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32 2（2）在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB ∴
EBAD33???2? EPAB2411?BC?PE??3?4k?6k， 22?2?x??3k AQ2?x12?x12?x??S?APB???AB?PF???2?3k??3k=
2AB22222设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k ∴S?BPC?S?APQ∴y?S?BPC12k4 ??S?APQ?2?x??3k2?xD
P 函数定义域为0?x?2 A F
P D
A
P F
Q B
E 图1
C
（Q） B
C
图2
Q
（3）答：90°
证明：在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB
B
D A
E 图3
C
EBAD? EPABPQADEBPF??∴= PCABPEPE∴
∴Rt△PQF∽Rt△PCE ∴∠FPQ=∠EPC
∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90° 8. (2009年陕西省)20．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
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【关键词】利用相似知识测物高
【答案】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2， DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30． ∵EF∥AB， ∴FHDHBG?DG． 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5． ∴0.50.8BG?30，解之，得BG＝18.75． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米．
9. (2009年安顺)如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质 【答案】（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3）， ∴设抛物线解析式为y?ax2?bx?3(a?0)
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 根据题意，得??a?b?3?0?a??1，解得?
?9a?3b?3?0?b?2∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3 (5′) (2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE
111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4=9 222=（3）似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2；∴BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 ∴BD?BE?20, DE?20
222即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222∴?AOB??DBE?90?,且
AOBO2, ??BDBE2∴?AOB∽?DBE
10. （2009山西省太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高 为 米．
甲
小华乙
解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为x米，由相似得 1.55，解得x?9，所以路灯甲的高为9米，故填9. ?x30【关键词】相似三角形的应用 【答案】9.
A．设F2的对11. （2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点
称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
C的坐标为(2，0)，则①b的值等于（1）如图1，若F1：y?x，经过变换后，得到F2：y?x?bx，点
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②四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2（2）如图2，若F：y?ax?c，经过变换后，点B的坐标为(2，c?1)，求△ABD的面积； 1（3）如图3，若F1：y?1227x?x?，经过变换后，AC?23，点P是直线AC上的动点，求点P到点D333的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
【关键词】平移变换 【答案】
12.（2009年吉林省）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，DF?AD，连接BC、BF．
A O D E F
C B
（1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当
BE5FB?8时，求CBAD的值 【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】（1）证明：?AE?EB,AD?DF,
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ?ED是△ABF的中位线， ?ED∥BF,
??CEB??ABF,
又?C??A,
?△CBE∽△AFB,
（2）解：由（1）知， △CBE∽△AFB,
?CBBE5??. AFFB8又AF?2AD,
?CB5?． AD40)，6)，13.（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，直线BC经过点B(?8，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别
与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ， 当??90°时，
BP的值是 ； BQBP的值； BQy （2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
y B? B A? P C Q B C P x y A? ? Q） B（B C C? O x A O A （图2） （图3）
C? x A O （备用图）
（第26题）
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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