)在点(2,f(2))处的切线方程； （II）当a?12时，讨论f(x)的单调性.
?yb2222?1 (a?b?0)过点.
(1,22)，离心率为
，左、右焦点分别为F1、
F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意
一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；
[来源:学|科|网Z|X|X|K]（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.
（i）证明：
1k1?3k2?2；
OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、
kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若
不存在，说明理由.
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解答题训练15
解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数f?x??（
π612sin2xsin??cosxcos??21???sin?????0＜?＜?2?2??，其图象过点
,
12）．（Ⅰ）求?的值；
12（Ⅱ）将函数y?f?x?的图象上各点的横坐标缩短到原来的
y?g(x)的图象，求函数g?x?在[0,
π4，纵坐标不变，得到函数
]上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26．?an?的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=19．（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，
?ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
1an?12（n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 20．（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，
规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用?表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求?的分布列和数学的E?.
27
3111,,,，423421．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
x2a2?y2b2?1(a＞b＞0)的离心率为
22，
以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1；
（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax?（Ⅰ）当a?121?ax?1(a?R).
时，讨论f(x)的单调性；
142（Ⅱ）设g(x)?x?2bx?4.当a?时，若对任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使
f(x1)?g(x2)，求实数b取值范围.
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解答题训练17四川
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮
61料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
（18）（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；
（19）（本小题满分12分）
A?D?C?B?M?A?ODBC1证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （Ⅰ）○
2由C???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. ○
（Ⅱ）已知cos???
45,??(?,32?),tan???13,??(?2,?),，求cos(???)
[来源:Z&xx&k.Com]
（20）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n?1*（Ⅱ）设bn?(4?an)q(q?0,n?N)，求数列{bn}的前n项和Sn
[来源学科网]
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（21）（本小题满分12分）
已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它
21到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
（22）（本小题满分14分） x设f(x)?1?a1?ax（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数.
（Ⅰ）求g(x)；
（Ⅱ）当x?[2,6]时，恒有g(x)?logta成立，求t的取值范围；
(x2?1)(7?x)（Ⅲ）当0＜a≤1
2时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n?4的大小，并说明理由.
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解答题训练18天津
解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，
ACAB?cosBcosC。
13（Ⅰ）证明B?C：（Ⅱ）若cosA=?18．（本小题满分12分）
，求sin?4B??????的值。
3?有编号为