（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 44 错误率 26.7% 采集者 朱瑛 采集 学校 课时 东浦镇鲁东完小 √ 课 型 新授课 练习课 √ 复习课 第三单元运算定律与简便计基本 √ 算 题 教材P47第5题 综合 型 乘法分配律、整数四则运算法拓展 则 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 此题是学生在已经在理解和掌握了五条运算定律的基础上，进一步学习整数四则运算中的一些简便运算。学生接触过乘法分配律的简便计算，以后可安排一些题目，让学生区分哪些可以使用简便计算，哪些不能使用简便计算。 教学简述 ◆典型错题 12×97+3
=12×（97+3）
=12×100 =1200
◆原因分析
教师方面：本单元学习简便计算，教师总是引导学生能简算的要简算。 学生方面： 1.审题不仔细。
2.学生形成了思维定势，受到“97+3可凑成整百数”的干扰，马上想到运用乘法分配律计算。忽视了乘法分配律的前提条件。
3.缺乏验算习惯。计算过程第二步说明是100个12相加，但题目中并没有出现97个12与3个12相加。
教材方面：
这题是考察学生对乘法分配律是否掌握，这种判断对错的形式呈现，对于小学生来说显得枯燥无味，缺乏吸引力，导致了学生看到题目就去凑整简算。 ◆教学建议
1.培养认真审题的习惯，看清题目中的数字和运算符号，弄清计算顺序，先算什么，再算什么。 2.真正理解乘法分配律，可以出一些相应的练习，把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题能运用运算定律能使计算简便，而有些则不能。
3.培养验算习惯，让学生做完题目后马上检查错误。 ◆大样本问卷调查结果：错误率26.7%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率19.2% 非课题组成员班级错误率32.7%
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（ 四）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 100% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 何佳佳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 鹤池苑小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第三单元 书本P41（3） 连减的简便计算 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( √ ) 教学简述 此题是学习了连减的简便方法之后的一个解决问题的练习，之后将进入连除的简便计算。 ◆典型错题：
题目：图示5个同学身高：156厘米 158厘米160厘米162厘米164厘米 问题：这5名队员的平均身高是多少？
错例：所有学生都非常老实地把5名学生的身高相加然后除以5. ◆原因分析：
1.从教材教学内容编排上看，学生没有错，因为过去在学习求平均数这个教学内容时，学生被要求牢固的掌握用总数除以数量等于平均数这个计算公式，所以在这里学生自然先选择了直接并单纯地运用了这个公式，而从这个单元的教学内容编排上看，只有在书本32页的“你知道吗”简单介绍了高斯的简算故事，其他没有在出现多个数简便计算的情况，所以学生没有求多个数简便计算的意识和经验。
2.教师在教学时因为很多学生已经从其他地方接触到了高斯简算的故事，所以忽视了这个小知识的详细介绍，其实学生对于其中详细的步骤并不是很清晰，也没有自己独立来简算一遍过。所以错过了这个很好的知识链接。
3.学生在这个教学单元中没有涉及到“多个数相加”的简算的详细教学，没有“多个数相加”的简算的意识和经验，而且受到了过去简单求平均数知识点的迁移。所以没有进行简算。 ◆教学建议：
1.要重视起32页，“你知道吗”这个知识简介，让学生自己动笔具体写写中间的简算思路。 2.开辟一个课堂小专题，《求平均数的多种方法》。求平均数其实有很多种方法，利用简算这个单元进行这个趣味知识的教学，让学生了解不同情况下可以使用灵活多变的方法。 ◆资源链接
http://www.gwy1.com/fuxiziliao/xingceziliao/zonghe/20100525/12272.html（求平均数的2种方法） http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/780d568fa0116c175f0e48df.html（求平均数的相关基本练习题） ◆大样本问卷调查结果：错误率100%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率10.3% 非课题组成员班级错误率13.4%
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四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 52.9% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 何佳佳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 鹤池苑小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 第三单元 书本P41练习七 连减的简便计算 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( √ ) 教学简述 此题是学习了连减的简便方法之后的一个解决问题的练习，之后将进入连除的简便计算。 ◆典型错题：
题目：图片节日大酬宾彩电降355元，样品再降245元，现价2255元，这台彩电原价多少钱？ 错例1：学生列式解答为2255-355-245 错例2：学生列式解答为2255+355+245: ◆原因分析：
因为我是让学生直接独立做在作业本上的，当时还有别的5道题目，很多学生是利用中午午休时间做的，在做的时候比较匆忙，只是粗略地审题后就解答了。
教材在图示中“大酬宾”“降”等字眼给了学生强信息，“现价”字样在后面，“原价”在题目中，在书本最下页，可能从视角上给学生的是稍弱信息。
错例1最主观的原因还是学生审题不全，审题习惯不好，需要审全、审深题目。
错例2出错的原因还是简算意识的忽略，数据比较大，就习惯性地默认为了不会需要简算，没有分析出355和245可以凑整。 ◆教学建议：
1．布置作业时教师可以给孩子这题做个记号，提示性的告诉学生这题要仔细审题，不然容易掉到陷阱里，并给学生足够的安静作业时间，从客观上给学生创造安静思考的氛围。
2．出错后讲解时，直接把题目出示，并把最终答案出示，让学生思考有问题吗？这样可以进一步帮助学生建立现价和降价前原价数据大小的数感。
3．审题习惯是至始至终贯穿小学阶段的一个习惯培养，应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能看到降就一定是减法来解决。
4．较大数凑整的解决问题书本的练习中出现的并不多，所以教师在练习课的讲评中有意识地适度增加是有必要的，因为纯算式练习时学生容易思考到需要简算，在解决问题时思考重心用在分析数量关系上了，所以对于数据的分析略显弱势。适当增加解决问题的练习后学生这方面的能力必定能够加强，当然需要注意一个度地问题。
5．及时验算，与实际相联系，如果做好后进行比较对比，会发现原价比现价还便宜，在降价的前提下是不可能出现这样的情况的。好多学生做完题目后没有反思的习惯，这也是今后在教学时应该加强重视的问题。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率52.9%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率15.1% 非课题组成员班级错误率16.1%
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（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 82.3% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 何佳佳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 鹤池苑小学四（2） 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 第三单元 书本P47 加减混合的简便计算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 教学简述 在这里学生已经全部学习完了这个单元各种简便计算的类型，进行综合练习。 ◆典型错题：
错题：判断123-68+32=123-（68+32）这样的计算正确吗？ 错例：学生都认为是对的。 ◆原因分析：
1.教材中只安排了连减的简便计算的教学，并没有进行加减混合运算的专门课时的训练。此题的安排只是为了帮助学生进行辨析连减的简算方法，但是在帮助学生分析为什么括号里不能加时往往会运用加减混合简算的知识来分析。
2.在一些课外练习和拓展练习中往往会出现加减的混合简算题目，教师往往为了帮助解题就进行了加减混合简算的方法讲解，但是学生的确特别容易和连减的简算相混淆，所以在方法的讲解上一定要特别慎重。
3.学生在简算方法的掌握上有很大程度是依赖与表象记忆，他们往往只是记住了碰到怎么样的题目，可以变化成什么样子来计算，所以到后来简算种类一多，特别是有些变化之前相近，有些变化之后相近，学生是极易混淆使用的。 ◆教学建议：
1.在学习完一种简便方法后需要与比较相近的简算方法进行对比，让学生自己来发现区别，并在对比练习中进行运用，这样帮助学生熟练正确地运用。
2.在教学各种简便计算时一定要注重在实际情境中的理解，在实际情境中理解后来建模，学生学得更清晰，不只是停留在表象的记忆上。
3.在教学连减时就可以放手让学生去猜想验证，然后出现加减混合简算时也放手让学生去验证猜想，建立一个比较完整的结构体系，而不是碰到一题讲解一题。让学生完整地学习到加减混合时有哪些简算的方法，通过实际情境的理解思考为什么可以这样简算，并且什么情况下使用哪种简算方法比较好。
4.加减简算的理解的确要借助于生活实际情境，如上下车、图书馆借出与还回、购物等等情境。并加以辨别与比较。如：362-158-142=362-（158+142），老师有362元钱，买衣服用去158元，买裤子用去142元，还剩多少元？362-158-162=362-162-158，换换位置减，比较简单。362-58+38=362+38-58，先加上还回的，再减去借出的，这样算比较简便；362-58+38=362-（58-38），现在图书室的故事书比原来少了，少了20本。图书室原有362本故事书，借出58本，同时又还会38本，图书室现在有多少本故事书？通过这样结合具体情境加以辨析，有助于学生理解加加减减中的简便运算定律。 资源链接
http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/68d3aef1f90f76c661371a0d.html ◆大样本问卷调查结果：错误率82.3%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率9.3% 非课题组成员班级错误率12%
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（ 四 ）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 40 错误率 75% 采集者 石柳 第四单元 课堂作业本P24 小数意义的理解 基本 √ 题 综合 型 拓展 √ 时 课 单元 机 型 总复习 采集 学校 课时 中国轻纺城小学 新授课 √ 练习课 复习课 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 教学简述 小数意义的理解对学生来说，可能更多地是关注从“形”上的把握，学生对于意义的深刻理解还需充分体验。 ◆典型错题： 题目：
根据要求涂色： 已经平均
分成了100小格 学生错解：空白部分是（0.7）
0．93 空白部分是（ ）
◆原因分析：
从学生的角度分析：
1.一位小数的“先入为主”现象。学生对于知识的认知与建构，往往是从比较简单、常见的现象开始学习与关注的。因此，认识小数也一样，最简单的莫过于一位小数了，所以对它特别敏感，学生看到题中空白部分有7格，在脑中闪过的第一个小数就是0.7
2.小数意义的“蜻蜓点水”现象。在建构小数与分数之间的联系时，我们是从常见的人民币以及长度单位开始导入的。如1角是1/10元，也可以说是0.1元，从1/10元=0.1元找到了1/10=0.1的关系，即分母是10的分数可以用一位小数来表示。而学生在理解时，只是“蜻蜓点水”似地学习与识知，或是只关注到了结果却没有体会具体的学习过程，所以并没有将知识真正建构。从图中可以看到，把正方形平均分成了100份，空白部分占了其中的7份，就是7/10（7/100），也就是0.7(0.7)，或者说平均分成了100份，它的计数单位是0.01，7格就是0.07，可是学生并没有从真正意义上找到它们的衔接点。
从教师角度出发：
1.小数的意义“轻描淡写”。在教学过程中，教师过分关注分数与小数之间联系的产生，即分母是10的分数，可以用一位小数来表示，分母是100的分数，可以用两位小数来表示??而忽视了它们之间的联系为什么会如此，实际上就是对小数意义的理解并没有做透。
2.没有读懂学生。对于小数，学生们早就接触过它们的“形”，但对于“意”的理解还是一知半解。但是从学生独立理解上来看比较抽象，在这短短一节课的时间里要求学生掌握小数的意义，还是有一定难度的。 ◆教学建议：
教师应根据学生的学习起点，有效分散难点，进行指导。 1．放慢“脚步”，反复体验。在寻找小数与分数之间的关系时，教师可以从常见的人民币单位入手，首先要明白超市里商品的标价，这些小数所表示的意思，让学生体会到这些小数小数点左边表示“元”，右边第一位表示“角”，依次是“分”，将生活中的这些小数提炼出它最本质的东西。然后让
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