答案
1． D 2.B 3.B 4.B 5．①② 6．a≥2
7． 解 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.
①若B＝?，则m＋1>2m－1，解得m<2， 此时有B?A；
②若B≠?，则m＋1≤2m－1，即m≥2， ?m≥2由B?A，得?
?m＋1≥－2
??2m－1≤5
，
解得2≤m≤3. 由①②得m≤3.
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}． 8． 解 A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a<0，即a>1
4时，B＝?，B?A成立；②当Δ＝1－4a＝0，即a＝1
4时，
B＝{－1
2
}，B?A不成立；
③当Δ＝1－4a>0，即a<1
4时，若B?A成立，
则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6. 综上：a的取值范围为a>1
4或a＝－6.
9． A 10．C 11．6
12．解 ①当a＝0时，A＝?，满足A?B.
②当a＞0时，A＝{x|12
a＜x＜a}．
又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A?B，
1
∴?
?a
≥－1，?2
a≤1，
∴a≥2.
③当a＜0时，A＝{x|21
a＜x＜a
}．
- 6 -
?∵A?B，∴?1
?a≤1，
∴a≤－2.
2
≥－1，a
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.
13．解 不存在．理由如下：要使对任意的实数b都有A?B，则1,2是A中的元素，又因A＝{a－4，a＋4}，
???a－4＝1，?a＋4＝1，?所以或?这两个方程组均无解，故这样的实数不存在．?a＋4＝2，???a－4＝2.
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基本运算 并集与交集
一、基础过关
1． 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于
A．{0,1,2,3,4}
( ) D．{0} ( )
D．{x|－1≤x＜1}
B．{1,2,3,4} C．{1,2}
2． 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B等于
A．{x|x＜1}
B．{x|－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1}
3． 若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥
运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A．A?B
( )
D．B∪C＝A
( ) D．{(3，－1)} ( ) D．{－1,0,1}
B．B?C C．A∩B＝C
4． 已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为
A．x＝3，y＝－1
B．(3，－1) C．{3，－1}
5． 设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于
A．{0}
B．{0,1} C．{－1,1}
6． 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 7． 设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B. 8． 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 二、能力提升
9． 已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于
A．0或3
B．0或3
C．1或3
( )
D．1或3
10．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1 b＝________. 12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝ A，A∩B＝?.求p，q的值． 三、探究与拓展 13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)． - 8 - 答案 1． A 2.D 3.D 4.D 5.B 6．1 7． 解 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5. 当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去． 当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}． 当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}． 8． 解 ∵A∩B＝B，∴B?A. ∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?. 1 当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B≠?时，此时a≠0，则B＝{－}， a1111∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，a＝0或a＝. aa229． B 10．0或1 11．－1 2 12．解 由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3. ???1＋3＝－p?p＝－4∴?，∴?. ??1×3＝qq＝3?? 13．解 (1)若A＝?，则A∩B＝?成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6. 2a＋1≤3a－5，?? 若A≠?，如图所示，则?2a＋1≥－1， ??3a－5≤16， 解得6≤a≤7. 综上，满足条件A∩B＝?的实数a的取值范围是{a|a≤7}． (2)因为A?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B. 显然A＝?满足条件，此时a＜6. ???2a＋1≤3a－5，?2a＋1≤3a－5，?若A≠?，如图所示，则或??3a－5＜－1???2a＋1＞16. ???2a＋1≤3a－5，?2a＋1≤3a－5，15 由?解得a∈?；由?解得a＞. 2???3a－5＜－1?2a＋1＞16 15 综上，满足条件A?(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞}． 2 补集及综合应用 一、基础过关 1． 已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?UA等于 - 9 - ( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} ( ) 2． 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为 A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} ( ) 3． 设集合A＝{x|1 A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) ( ) 4． 设全集U和集合A、B、P满足A＝?UB，B＝?UP，则A与P的关系是 A．A＝?UP B．A＝P C．A?P D．A?P 5． 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 6． 设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?UA＝____________， ?UB＝________，?BA＝________. 7． 设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?UA＝{5}，求实数a，b的值． 8． (1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(?UM)； (2)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N. 二、能力提升 9． 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(?IS) D．(M∩P)∪(?IS) 10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩ (?UB)等于 ( ) D．{2,4,6} A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} 11．已知全集U，A?B，则?UA与?UB的关系是____________________． 12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?UB)＝A，求?UB. 三、探究与拓展 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的 有4人，问两项都参加的有几人？ - 10 -