角α 三角函数 sinα 30° 45° 60° 1 22 22 23 21 2cosα 3 23 3tanα 1 3 2、解直角三角形
（1）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。 （2）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 三边之间关系：a2+b2=c2； 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； 边角之间的关系： sinA=
角A的对边a角B的对边b=，sinB==； cc斜边斜边11
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cosA=
角A的邻边b角B斜边=c，cosB=的邻边斜边=ac； tanA=
角A的对边角A的邻边=ab, tanB=角B的对边b角B的邻边=a.
（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形； ③得到数学问题的答案； ④得到实际问题的答案。
八、二次函数
基本知识点
1、定义：如果y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），那么y叫做x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质
（1）开口方向①当a＞0时，抛物线开口向上；②当a＜0时，抛物线开口向下。如下图所示。
【a决定开口方向及开口大小；a、b共同决定对称轴x=-b2a在y轴右侧还是y轴左侧（左同右异）；c决
定抛物线与y轴交点】
2）顶点坐标：（-b4ac?b2（2a，4a）.
（3）对称轴：直线x=-b2a. （4）最值：
a＞0，抛物线有最低点，当x=-b4ac?b2①若2a时，函数有最小值，y最小值=4a； a＜0，抛物线有最高点，当x=-b2a时，函数有最大值，y=4ac?b2②若最大值4a。 （5）增减性：
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①若a＞0，在对称轴右侧，即x＞0时，y随x的增大而增大；在对称轴左侧，即x＜0时，y随x增大而减小；
②若a＜0，在对称轴右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小；在对称轴左侧，即x＜0时，y随x增大而增大。
3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点 （1）与x轴的交点：
①当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，它们的坐标是：
(?b?b2?4ac2a，0），（?b?b2?4ac2a，0）。
②当Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点，就是抛物线的顶点。
③当Δ＜0时，抛物线与x轴无交点。
（2）y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交点为（0，c） ①当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴； ②当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。
4、二次函数表达式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。【此时顶点坐标（h，k）】 （3）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)。
5、抛物线草图画法
（1）找准（0，c）点； （2）对称轴x=-b2a； （3）开口方向（a决定） （4）确定于x轴有无交点【b2-4ac＞0有2个交点；b2-4ac=0
有1个交点；b2-4ac＜0无交点。】
6、一般式化为顶点式的具体做法(熟练掌握)
y=ax2+bx+c =a(x2+bax)+c =a【x2+bbax+(
2a)2-(b2a)2】+c =a【（x+b2a）-b224a2】+c
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=a（x+bb222a）-a*4a2+c
= a（x+bb2a）-224a+c
= a（x+b2b22a）+c-4a
= a（x+b4ac?b222a）+4a
总结归纳
1、二次函数的定义
求解与二次函数定义有关的问题时不要忽略定义的附加条件a≠0。
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
求解与二次函数的性质有关的问题时，要注意先将其化成一般形式，再求解。同时尽量结合图形利用数形结合思想，以达到简便、快捷的目的。
3、二次函数表达式的三种形式
求解二次函数解析式时，应根据题目的特点合理的选择这三种形式。当知道抛物线上三个点的坐标时，可采用形式（1），再解关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值即可；当知道抛物线的顶点坐标时则可选择形式（2）；当知道抛物线与x轴的交点坐标时则可选择形式（3）。
4、利用二次函数求解实际问题的步骤 （1）找出等量列出等式
（2）引入变量，将等式转化为函数关系式 （3）画出二次函数的图象的草图
（4）结合实际问题，找出符合实际的那部分图象
（5）抓住图象与坐标轴的交点、最高点或最低点这些特殊点，求出最后结果。
九、统计与概率
基本知识点
1、总体：所要考查对象的全体叫做总体。组成总体的每一个考查对象叫个体。从总体中抽取的一部分个体叫这个总体的一个样本。
2、平均数：当所给数据x、x?112、x3?xn比较分散时，一定选用公式：x=n( x1+x2+x3+?
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