学生学会用不同的方式来表达，如3角=0.3元，3角=3/10元，9角=0.9元，9角=9/10元，5分=0.05元，5分=5/100元，13分=0.13元，13分 =13/100元??从不断地表达中让学生自己来感悟分数与小数之间的关系，发现3/10=0.3，9/10=0.9，5/100=0.05，13/100=0.13。人民币的体验之后可以让学生再用长度单位进行体验，从而也找到分数小数之间的关系。从两类单位比较之后，找到共性，然后去掉单位，小结出分数与小数之间的关系。
2．丰富“变式”，深刻体验。光是从人民币和长度单位两方面的体验以找到分数小数之间的关系，学生对于它们理解可能也只是“形”上面的建模，如何使这个“形”能真正达到“意”上面的理解，因此我们要将这些体验进行“变式”训练，多采用直观的形式让学生加深理解。如线段图，平均分成10份，100份取其中的1份或几份；格子图，平均分成10份，100份等取其中的1份或几份??用这些直观的图，刺激学生逐步对分数与小数之间的联系理解更深入。
3、数形结合、深入理解小数的意义和计数单位。 表示出0.3与0.30，请你选择相应的方格图涂一涂， 已经平均已经平均0.3表示十分之三，涂十格图中的3格，每格表示 分成了10分成了十分之一（0.1），0.3就是3个十分之一（3个0.1
小格 100小格 就是0.3）；0.3表示百分之三，涂百格图中的3格，
每格表示百分之一（0.01），0.03就是3个百分之一
（3个0.01就是0.03）。 ◆资源链接
小数意义练习题：
1、三位小数表示( )分之几，0.36写成分数是( )。 2、小数点右边第二位是( )位，计数单位是( )。 3、 1里面有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一；0.9里有( )个0.1；0.49里有( )个0.01。
4、0.425是由4个（ ）分之一，（ ）个百分之一，（ ）个千分之一组成的。 5、五个一，四个十分之一，六个百分之一组成的数是( )．
6、一个小数，个位上的数字是6，百分位上的数字是3，万分位上的数字是8，其它数位是0，这个小数写作( )。 7、10个0.1是（ ），10个0.01是（ ），72个0.01是（ ），26个0.1是（ ）。 8、0.4的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。0.138的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
9、在4.04中，左边的4在（ ）位，它表示（ ），右边的4在（ ）位，它表示（ ），左边的4是右边的4的（ ） 倍。
10、大于7而小于8的一位小数有（ ） 个。
11、一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是 。 12、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。 （1）一枝铅笔长20厘米，是（ ）米。 （2）一根红头绳长55厘米，是（ ）米。 （3）一条皮带长12分米，是（ ）米。
（4）每本日记本1元6角5分，是（ ）元。 （5）每千克巧克力是30元8角，是（ ）元。
◆大样本问卷调查结果：错误率75%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.8% 非课题组成员班级错误率19.8%
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（四）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 49 第四单元 作业本P24 小数的意义和读写法小数的意义（例1） 错误率 25% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 马建平 √ 采集 学校 课时 绍兴县华舍蜀阜小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 这一部分的学习是小数的意义和读写法。学生此时还没有学过小数的加减法。这是新授课后作业本中的一次作业。 教学简述 ◆典型错题
先用阴影部分表示给出的小数，再写出空白部分所表示的小数
0.93 ( )
错误答案：0.7 ◆原因分析
1．这一部分的学习是小数的意义和读写法。还没有学过小数的加减法。但学生在潜意识里会自觉不自觉应用自创的小数减法，错误计算1-0.93=0.7.显然，学生受到数字表明特征的影响，未作深入思考。
2．对小数的十进制数位的理解还不深入，同时也缺少必要的反思。因为如果答案是0.7，也就是7/10，它要占到一半以上，显然与图中空白部分的表示有很多落差，学生数感几乎没有。 ◆教学建议
1．沟通分数与小数之间的联系，加强对小数十进制数位的理解。如0.93表示9个十分之一和3个百分之一，也可表示93个百分之一等。
2．沟通图形结合，加强学生自我反思与自我纠错能力培养。如学生填写是0.7时，教师可让学生自己表示0.7在方格上应该有多少，让学生把错误答案与之比较，通过正反对边，让学生自我纠错，并从中培养学生的数感积累。 ◆资源链接
有一个数，十位和十分位上都是2，个位和百分位上都是5，这个数是（ ），它的计数单位是（ ）。
100个百分之一减去28个百分之一，还剩几个百分之一？ ◆大样本问卷调查结果：错误率25%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.8% 非课题组成员班级错误率19.8%
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（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 37 错误率 40.54% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 刘云娟 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴市昌安实验学校 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第四单元小数的意义和性质 课堂练习本第27页 小数点位置移动引起小数大小的变化 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 这是小数点位置移动引起小数大小的变化学习中，上了课本中的例5和一定的针对性练习后，再运用课堂练习本进行书面独立作业时学生出现的错误，学生已学会了小数的意义、小数的读写、小数的性质和大小比较等知识。 教学简述 ◆典型错题： 错解①
把46.6先缩小为它的1/10，再把小数点向左移动一位，再乘10000后是（46.6）。 错解②
把46.6先缩小为它的1/10，再把小数点向左移动一位，再乘10000后是（46600）。 ◆原因分析：
1.从学生的角度看：通过学生访谈 ①10.81%学生对于左右方向还要搞错。
②10.81%学生对于缩小、乘10000要向左边移动，扩大要向右边移动搞不清楚。 ③18.92%对于小数点如何移动的方法掌握得不好，导致结果错误。 2. 从教师的的看：
对于缩小和扩大中小数点的移动方法：如怎样移动数位，数位不够添0等在教学中还需指导的再仔细些，另外对于班级中左右方向搞不清楚的学生还应充分估计。
3．从练习题的编排看：
这道练习题可以放在上完例6、7之后，结合小数点位置移动引起小数大小的变化的规律的应用后再进行，效果会更好。 ◆教学建议：
1．小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，既难理解，又易混淆．移动的方向与大小变化是相关的，移动的位数与变化的倍数是相应的．这些变化规律教师要清楚让学生理解和牢固掌握。
2.在教学中尝试让学得好的学生介绍长我的方法给大家，相互学习，用孩子的方法更加容易接受和掌握。
3．让学生先画一画左（缩小）、右（扩大）的草图，再画一画移动的小数点的过程，让思考过程更完整，更好避免错误。 左（缩） 右（扩）
1 46.6
2
3
4．重视基本概念、基础知识的教学。
一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，
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不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。
5．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。
6．小数点的移动教学效果至今不高，是因为小数点的移动是一个综合的过程，扩大或缩小决定小数点移动的方向，相应的倍数决定小数点移动的位数。小学生关注的注意力容易分散，容易造成顾此失彼。借助于动作指示小数点的移动，可以突破小数位数不够用0补足的难点。将动作的指示、语言的表述与小数点的移动结合起来：如0.5×100（ ）÷1000（ ）将0.5×100就是把0.5扩大到原数的100倍；指示动作右手伸出两手指，表示小数点向右移动两位，0.50.结合板书数一数小数点移动的位数，位数不够怎么办？为什么可以补一个0？（小数的末尾添上0，小数的大小不变）。接着把50÷1000就是把50缩小到它的千分之一；指示动作左手伸出三手指，表示小数点向左移动三位，0.050.结合板书数一数小数点移动的位数，位数不够怎么办？为什么要在前面补一个0？这样多种感官参与的丰富动作，化解了学生移动小数点的难题。
◆资源链接：
针对性练习：
想一想，填一填：
⑤ 把42.607扩大（ ）就是4260.7，缩小为原数的（ ）就是4.2607。 ⑥ 把33.36先缩小为它的1/100，再把小数点向右移动3位，再除10000后是（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率40.54%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率16.5% 非课题组成员班级错误率26.4%
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（ 四 ）年级数学第（八 ）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 46人 错误率 15.2 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 采集 学校 课时 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第四单元 书本练习十66页第12题改编题 《小数点的移动引起大小的变化》 时 单元 机 总复习 陈述性知识( √ ) 程序性知识( ) 策略性知识( ) 在这之前学生已经学习了小数的基本性质和小数的大小比较，这为小数点的移动引起小数大小变化奠定了一定的基础。 ◆典型错题:
（3）把0.03扩大到它的1000倍是（ ）。 （4）把42缩小到它的1/1000是（ ）。 学生错解：
（3）把0.03扩大到它的1000倍是（ 3 ）。 （4）把42缩小到它的1/1000是（ 0.42 ）。 ◆原因分析:
在学生的错解中，我们可以发现：学生对于对于小数点的移动引起小数的变化已有所掌握。知道小数点向右移动是把原小数扩大，小数点向左移动是把原小数缩小。学生引起错误的原因是当小数位数不够的时候，要用0补足，这一点没有好好掌握。原因在于：
1．教师在教学的时候，没有进行知识的串联。向右移动遇到小数位数不够，就需要在小数的末尾添上0后再移动，这里就要用到前面的小数的性质这个知识点。学生只知其一，不知其二，才会引起一知半解。
2．学生对小数的数位感不强。在数位移动的时候，教师没有帮助学生利用小数的数位表来进行小数点的移动。像第二小题，需要向左移动三位，实际上学生只移动了二位就停下来了。如果教师在教学的时候，能让学生锁定其中的一位，然后在数位表上相应地移动就能够发现十分为上是0，久而久之，学生势必能提高一定的认识。 ◆教学建议:
1．小数点位置的移动，引起小数的大小发生了变化，本质是小数中每个数的位置发生了变化！那么该以哪个位置上的数作为标准呢？其实我们不难发现，个位在小数点位置移动中有着重要作用，小数点向右移动一位，原数就扩大10倍，个位上的数就移动到十位！小数点向右移动两位，原数就扩大100倍，个位上的数就移动到百位！小数点向左移动一位，原数就缩小到它的十分之一，个位上的数就移动到十分位；小数点向左移动两位，原数就缩小到它的百分之一，个位上的数就移动到百分位！在原来结论的基础上，加入了个位上的数在变化后的位置！这样就可以培养学生较强的数位感，也能把这个小数数位表印记在脑中，在脑中进行数位的核对比较。
2．及时验证，发现问题。对于学生而言，由于受思维能力的影响，小数点向左移动比向右移动要难一些，尤其是遇到位数不够需要添为补足时，错误率会高很多，如第4小题“把42缩小到它的1/1000是（ 0.42 ）”，得出答案后可以反回去将0.42变成42，发现是100倍的关系，而题目是1000倍的关系，通过这样的验证，可以既可以提高正确率，又可以提升学生的反思能力。 ◆资源链接 片段问题设计
1出示计算题，进行计算；
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