北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 解得：r，r2??3（不合题意，舍去） 1?12所以，景灯灯罩的半径是12cm．
20. （2009年湘西自治州如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．
【关键词】相似三角形的判定和判定
【答案】证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC ∴△ADE∽△EFC
21. （2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．
（1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB?2，OP?7，求BC的长． 2
【关键词】相似三角形有关的计算和证明 【答案】（1）证明：?BC∥OP ??AOP??B ?AB是直径 ??C?90°
?PA是⊙O的切线，切点为A ??OAP?90° ?C??OAP
?△ABC∽△POA
（2）?△ABC∽△POA
?BCAB? OAPO 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 36
北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ?OB?2，PO?7 2?OA?2，AB?4 BC4??
722716?BC?8， BC? 2722.（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
【关键词】分类讨论思想
【答案】解：（1）?MN∥BC ?△AMN∽△ABC
hx?? 683x?h?
4（2）?△AMN≌△A1MN
?△A1MN的边MN上的高为h，
①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时， 1133·h?x·x?x2（0?x≤4） y?S△A1MN=MN2248②当A1落在四边形BCNM外时，如下图(4?x?8)，
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 EF上的高为h1， 设△A1EF的边
则h1?2h?6?3x?6 2?EF∥MN?△A1EF∽△A1MN
?△AMN∽△ABC?△A1EF∽△ABC 1S△A1EFS△ABC?h???1? ?6?21?S△ABC??6?8?24 ?S△A1EF2?3?x?6??32???2?24?x?1x2??62????22 439?3??y?S△A1MN?S△A1EF?x2??x2?12x?24???x2?12x?24
88?2?所以 y??92x?12x?248(4?x?8)
32x，取x?4，y最大?6 8综上所述：当0?x≤4时，y?当4?x?8时，y??取x?92x?12x?24， 816，y最大?8 3?8?6
16?当x?时，y最大，y最大?8
3A M N B
E
A1
F
C
023. （2009年济宁市）如图，?ABC中，?C?90，AC?4，BC?3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 38
北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD?AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t?四边形.
16s时，四边形PDBE为平行5
【关键词】相似
【答案】(1)解：当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连PM， 则?AMP?90. ∴?APM∽?ABC.∴∵AP?t,AB?∴
0APPM?. ABBCAC2?BC2?5,
t15?.∴t?. 533(2)证明：∵BC?AC，PD?AC，∴BC∥DP.
1616s时，AP?. 当t?55∴PC?4?16443?.∴EC?PE2?PC2?12?()2?. 5555312?. 55∴BE?BC?EC?3?16PDAPPD5?∵?ADP∽?ABC,∴.∴， ?BCAC3412∴PD?.∴PD?BE.
516s时，四边形PDBE为平行四边形. ∴当t?524.（2009年宜宾）如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
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【关键词】相似三角形的性质 【答案】1.
25.（2009年广西钦州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
C DAEO?B
（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长． 【关键词】切线长定理、相似三角形. 【答案】
解：（1）∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径， ∴CB为⊙O的切线． 又∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD；
（2）∵BE是⊙O的直径， ∴∠BDE＝90°．
∴∠ADE＋∠CDB ＝90°． 又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD＋∠CBD＝90°．
由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠ABD；
（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A． ∴△ADE∽△ABD． ADAE∴＝． ABAD21∴＝，∴BE＝3，
21?BE∴所求⊙O的直径长为3．
26.（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝
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x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为4 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 40