北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∴当x=5时y最大为：254 在函数
y??34x2?10x?25中
当x??b2a?20253时y最大为：3 ∵25254﹤3
∴当x?20253时，y最大为：3
16.（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
【关键词】相似三角形 【答案】 证明：（1）
∵ ACDC?32,BC CE?64?32, ∴ ACDC?BCCE.
又 ∠ACB=∠DCE=90°， ∴ △ACB∽△DCE． （2）
∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC． 又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． ∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．
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17．（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1） 求证：DB∥CF。
（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。 【关键词】相似、切线
【答案】证明：
（1）连接OF，如图 ∵AB且半圆O于F， ∴OF⊥AB。
∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。 ∵BC=OD，OD=OF， ∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形， ∴DB∥CF。
（2）
∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°， ∴∠A∠OBF∠BOF
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A， ∴∠OBF＞∠A
∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∴∠A与∠BOF是对应角。 ∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=
43 318.（2009泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。 （1） 求证：FD2=FB●FC。 （2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。
【关键词】相似、垂直
【答案】证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点 ∴DE=EA ∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A…
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD ∵F是公共角 ∴△FBD∽△FDC ∴
FBFD?FDFC ∴FD2?FB?FC （2）GD⊥EF
理由如下：
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电话 北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC ∴∠3=∠4
由（1）得∠4=∠1 ∴∠3=∠1
∵∠3+∠5=90° ∴∠5+∠1=90° ∴DG⊥EF
19、（2009江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线NH与?O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156?208?260）.
E K222NMOB 80cm A 200cm C D 900cm 图2
F
60cm 图1
G 156cm 图3
H
【关键词】相似、光影
【答案】解：（1）由题意可知：∠BAC?∠EDF?90?，?BCA??EFD． ∴△ABC∽△DEF． ∴
ABAC8060?，?．即 DEDFDE900∴DE=1200（cm）．
所以，学校旗杆的高度是12m． （2）解法一： 与①类似得：∴GN=208．
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ABAC8060?，?．即 GNGHGN156 北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 在Rt△NGH中，根据勾股定理得：
NH2?1562?2082?2602.
∴NH=260．
设?O的半径为rcm，连结OM， ∵NH切?O于M，∴OM?NH．
则∠OMN??HGN?90?，又∠ONM?∠HNG． ∴△OMN∽△HGN．∴
OMONHG?HN． 又ON?OK?KN?OK?(GN?GK)?r?8． ∴
r156?r?8260，解得：r=12． 所以，景灯灯罩的半径是12cm．
E KNMOB 200cm 80cm A C D F
60cm 900cm G H 156cm 图1 图2
图3
解法二： 与①类似得：
ABGN?AC8060GH，即GN?156． ∴GN=208．
设?O的半径为rcm，连结OM， ∵NH切?O于M，∴OM?NH．
则∠OMN??HGN?90?，又∠ONM?∠HNG， ∴△OMN∽△HGN．
∴
OMHG?MNGN，即r156?MN208． ∴MN?43r，又ON?OK?KN?OK?(GN?GK)?r?8．
在Rt△OMN中，根据勾股定理得：
2r2???4?3r?????r?8?2，即r2?9r?36?0． 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 35