21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是
0?t?25,t?N,?t?20,p??该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系
?t?100,25?t?30,t?N.?是Q??t?40(0?t?30,t?N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额
最大的一天是30天中的第几天？
22．如图，A，B，C为函数y?log1x的图象
2
上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t?1). (1)设?ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.
参考答案
1-5 BDABC 6-10 ACBAA
11． (0,1) 12．
1310N-1. 13.y?log2(x?1)?1 M14、a?a3?3a 15、5 16、(??,?2)
17、0
18奇函数，函数是减函数。
?x?1?x?
∴f(x)?f(?x)?lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0 即f(x)??f(?x)，∴函数f(x)?lg?x?1?x?是奇函数。
解：∵x?R,f(?x)?lg?x2?1?x，f(x)?lg2?22222设x1?x2,x1,x2?R，设u(x)?则f(x1)?lgx2?1?x，
?x12?1?x1,f(x2)?lg??x22?1?x2
?且u(x2)?u(x1)??x22?1?x2???x12?1?x1???x22?1?x12?1??x2?x1?
???x?x?x2?1?x2?1?21?21? ?(x2?x1)??x2?x1??2222??x2?1?x1?1x2?1?x1?1??x22?x1222∵x2?1?x2≥x2,x1?1?x1≥x1，∴x2?x22?1?0,x1?x12?1?0
∴u(x2)?u(x1)，即f(x2)?f(x1)，∴函数f(x)?lg19
解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－
?b?a0?3?a?2?1)当a?1时?解得?5?1b?a??b?2?2???b?a?1?3a????2)当0?a?1时?5解得?0b?a???b?2???2?a??a?2??3综上得?或?.b?23??b??2?2
322? x2?1?x在定义域内是减函数。
?3，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0 220解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切x?R成立．
?a?0,11解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
aa???4?4a?0,1所以f(x)=lg(a x2+2x+1) ?lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ?) ,
a由此得?? 1?f(x)的值域是?lg??1??,??????a???( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?(0, +?).
当a=0时，u=2x+1的值域为R?(0, +?)；
a?0,当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域?(0, +?)等价于? ??4a?4?0.??4a解之得00得x>－f (x)的定义域是(－
1, 21?,+)； 当00 2a解得x??1?1?a或x??1?1?a
a????f (x)的定义域是???,?1?1?a????1?1?a,???
????aa????21．解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．
2?0?t?25t,?N,??t?20t?800,?y??2
25?t?30t,?N.??t?140t?4000,2,?N,???(t?10)?900, 0?t?25t ??225?t?30t,?N.??(t?70)?900,当0?t?25,t?N，t=10时，ymax?900(元)； 当25?t?30,t?N，t=25时，ymax?1125（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
22．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.
t2?4t4?log1?log(1?) 322(t?2)t?4t32（2）因为v=t?4t在[1,??)上是增函数,且v?5,
49?9?v?1?在?5.???上是减函数，且1 5v?5?4所以复合函数S=f(t) ?log3(1?2)在?1,???上是减函数 t?4t9（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) ?log3?2?log35 5 高中数学必修一第三章函数的应用 测试题 一、选择题 1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ） A、7 B、2．方程x?77 C、? D、-7 221?0的一个实数解的存在区间为 （ ） xxxA、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3） 3．设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得 f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 4．函数f(x)?x?3x?2在区间（1，2）内的函数值为（ ） A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 5．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b 2 6．若方程a?x?a?0有两个实数解，则a的取值范围是（ ） A (1,??) B (0,1) C (0,2) D (0,??) x二、填空题 7．方程x?x?1?0的实数解的个数为________________。 8．某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度v千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则y与v的函数解析式为________． 9．有一块长为20厘米,宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。则盒子的容积V与x的函数关系式是 。 10．老师今年用7200元买一台笔记本。电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一。三年后老师这台笔记本还值 2三、解答题 11．已知函数f?x?的图象是连续不断的，有如下的x，f?x?对应值表： x f?x? －2 －3.51 －1.5 1.02 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 函数f?x?在哪几个区间内有零点？为什么？ 12．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？ 13．证明：函数f(x)? 14．有一片树林现有木材储蓄量为7100 cm，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400 cm．（1）求平均每年木材储蓄量的增长率．（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？ 15．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y?a?b?c（其中a,b,c为常数） 2x?5在区间（2，3）上至少有一个零点。 x2?13 3 x已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明 理由