2观察分析原小数中每个数的位置，与计算后的位置的变化！ 3讨论：以哪个数位上的数来作标准比较方便？
4根据个位上的数字的位置的变化，你可得到结论？ 5、相应练习。
◆大样本问卷调查结果：错误率15.2%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率7.2% 非课题组成员班级错误率15.9%
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（四）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 49 第四单元 单元检测 小数的意义和性质求一个小数的近似数 错误率 45% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 马建平 √ 采集 学校 课时 绍兴县华舍蜀阜小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 教学简述 学生已经学习了求一个小数的近似数，但遇到综合性问题时由于数学阅读、思维难度的增加出错率居高不下 ◆典型错题
一个小数，千分位“五入”以后的近似数是3.75，这个小数精确到十分位约是（ ） 错误答案：3.8 ◆原因分析
1．学生没有仔细理解题目意思，数学阅读能力较差。他以为是3.75精确到十分位约是3.8了。 2．这道题目本身是一道综合性质的题目，对于此类题目学生的分析能力、数学阅读能力等都是一次综合考验。因为要绕个弯，学生的思维又比较单一化，导致出错。 ◆教学建议
1．教师教学时，可将此题拆开成两小题，降低思考难度。一个小数，千分位“五入”以后的近似数是3.75，这个小数可能是多少？这个小数精确到十分位约是多少。
2．通过访谈，有部分学生不是不会，而是难以理解题目。所以数学阅读能力提高是一个综合性、长期性工程，教师要在平时日常教学中，有意渗透类似数学阅读能力培养。如阅读数学科普、数学报等。
◆资源链接
74（ ）635≈74万，（ ）里可以填（ ），（ ）里最大填（ ）。 74（ ）635≈75万，（ ）里可以填（ ），（ ）里最小填（ ）。
一个数省略\亿\位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率45%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率45.4% 非课题组成员班级错误率59.3%
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（四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 46人 错误率 13.1 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第四单元 书本71页第8小题 生活中的小数 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 教学简述 单位之间的换算学生在之前地学习中已有所接触，这个内容是融合了单位的换算和小数点的移动引起大小的变化这两个知识点。 ◆典型错题:
（ ）千克=4.08吨 学生错解：
（4008 ）千克=4.08吨 （0.0048）千克=4.08吨 ◆原因分析:
这块内容的教学看上去是单位的换算，实际上是对前面所学的小数点的移动引起小数大小变化的延伸与实际生活应用。像这两种错误的解答中可以发现，学生因为已有原先单位换算的基础，知道了单位的换算与单位之间的进率有关系。引起错误的原因在于：
1.还有个别学生对小数点的移动这一块的知识不过关，不知如何移动。 2.单位换算之间的等量没有掌握好，学生只知道他们的进率是1000，但是这个1000是怎么变化，是乘1000还是除以1000，就有点不知所措。 ◆教学建议:
教师在教学的时候首先要以小数点的移动引起小数大小变化这个知识点作为教学的基础，这直接影响到单位之间的换算。可以是课前简单的复习，也可以是在新课教学过程中的融合。让学生感受到知识之间是有联系的，是互为基础的。
其次，单位的换算要以等量为基础，学生之所以会出现第二种情况，就是没有掌握好等量的关系。教学时教师要让学生充分地感受到在大小不变的情况下，高级单位化成低级单位，单位变小了数字就要变大，就乘他们的进率；反之低级单位化成高级单位，单位变大了数字就要变小，就除以他们的进率。当学生的脑中有这样一个守恒的感觉在，那么错误率也将大大降低。
名数的改写，单位的转化，不是机械记忆乘以进率或除以进率，机动操作和移动小数点的问题。教参上的话也是如此：（1）先弄清是低级单位改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算；（2）弄清楚两个单位之间的进率是10、100还是1000；（3）根据上面两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移动，移动几位。可是试问一下学生：为什么要乘以进率或除以进率？有几个学生能回答？在巩固单位之间进率和小数点移动的基础上，我们如何来引导学生理解单位的转化？我是这样做的：
1、利用旧知，简单推算：1米=10分米 3米=30分米 1.8米=18分米
0.25米=2.5分米 ……
总结:高级单位化成低级单位，要乘以进率，小数点向右移…… 2、猜想验证、反之推导：低级单位化成高级单位呢？
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10分米=1米 50分米=5米 13分米=1.3米
3分米=0.3米（把1米平均分成10分米，其中的三份就是3分米，所以3分米就是0.3米，即1米的十分之三）结合米尺素材来理解。总结：低级单位化成高级单位要除以进率，小数点向左移……
3、推广应用、熟练转化：把这样的发现推广到其他单位，依然适用吗？（重量单位：吨、千克、克，面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等等）
如17角=（ ）元 7分=( )角
28厘米=（ ）分米 89克=（ ）千克 6.38吨=（ ）千克
8千米6米=（ ）千米 2.63吨=（ ）吨（ ）千克
2.05平方米=（ ）平方厘米，跨级转化可以一步步来：2.05平方米=（ ）平方分米=（ ）
平方厘米
4、总结深化：观察发现当单位变得越来越小，为什么前面的数值越来越大？ 2.05平方米=205平方分米=20500平方厘米 数形结合理解： ……
（10等份） （100等份） （想像：100等份）
1个正方形，当等份的数量越来越多，其中的每一份也就是它的计数单位是不是越来越小？ 1=10个（0.1）=100个（0.01）=1000个（0.001） ◆资源链接 问题设计：
1． 出示1000千克 1吨
1.2吨 1200千克 你觉得谁更大一点？为什么?
2.你能在上面的两组中找到单位换算的规律吗？数字和单位之间有什么联系吗？ 3.讨论规律 4.应用规律
◆大样本问卷调查结果：错误率13.1%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率5.5% 非课题组成员班级错误率11.4%
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（ 四 ）年级数学第（八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 46人 错误率 63.1 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第四单元 课堂自编题 求一个小数的近似数 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 学生在新课学习的时候，已经知道了四舍五入，以及用四舍五入求一个小数的近似数。本课的学习，不仅帮助学生巩固求一个数的近似数的方法，同时为了拓展学生的思维，而设计了相应的练习。 教学简述 ◆典型错题：
你知道近似数是2.2的两位小数吗？这些两位小数中最大是（ ），最小是（ ）。 学生错解：1、这些两位小数中最大是（ 2.29 ），最小是（ 2.20 ）。 2、这些两位小数中最大是（ 2.25 ），最小是（ 2.14 ）。 ◆原因分析：
从学生的角度来说：
1．学生的数感不强。在新课教学的时候，学生对四舍五入比较牢记于心，会运用自如，可以对于逆向思维，求取值范围却出现了迷茫。深入思考原因，是由于学生游离在只是四舍五入表面的原因，没有建立起准确数和近似数之间的一种关系
2．取值的区间不明。我们可以这样理解，近似数是对应的一组数所聚焦的一个点，这个点就是这组数的近似数。从学生的错解中可以看到学生对于近似数所对应的范围比较模糊，深入思考原因在于学生能够把数定到期中一个数值区间，但由于对近似数概念的不清导致对区间的概念无法准确定位。
从教师的角度来说：
教师在教学的时候，往往比较注重求一个小数的近似数的求法，而缺少为什么要四舍五入这样的深层次的课堂思考，这就直接影响了学生对近似数的理解。教学的时候，教师没有注重让学生在理解近似数的同时，比较近似数和准确数之间的关系。如果有了联系和比较，不仅更好地理解了近似数，同时也为近似数的区间发下一定的认识基础。
◆教学建议：
1．利用数轴培养学生的数感。学生对于取值范围难以理解，关键是没有建立起对近似数的理解。在进行课堂教学的时候，需要通过数轴形象地展示一个小数所接近的数，这样就能在头脑中形象地理解近似数的含义，为学生对取值范围的理解起到一定的辅助作用。
2．帮助学生建立近似数所含范围的模型。数学思维的深度在于通过观察和比较来发现存在数学内部的规律，建立起一定的数学模型，并利用这个数学模型来进行有效地学习。而这里的数学模型就是存在于近似数内部的有关于取值范围的规律，四舍与五入范围内的数都接近那个准确数。例如：近似数2不仅仅是指2而是指2.4与1.5范围内的数。而2.0也不仅仅指2.0而是指2.04与1.95范围的数。培养学生一看到近似数就能想到它对应的范围。掌握这个规律，将有效减少对这个知识点的错误发生。此类题目可以利用这样的板书：
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