小学数学典型错例汇编
四年级下册
绍兴市教育教学研究院
2011年7月
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一、错例目录 二、原始错例
附1：原始错例大样本调查汇总表
附2：四年级下册典型错例知识结构分布表
附3：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（课题组成员班级） 附4：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（非课题组成员班级）
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一、目 录
1. 四则运算
1.1乘除混合运算??????????????????????????????（石 柳）4 1.2积商之和（差）的混合运算 ???????????????????（石 柳、石 柳）6 1.3两个商（积）之和（差）的混合运算????????（刘云娟、傅佳音、石 柳、马建平）9 1.4含有小括号的三步计算式题?????????????????????（ 韩洪刚）14
2. 位置与方向 3.运算定律与简便计算
3.1乘法结合律???????????????????????（何佳佳、韩洪刚、刘云娟）18 3.2乘法分配律????????????????????????（周炳炎、何佳佳、朱瑛）22 3.3连减的简便计算?????????????????????????（何佳佳、何佳佳）27 3.4加减混合简便计算????????????????????????????（何佳佳）29
2.1体会位置关系的相对性??????????????????????（刘云娟、马建平）15
4.小数的意义与性质
4.1小数的意义???????????????????????????（石 柳、马建平）30 4.2小数点位置移动引起小数大小的变化??????????（刘云娟、朱冬琴、马建平）33 4.3单名数、复名数的互化??????????????????????????（朱冬琴）38 4.4求一个小数的近似数???????????????????????????（朱冬琴）40
5.三角形
5.1三角形的高???????????????????????????????（丁云江）44 5.2三角形的三边关系????????????????????（丁云江、韩洪刚、马建平）46 5.3三角形的分类??????????????????????????????（韩洪刚）49 5.4三角形的内角和?????????????????????????（丁云江、韩洪刚）50
6、小数的加法与减法
6.1用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理????????????????（朱瑛）51 6.2小数加减法的计算?????????????????????????????（朱瑛）52 6.3小数的简便运算??????????????????????????????（朱瑛）53
7、植树问题
7.1两端都不种植树问题???????????????????????????（刘云娟）54
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二、原始错例
（ 四 ）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 40 错误率 37.5% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 石柳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 中国轻纺城小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 《口算》P5 四则运算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 此练习题是在学习完同级、异级、有小括号运算顺序之后的第一节练习课时做的，学生对于四则运算顺序基本掌握。 ◆典型错题 题目：
4×6÷4×6= 学生错解：
4×6÷4×6=1 ◆原因分析
显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造成，从而可以深入看到以下不足：
1．“简算”误区。对于相同两数（0除外）相除，商为1，学生在这方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成章抓住两个“4×6”，相除结果就是1，忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变，这样的“简算”无据可依，是不成功的。
2．数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中，数字的成对出现（同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促进作用。但有时由于思维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致结果改变。
3．“除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算，适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有相应的定律和性质支撑）。学生顺理成章应用到其中，没有考虑到“除号”的存在，如果随意地改变运算顺序，有可能会使结果发生变化。 ◆教学建议
基于以上三个误区，有以下几点建议：
1.在教学第三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原有运算顺序进行对比，
找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。尤其在对有除号存在的简算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果发生变化。
2.数感的培养要科学与全面。不要随意地去归纳某种特性而成为学生背诵的“条例”，
让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理的计算或简算方法。在本题中，因为数字较小，学生完全可以按照从左往右的计算法则进行计算，如果想要使计算变得更简便，能过观察可以把算式变成这样“4÷4×6×6”进行计算。 ◆资源链接 600－60÷15 20×4÷20×4 736－35×20 25×4÷25×4 98－18×5+25 56×8÷56×8 280－80÷ 4 12×6÷12×6 175－75÷25 25×8÷25×8 80－20×2+60 36×9÷36×9
4
36－36÷6－6 25×8÷（25×8） 100+45－100+45 15×97+3 100+1－100+1 48×99+1 1000+8－1000+8 5+95×28 102+1－102+1 65+35×13 25+75－25+75 40+360÷20－10
◆大样本问卷调查结果：错误率 37.6%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率4.6%
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非课题组成员班级错误率11.3%