（ 四 ）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 40 第一单元 自编习题 四则运算 错误率 62．5% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 石柳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 中国轻纺城小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 在四则运算单元，真正涉及到的列式计算很少，在《小灵通》中出现的列式计算学生都做得很糟糕，于是我们自编了几题有关列式计算的习题，让学生进行深入练习。 ◆典型错题
题目：
30加上96减去12与5的积所得的差，和是多少？ 学生错解：
30+96—12×5 =30+96—60 =126—60 =66 ◆原因分析
人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平时练习量较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下几方面的错因。
1.学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算式表求”两都之间不能和谐发展。
前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。尽管学生所列的算式的最后答案与正确答案一致，但运算顺序却发生了变化，而学生只追求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。
2.验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺序来进行验算，完全可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他们对验算的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算”就想到要验算，没有主动将验算作为一种数学方法去使用。
3.列综合算式的能力薄弱。在第一学段的教学中，没有提出用综合算式解决问题的要求，学生缺乏列综合算式的知识经验，所以在解决这类问题的时候，学生依靠的是自己直观感觉和符号感，对于符号感不强的学生来说，解决这类复杂的问题确实有不少困难。 ◆教学建议
根据以上错因，提出以下几方面教学建议：
1．平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式或更复杂一些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言（即读题）表达它的运算过程，从而为学生真正形成规范的数学术语表达作铺垫。
2．增强学生验算意识。在明确题中先算什么，再算什么时，要主动与自已的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。验算不是单纯的一种计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思想的结合，学生要合理地使用这种方法去进行自我判断，从而提高自身的数学素养。
3.积累根据分步算式列综合算式的经验。教师要利用好教材中每一次由分步算式列成综合算式的机会，引导学生掌握“抓住主干，逐一代入”的方法，提高列综合算式的能力。
4．要使学生掌握文字题的结构和基本数量关系，以及文字题的准确表述方式，了解四则运算的基本应用情况，掌握四则运算的意义和算式各部分的名称，获得解决实际问题的能力，学会分析题意并正确列式解答。
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◆资源链接
（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？ （2）920减去6300与45的商，差是多少?
（3）1650除以5的商加上16与8的积，积是多少？ （4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？ （5）15乘以14与60的和，积是多少？ ◆大样本问卷调查结果：错误率 62.5%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率 28%
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非课题组成员班级错误率36.6%
（ 四 ）年级数学第（八）册学生错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 40 错误率 35% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 石柳 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 中国轻纺城小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 《小灵通》P6 四则运算 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 本题的练习已经是进入第一单元的综合练习环节，对于工程问题之类的解决问题，在四上年级早已涉及，学生在处理相关信息和数量之间的关系已经有了一定的能力水平。 教学简述 ◆典型错题 题目：
陈师傅一共要加工2240个零件，前15天加工了600个，照这样计算，还要加工多少天才能完成？ 学生错解：
①2240÷（600÷15） ②2240－600÷15 ③2240－600÷（600÷15） =2240÷40 = 2240－40 =2240÷40 =56（天）（10人） =2200（天）（1人） =46（天）（1人） ④还有2人不会做 ◆原因分析
此题出现了4种错解，以第1种出现答案居多，先算陈师傅的工作效率，即一天加工了多少个；再用工作总量÷工作效率，计算出总的工作时间，学生到此就停止了。通过访谈，主要存在以下几个原因：
1．学生的读题能力令人担忧。在访谈当中，我问学生提了什么问题，学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他把题好好看一次，学生才脸红发现了问题的所在。
2．数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时，明确了本题要通过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后就用数量关系去套问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之间的关系，再解决。而第2、3种答案，更是完全对数量关系的理解有误。
3．“理论”与“实际”联系缺乏。从第2种答案就可看出学生缺少了考虑实际情况的能力。 ◆教学建议
根据以上3点错因，提出以下几方面教学建议：
1.应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识，最好养成边读题边圈重点词 或关键句的良好习惯。如在本题中，学生从题中可以圈出“前15天加工了600个”“ 还要加工”这些词句，这样有利于学生在过会解题过程中避免不必要的错误或起到提醒作用。
2．应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提，但必须理解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系，那样才是真正在解决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。 ◆资源链接
1．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，还要几天才能全部修完？
2．星星服装厂生产495套服装，原计划11天完成，实际每天多生产10套，几天可以完成任务？ ◆大样本问卷调查结果：错误率 35%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率20.5% 非课题组成员班级错误率28.6%
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（ 四 ）年级数学第（ 八 ）册学生错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 37 错误率 71.1% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 刘云娟 √ 第一单元四则运算 课堂练习 两个商（积）之和（差）的混合运算 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴市昌安实验学校 √ 课 型 新授课 练习课 √ 复习课 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 这是第一单元的学习内容，学生已掌握加减混合运算、 乘除混合运算 积商之和（差）的混合运算、 两个商（积）之和（差）的混合运算的计算顺序，在上完例4的练习课中进行的基本练习中出现的一道题目。 教学简述 ◆典型错题： 错解①
错解②
64+360÷20-5
64+360÷20-5 =64+360÷4
=64+90 =64+18 =154
=82
=77
◆原因分析
1．从学生的角度看：
①四年级的学生注意力的分配能力还比较差，四则运算要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象，就出现数字忘抄、符号抄错等现象，有些学生学习习惯比较差，也导致丢三落四的错误。
②有些学生深受20÷5的干扰，看到20-5就马上反应出20÷5=4，有些学生是对混合运算顺序的理解不够，顺序混乱而导致错误。
③有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的缺失，基本的数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。
2． 从教材的编排看：
教材编排采用的是“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”的理念，对四年级的学生理解“解决问题过程中感受运算顺序”带来了难度，特别是学习基础比较差的学生则造成了“解决问题和计算顺序”两头都不能兼顾的情况，同时这单元学生正式接触递等式的书写格式，教材中四则运算的强化练习题安排也不是很多。 ◆教学建议
1．加强口算，重视习惯。
四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率，整个单元的学习应加强口算的练习，每天在家练习口算10分钟、课前安排了2-3分钟口算训练，练习内容为一步或两步的100以内的加减法、表内乘除法、整十数的乘除法、和教师收集整理的学生常错、易混的口算题进行听算和看算训练。在四则运算中还要求学生结合计算过程在草稿本上列好竖式，草稿本也定期检查评比，以培养学生良好的书写和仔细算的习惯等。
2．运用数学术语口头读一读算式，如64+360÷20-5，读作64加上360除以20的商减去5，差是多少？使学生进一步理解“和、差、积、商，乘、除以、除”等数学用语的含义，分清计算顺序，也为后面学习列综合算式解答文字叙述题作了必要的渗透。接着在脱式计算前，要求学生同桌口述运
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算顺序，如58×41-16÷4先算58乘41的积，再算16除以4的商，最后算他们的差，也可以说先两头的乘除，再算中间的减法，一般能把算式读正确顺序说清楚也就理解了四则运算的计算顺序了。
3．在计算中要求学生用笔先画一画顺序线，搞清要先算的每一步再算，以进一步防止学生迷失方向，从而为学生计算正确在计算顺序上保驾护航。
四则运算应注意：
一“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。
二“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标顺序的方法。
三“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如：405×(3076-2980)+2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时算出3076-2980的差与2136÷89的商。有时候，根据数据特点，还可以通过“想”将原式结构进行分解、组合等。 ◆资源链接
针对性练习： 算一算：
①175-75×2+28 ②25×4÷25×4 ③（12-2）+10÷5 ④240÷(20-5) ⑤375＋625÷25×4 ⑥25×4－60＋40 ⑦325÷13×(266-250)
◆大样本问卷调查结果：错误率 71.1%
◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、寿金利
◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.2% 非课题组成员班级错误率18.6%
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