（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 44 错误率 34% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 傅佳音 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 东浦鲁东完小 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元四则运算 数学作业本P3 四则运算及运算顺序 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习题，学生已基本掌握了四则运算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，学生已经做了一些较为简单的混合运算的题目，如24×5÷30,13+46-21等。而在四则混合运算的基础上，学生将要学习的是较负责的四则混合运算（有括号的先算括号里面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等 教学简述 ◆典型错题
28+32×3-60 =60×3-60 =180－60 =120
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
多数学生在做该题时都按从左往右的顺序在计算，四则混合运算对学生来讲是头一次接触，在这之前学生接触的题型都是按从左往右的方法计算的，自然而然地学生形成了一种思维定式：计算题都是从左往右计算的。而在教学中我发现有部分学生都存在一个小和尚念经的问题，问他们四则混合运算时先算什么，学生都能很快说出：先算乘除后算加减，但在实际作业中却错漏百出。在教学中，由于上课时间有限，教师没有让学生加强练习，只是过多地强调“先算乘除后算加减”，学生无法将理论与实际结合起来 ◆教学建议
1．在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生养成先弄清运算顺序与运算方法后再计算。
2．对在作业中错误率较高的题目，可以请平时计算存在较大问题的学生上台板演，结合这些学生计算中出现的错误及时进行讲评，同时请平时计算正确率较高的学生做做小老师，来介绍自己的经验。或者教师也可选取一些错误率较集中的题目，将错题原模原样地写在黑板上，让出错的学生说说自己的想法，在回答中逐渐引导他们走向正确的思考方法。
计算时要细心，不能觉得简单就粗心大意，口算能力一般的同学，尽量用笔算，可以在草稿纸上列竖式，试卷中的主要错误是计算不细心。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率 34%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率11.3% 非课题组成员班级错误率14.2%
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（ 四 ）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 40 错误率 37.5% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 石柳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 中国轻纺城小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 数学书P7做一做2 四则运算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课之后的做一做练习。 ◆典型错题 题目：
星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30元，每人乘车用2元，平均每人花了多少钱？
学生错解：
①30÷（6+2） ②许多学生无从下笔 =30÷8
=3（元）??6（元） ◆原因分析
在解决这个问题时，居然有许多学生无从下笔，当时令我很惊讶，马上进行了学生访谈，找到了原因：
1.信息提炼能力欠缺。从第1种错解来看，学生们的总体思路指向性还是明确的：求平均每人花 了多少钱，用总共花的钱除以人数，但再细化思路，学生所提炼的信息发生了明显的错误。30元，只是总钱数里的一部分，人数是6人，而“6+2”毫无道理，所以最后算式的数量关系不成立。题中提供的信息比较零碎，学生不能有效整合，即信息与信息之间，信息与问题之间找不到衔接点。
2．平均数概念模棱两可。求平均数时，学生无法找到并区别总数与总份数。 ◆教学建议
根据以上错因，提出以下几方面教学建议：
1．加强学生处理信息的能力。在解决问题时，学生从读题开始，边读边从题中提炼出最简明扼要的信息，再分步思考信息之间有什么联系与区别，再与问题相结合，最后梳理出有用信息进行解决。
如本题中，题中有3个信息：①“6名学生”②“共付门票费30元”③“ 每人乘车用2元”，求平均每人花了多少钱。让学生思考：
①②2个信息，可求出平均每人付门票费多少元？30÷6=5 ①③2个信息，可以求乘车共用多少钱？6×2=12
问题：平均每人花了多少钱？学生花的钱包括了门票费和车费两部分，可以有两种思路去思考：“平均每人的门票费+平均每人的车费”，即30÷6+2；或者“总共花的钱÷总人数”，即（30+6×2）÷6。
2．有效构建平均数概念。在教学平均数时，要特别关注量与量之间的一一对应性，即总数与总份数相对应；“总平均数”可以写成几个“子平均数”的和，但它们的总份数是一致的。 ◆资源链接
http://blog.163.com/szmlxxllm@126/blog/static/35211607200932871051170/（张齐华老师平均数教学设计） ◆大样本问卷调查结果：错误率 37.5%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率15.9% 非课题组成员班级错误率19.6%
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（四）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 49 第一单元 过关检测 四则运算解决问题 两个商（积）之和（差）的混合运算（例4） 题 型 错误率 70% 采集者 基本 综合 拓展 马建平 √ 时 机 采集 学校 课时 单元 总复习 绍兴县华舍蜀阜小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( √ ) 教学简述 ◆典型错题
课本p15也类似的题目，学生受其影响，产生思维定势。 动物园推出“一日游”的活动价： 成人：每人150元 儿童：每人60元
团体5人以上（包括5人），每人100元。
现在成人有4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？ 学生错解：
分别算出成人、儿童分别买票与团体买票的价格，再进行比较，取其小者为省钱。 ◆原因分析
课本p15也类似的题目，课本中明确规定了方案一和方案二，学生只要按图索骥，分别算出方案一和方案二的价格，再进行比较即可。学生受其影响，产生思维定势，认为只有这两个方案，故“孰能生笨”，拿来主义，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上两个方案，还存在着一个一部分买儿童票，一部分凑成买团体票的这个方案。而此题恰恰是4个成人外加1个儿童买团体票，剩下6个儿童买儿童票更为省钱。
教师在课本教学时，直接出示了课本中已有的两种方案，而未让学生有独立思考的时间与空间，导致学生思维狭隘。 ◆教学建议
1．教师在教学P15课本中的第10道练习题时，不要将数学中现成的方案一、方案二直接出示，可以合在一起，让学生思考，让他们提出可能的方案，这样就可以更加全面培养学生分析问题解决问题的能力，同时也避免了学生思维的局限性。
2．教师要善于运用变式，把价格或人数做适当调整后，让学生深入思考：即当数字变化时，选择的方案有可能是不一样的，培养学生思维的深刻性。 ◆资源链接
希望小学组织全校1180名学生去春游,共6个年级,每个年级有8名教师带队,请你根据下面的租车单价表设计一个最省钱的租车方案,并计算出租金共多少元? 车型 双层车 单层车 大客车 面包车 限坐人数(人) 120 70 60 30 单车租金(元) 400 240 300 200 ◆大样本问卷调查结果：错误率 70%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率70.3% 非课题组成员班级错误率82.7%
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（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 33 错误率 24.2% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 韩洪刚 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 上虞华维文澜小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 第1单元 混合运算 第一单元过关检测 四则混合运算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 在此之前，学生已经学习了没有括号的四则混合运算和有小括号的四则混合运算，并知道运算顺序，能正确进行计算。 教学简述 ◆典型错题（写清错题与错解）75×6÷6×75 学生错解： 75×6÷6×75 =450÷450 =1
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
这是一道没有括号的整数乘除混合运算，由于受前后相同数据的诱惑，干扰了学生对运算顺序的执行，从而不自觉地将除号左右的两组“75×6”分别同时进行计算，导致了计算结果的错误。笔者认为，错因归咎于：一是学生对“没有括号的整数乘除混合运算的顺序”掌握不够牢固；二是教师在教学时，缺少对“没有括号的整数乘除混合运算”与“有括号的整数乘除混合运算”的设计与比较。 ◆教学建议
1.明确错因。通过分析讲评，让学生明确上述错误的原因是，由于运算顺序的出错导致的，此题最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正确的话，需要在后面的6×75这个算式加上括号。
2.加强比较。教师可以通过题组的比较和练习，如“75×6÷6×75和（75×6）÷（6×75）”，让学生区分这两类混合运算的顺序，从而加深对运算顺序的理解和掌握。
3．教学生明白综合算式应先算什么，再算什么，应更形象化！把抽象的、明理的东西搞得的尽可能的形象，从而更接近于小学生的实际。更容易接受。如简单的“画顺序线”，即可增强形象感。 ◆资源链接
1.对比练习：
（1）75×6÷6×75 （2）（75×6）÷（6×75） 2.添上运算括号，使等式成立。
18÷2×3+6=1 18÷2×3+6=81 ◆大样本问卷调查结果：错误率 24.2%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率25.5% 非课题组成员班级错误率23.5%
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（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 37 错误率 18.91% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 刘云娟 √ 第二单元位置与方向 课堂练习本 体会位置关系的相对性 采集 学校 课时 绍兴市昌安实验学校 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 这是在总复习中教师自己添加的一道练习题。学生已经掌握了第二单元关于根据教学简述 方向和距离两个条件确定物体的位置、根据方向和距离，在图上绘出物体的位置、位置关系的相对性和描绘并绘制简单的路线图及三角形内角和等知识，这道题是综合运用以上这些知识加以解决。 ◆典型错题： 超市 北
30° 学校
错解①以超市为观察点，学校在（南偏东30°）
错解②以超市为观察点，学校在（西偏北60°） ◆原因分析
1.从学生的角度看：
①对于这道题目，根据简单的图示要学生说出位置，很多学生由于习惯画图，而对方向的掌握又不是很正确就导致了错误。
②学生对于角的度量知识掌握的不扎实，根据三角形内角和180°，可以算出以超市为观察点的南偏东的角是60°，东偏南的角是30°。
③对位置的相对性理解不是很好，不会根据学校为观察点，超市在学校的位置来推断出相对的位置。
2. 从教师的角度看：
①教师在指导这类题目时，还不够重视学生通过画图对解题的帮助。 ②对于有些学生的方向知识还是需要强调，进一步巩固。 ◆教学建议
1．指导学生在图上的超市和学校点划上十字架（东南西北这四个方向），帮助解决问题。
2.指导学生运用方向的知识直接从超市为观察点，找到学校在超市位置，并且有两种表述方法：以超市为观察点的南偏东的角是60°，东偏南的角是30°，指导学生灵活应用所学的知识。
3.指导学生运用位置的相对性的知识，先以学校为观察点说说，超市在学校的位置是西偏北30°，然后强调根据这两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观察点描述以超市为观察点，学校在超市的位置时，方向正好相反，角度不变。（西-东，北-南，西偏北-东偏南30°）图上方位要确定好参照物：在确定某一建筑物的方位时，以某一建筑物为标准，它是一个方位，而以另一个建筑物为标准，它又是另一个方位。以花坛为标准是在花坛的北面，而以大门为标准，则在大门的东北角上。所以，确定标准是关键。
4、读出重音，强调观测点；画十字，结合手势动作指示方向如东偏北、北偏东等等；语言表述，谁在谁的（ ）偏（ ）几度方向，通过不同的两种方式的表达，理解角度的不同及其之间的关系。
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