。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。
21．（本小题满分12分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； （Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分） 已知函数f（x）=
13x?x?ax?b的图像在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2
32（Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）设g（x）=f（x）+
mx?1是[2,??]上的增函数。
（i）求实数m的最大值；
（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
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解答题训练4广东A
解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在
x??1223时取得最大值4． (1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的解析式；(3) 若?12f(α +)=
125,求sinα．
17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，……（510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率． 18.（本小题满分14分）
ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和点C为线段如图5，?AD的三等分点．平面AEC外一点F满足FB?DF?图5
5a，FE=6a ．
（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ?正弦值．
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23FE,FR?23FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
20．（本小题满分为14分） 一条双曲线
x22?y?1的左、右顶点分别
2为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。
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解答题训练5广东文科
解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
20至40岁 大于40岁 总计 文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100 （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2). （1）求f(?1)，f(2.5)的值；
（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
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21．（本小题满分14分）
已知曲线Cn：y?nx2，点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1,2…). （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标； （2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标
(xn,yn)；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标，
s证明：?n?1(m?1)xn2?(k?1)yn?ms?ks(s?1,2,…)
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解答题训练6海南
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
设等差数列?