中考应试领航者 2012年俊陶中考应试策略之数学篇 Dream Top Education
第二部分
2012年河北中考数学知识总结
一、处理动点基本方法步骤
1、明确动点或动线运动路径以及运动速度：如P点 A→B→C； 2、尽量多的把线段用数字或用含x或t的式子表示出来；
3、依据所求问题、所求条件适当添加辅助线，把所求线段用x或t表示出来（高线是常作辅助线之一）主要所用知识为相似或三角函数（包括不特殊角的三角函数）；
4、列表达式时，考虑x或t的取值范围，关系式可能以分段函数出现即中考分类讨论思想的体现；
5、逆推法：假设存在，画出适当图形，依据图形性质、常作的辅助线、相似、三角函数、勾股定理等构建关于x或t的方程进而求解，考虑自变量的值是否在取值范围之内。
总结：动点主要考查辅助线、函数关系式、最值、三角函数相似应用以及相似三角函数建方程，图形构造性质应用及方程思想、转化思想、分类讨论思想、逆推假设证明求值。
二、三角形
1、相交线与平行线
（1）相交线的定义：两条不同的直线只有一个公共点，叫做两条直线相交。
（2）补角的定义：两个角之和是一个平角，这两个角叫做补角。即其中一个角是另一个角的补角。
（3）有公共顶点且有一条公共边的两个补角叫做临补角。
（4）对顶角的定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 说明两个角是对顶角应抓住三点：①有公共顶点，②两个角相等，③以两条直线相交为前提。（5）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一点和已知直线平行。 （6）平行线的判定定理：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 （7）平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
2、三角形的基本性质
（1）、三角形中两边之和大于第三边；两边只差小于第三边；直角三角形中。斜边大于直角边。
（2）三角形的三个内角和等于180°.
3、全等三角形的判定和性质
（1）判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
（2）性质：全等三角形的对应边（角，中线，高，角平分线）相等。
4、等腰三角形
（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
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（2）性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个角对的边也相等（等角对等边）。
5、等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（2）性质：等边三角形的三边相等；三个角相等，且都等于60°.
（3）判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
6、直角三角形
（1）定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（2）性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、四边形
1、多边形的概念
（1）内角和公式：n边形的内角和是（n-2）2180°. （2）外角和定理：n边形的外角和是360°.
2、平行四边形
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。 （3）判定定理：
①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、矩形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。 （3）判定：①定义；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。
4、菱形
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直，并且平分每一组对角。
（3）判定：①定义；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
5、正方形
（1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
（2）性质：正方形既是矩形又是菱形，它既有矩形的性质又有菱形的性质。
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（3）判定：①定义；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。
6、梯形 （1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 （3）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
四、圆相关知识方法总结 圆中常作的辅助线： 1、连半径构建等腰三角形；
2、作直径或作弦的垂线，构造直角三角形；
3、找直径所对的圆周角或作直径所对的圆周角构造直角三角形，利用勾股定理、相似或三角函数、转化或求值；
4、圆心连切线，证切线①通过角的转化得90°②通过得平行得90°垂直③通过全等证切线
圆中必考公式：
1、弧长公式：l=n*2?rn?r360=180
2、扇形面积：S=n?R2l360=2R
3、圆锥与扇形展开图一组相等关系：圆锥底面圆的周长=展开图中扇形弧长
n?rn?R2 即2πrl2?r底底=l=180 ∴S锥侧=360=2R=2R=πr底R母(l=2πr底)
母线
圆中计算求值常用思想： 1、找某个角的度数或三角函数值，构建与它相等的角即同弧所对的圆周角相等（转化思想）
2、涉及计算：常用建方程，依据相似、三角函数、勾股定理、面积（方程思想转化思想求比值）
课外定理： 1、弦切角=所夹的弧对的圆周角 2、三角形内切圆半径R=2S三角形C
周长
∠1=∠2，PB为切线 3、切割定理：
∠2为弦切角 PA2=AB*AC
五、图形的相似
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1、相似多边形
识别多边形相似，只需在两个多边形的边数相同的前提下，找到对应边相等，对应边成比例即可。
2、相似三角形
判定三角形相似应抓住两点：（1）判定两个三角形相似的常规思路①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判定相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”。（2）借助图形找三角形相似的环节：①有平行线的可围绕平行线找相似；②有公共角或相等角的可围绕角做文章，在找其他相等的角或对应边成比例；③有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边。
3、图形的位似
判断一个图形是否是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，在看对应点连线是否经过同一点。
4、投影
分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两条直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。
在同一投影平面内，同一时刻的不同物体及影长于平行光线构成的三角形相似，利用平行投影的这一特点，可以解决求物体高度和影长等类型的实际问题。
在中心投影中，两个物体在点光源处照射下产生的影子，分别连接影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点，这个点就是点光源的位置。
六、一次函数与反比例函数
1、平面直角坐标系
（1）平面内有公共原点，且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系。
（2）平面内的点用一对有序实数（x，y）来表示。应当注意的是：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是一一对应关系。 （3）各象限内的点的坐标： ①点的坐标符号如下图所示：
点M（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0，M（+，+）。 点N（x，y）在第二象限，x＜0，y＞0，M（-，+）。 点P（x，y）在第三象限，x＜0，y＜0，M（-，-）。 点Q（x，y）在第四象限，x＞0，y＜0，M（+，-）。
②坐标轴上的点：如图所示，点A在x轴上y=0，x为任意数，x轴上的点坐标可设为A（a，
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0）；y轴上的点x=0，y为任意数，y轴上的B 点坐标可设为B（0，b）.应注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
③各象限角平分线上的点：
一、三象限角平分线上的点x=y，即横、纵坐标相等，坐标可设为C（a，a）。
二、四象限角平分线上的点x=-y，即横、纵坐标互为相反数，坐标可设为C（a，-a）。 （4）关于对称点的坐标：
点E（x，y）关于x轴的对称点是E1（x，-y）， 点E（x，y）关于y轴的对称点是E2（-x，y）， 点E（x，y）关于原点对称点是E3（-x，-y）， 点E（x，y）关于直线y=x的对称点应是E4（y,x）。 （5）点的距离特征：
点（x,y）到x轴的距离为︱y︱, 点（x,y）到y轴的距离为︱x︱, 点（x,y）到原点的距离为x2?y2,
数轴上的点G（x1，0），H（x2，0）之间的距离为GH=︱x2- x1︱，
平面内任意两点P（1x1，y1）、P2（x2，y2）之间的距离为：︱P1 P2︱=(x2?x1)2?(y2?y1)2。
2、函数及其图像
（1）常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在变化过程中保持同一数量值的量或数叫做常量或常数。
（2）函数的定义：设在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（3）函数的定义域：使函数的解析式有意义的自变量的取值范围叫函数的定义域。应注意：对于实际问题给出的函数，自变量的取值范围既要使解析式有意义，还必须使实际问题有意义。
（4）函数值：自变量取值范围内的每一个值所求得的函数的对应值叫做函数值。函数值的取值范围叫做函数的值域。
（5）函数的图象：把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标系内描出这个点，所有这些点的集合叫做这个函数的图象。 （6）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法。 （7）由解析式画函数图象的步骤：列表，描点，连线。
3、正比例函数
（1）定义：如果y=kx（k≠0）,那么y叫x的正比例函数。 （2）自变量的取值范围：x取全体实数。
（3）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
（4）图象：正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线。 （5）如图所示，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限。
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