◆资源链接
针对性练习： 算一算：
① 125×88×25 ② 125×16×22 ③ 25×44×6 ④ 125×32×25
◆大样本问卷调查结果：错误率32.4%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.8% 非课题组成员班级错误率26.6%
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（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 46人 错误率 36.3 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 周炳炎 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第三单元 课堂作业本 乘法分配律 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 在本单元的学习中，学生已经认识了加法的交换律和乘法的交换律，这几个运算定律之间都是互相关联的，学生易于掌握。但是刚接触乘法分配律，学生对于这个运算定律容易和前面的运算定律产生混淆。 教学简述 ◆典型错题：
（1）（80＋4）×25=80×25＋4 错误率36.3% （2）7×48＋7×52=7×（48×52） 错误率16.5% （3）25×(4×8)=25×4+25×8 错误率26% ◆原因分析：
面对这样的错误率，老师一般又要用几节课的时间进行正面强化训练才使学生的这些错误有所好转。这样的效果使我们很郁闷，问题到底出在什么地方？有老师说是学生的接受能力太差，这么简单的形式只要记住去套用就可以了。可我们教了好几届学生但每次发现同样的问题，原因应该不在学生而在我们老师或教材身上。
对相关数学教师进行了访谈，她们或多或少都有这样的感觉:这个知识点由于学生没有足够的生活经验及相关认识,其运用又变化多端,所以课即使上了,他们也没能真正理解其内涵,只是在“依葫芦画瓢”;课后,学生对这个知识点的遗忘速度更是非常快。尤其对于数学基础薄弱的学生,虽然是硬记了各种类型的解答方法,但依然不能从真正意义上去理解。
我们又对出错学生进行了重点访谈，发现首要问题是这些学生普遍说不出乘法分配律。第二个问题是他们觉得像第一题２５已与８０相乘了，为何还要与４相乘，与原有认知或潜意识不相符合（怎么可以同一个数重复使用两次呢？）。第三个问题是受到乘法结合律的负迁移的影响，想当然得出了这样的算式。
我们又查阅了几个版本教材对这一内容的编排特点，发现人教版、北师大版的教材都是这样编排的，它强调从问题情境列出算式入手，发现两边的算式结果是相等的，而且还能举出很多这样的例子，却举不出反例，于是采用不完全归纳法得出了乘法分配律（a＋b）×c=a×b＋a×c，一般老师的教学程序正好体现了教材的编排意图。说明利用情境帮助学生学习乘法分配律已经达成了共识。
通过对师生的访谈、各版本教材的分析和我们的研究，我们认为根本原因在于学生不知道为什么乘法分配律会成立，从两边算式相等中提取乘法分配律，只是机械记住了乘法分配律的形式，学生只知其然不知其所以然是最根本的原因，没有很好从意义入手理解乘法分配律，不利于学生对知识的掌握，也不利于建立数学模型。我们认为乘法分配律教学必须从形式化理解走向意义建构。 ◆教学建议：
乘法的意义对于学生并不陌生，如果整节课围绕乘法的意义展开乘法分配律的教学，学生就能学习得比较深入。不仅可以掌握它的外形结构，而且较好地理解它的意义内涵，或者说真正地理解乘法分配律，大大提升学生对乘法分配律的认识水平，又符合学生的认知特点，取得理想的教学效果。一、我们可以采用从乘法算式中一个因数的分解与展开，让学生在乘法中感受分配律的意义。二、我们先让学生经历乘法分配律的获取过程然后在小结中提升揭示这种数学的思考方法，利用数学规律学习过程中较好地渗透数学思想方法的学习。同时让学生对不完全归纳法有个初步的理解和应用。
学生对乘法结合律与乘法分配律的运用极容易混淆，在教学中应该通过反复练习使学生达到熟练
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掌握的目的吧，但是练习的目的是不是为解题而解题，能否为学生创设一些具体的问题情境，让学生在自我体验中学习，通过各种方法的比较、体会，学生自己评讲，感受各个运算定律的不同和便捷之处，使学生习惯成自然地看到某类计算就能很快想出解题对策。
◆资源链接：
1．课前预热，从生活中的分配引入到数学中的分配，通过七人分粥的故事，让学生畅开心说想法，拉近与学生的距离。
师：同学们，刚才我们听了生活中关于分配的故事。今天，我们要来研究数学中有关分配的知识，看看我们班谁是最能干的。
2．从乘法意义出发构建乘法分配律
(1)出示格子图通过数形结合得出算式18×6，结合图示让学生顺利得出算式表示的是 18个6或6个18取其一）
回忆我们是如何计算的？引导学生得出计算18个6实际上把10个6与8个6合并起来得到的。 18×6＝（10＋8）×6 ＝10×6 ＋8×6 让学生用意义读一读。18个6等于10个6与8个6的和。
告诉学生实际上，我们是把18分成了10与8的和，还可以把18分解成另外两个数相加的和吗？引导学生把18分成1和17、2和16、3和15等等。从而展开得出形如：（1＋17）×6 ＝1×6 ＋17×6等等式，并告诉学生像这样表示左右两边相等的式子叫等式。
(2)你还能举出别的例子也进行这样的展开，写出等式吗？抽几位学生的回答板书。 3）小结提升意义构架：
师：观察上面的等式，我们在乘法中先把一个因数分解然后再展开的等式中请你观察左边和右边的变化，有没有发现什么相同的规律？
待学生有所发现后，师：（惊奇地）你们真的发现了这几个算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
师：从大家神态和脸部表情中，老师知道你们一定是自己发现了什么规律。同学们们你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
学生各自举例，然后老师引导说明万一我们举的例子都只是碰巧怎么办？你能举出一个反例吗？期待引起同学们的的深入思考??
学生说不能出现0乘0，因为0本身就表示没有，不能再分了，我们一般不研究。 (3) 根据你的发现填空：
(12+18)×4 =12× □ + 18×□ （15+20）×6= □×6+ □×6
(☆+7) ×200= □×200+ □×200 75×6= □×□ + □×□ 35×27= □×□ + □×□
重点研讨第四题，第五题，既可分解35也可分解27，再进行展开填数。 (4)教师再次出示三个算式引导学生也能展开来写出等式。 （15 +26）×○ =？ （A+80）× △=？ （a＋b）×c=？
（1）学生作业指名汇报，集体交流。
【从圆、三角形，数字最后到字母式表示式，从具体到抽象，让学生逐步理解乘法分配律。】 重点讨论：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
这个字母表达式代表所有算式吗？我们看，“a＋b”在这里表示??“c” 在这里表示?? （揭示课题）你这样把左边的算式改写成右边算式的过程这就是我们今天要学的乘法分配律。
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再请向个同学用自己的话说说什么是乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘可以先把它们分别与这个数相乘再相加，这叫做乘法分配律。
让学生对照书上的概括，进一步加深对乘法分配律的了解，谁能说说“分配”是什么意思，它是怎么分配的？（让学生理解分配是表面，实质是分解与合并。）
师：对于乘法分配律用文字或字母来表示感觉怎样？体会字母表示的简洁、明了，告知这就是数学的美。
【意图：对于乘法分配律的教学，教师没有把重点放在数学语言的表达上，反复进行所谓的严格准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过分拆的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……只有经过这样的探究活动，学和才会真正有所体验，才能构建有自己意义的知识，用语言表达乘法分配律也就思维的外化。特别要让学生对照等式来说，期待在脑中建立表像】
3．在对比练习中深化学生对乘法分配律的认识 (1)题组练习判断对错，加深学生的认识：
（75＋6）×4=75×4+6 （75×6）×4=75×4+6×4 （75×6）×4=75×4×6×4
（75×6）×4=75×4×6
【通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别】 (2)（6－4）×5 =6×5 －4×5
【把乘法分配律拓展到减法，利用面积和意义来帮助学生理解。】 3．拓展练习
25×44
【用乘法分配律或结合律进行对比简便计算，体会乘法分配律的用途。】 4．课堂小结提升认识
今天我们学习了乘法的另一种规律，乘法分配律，你觉得我们是怎样得出乘法分配建的？请同学和大家分享一下你今天这节课的收获。
【在学生回忆获得乘法分配律的过程中点破不完全归纳法提升认识。】 ◆大样本问卷调查结果：错误率36.3%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率10.3% 非课题组成员班级错误率13.4%
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（四 ）年级数学第（八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 ？ 采集者 基本 题 综合 型 拓展 何佳佳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 鹤池苑小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第三单元 书本P38页练习（6） 简便计算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 教学简述 此题在练习六中，是个纯算式的简算练习，是加法和乘法的运算定律学完后的一个练习。之后将学习的是连减连除的简便计算。 ◆典型错题：
题目：20×55
学生解答为：20×50+20×5 ◆原因分析:
其实我觉得这个并不算是学生错解，只是我认为教材在题目要求学生用乘法分配律计算，而这个练习位于加法、乘法运算定律之后的最后一个练习，我觉得此时不仅仅只针对乘法分配律练习，因为之后将进入其他的简便计算的学习，此时不光要巩固乘法分配律，更需要进行乘法所有运算定律的对比运用练习和加法乘法运算定律的对比运用练习。而20×55不仅可以运用乘法分配律20×50+20×5来解答，也可以运用20×5×11来解答，这个则是运用乘法结合律这个知识点的。 ◆教学建议：
此题可以告诉学生运用乘法分配律后想想有哪题可以运用别的不同方法进行简便计算的，然后引导学生思考：还有哪种题目也像20×55可以运用不同方法的。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率11% 非课题组成员班级错误率15%
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