一、选择题 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10 C
二、填空题 11. x?y?3?0 12.4个. 13．y?8x 14.-2≤a≤2 15.
2? 3三.解答题
16. 【解】：(x?1)2?(y?2)2?2
17. 【解】设圆D的方程为x?(y?b)?r(r?0),那么M(0,b?r),N(0,b?r).
因为圆D与圆C外切, 所以2?r?16?b?b?r?4r?12. 又直线MA,NA的斜率分别为 kMA?222222b?r23,kMB?b?r23.
b?r ?tan?MAN?43r43r?2323???3??MAN?.为定值
b?rb?r12?b2?r24r31?23232
2
?b?r18.【解】：圆x+y=4 和(x-4)+y=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x0,0),?22
OPCP?20?(?2)4?OP??2PC,?x0??8,?P(8,0). 11?2 由此可设两圆的外公切线方程为y?k(x?8),即kx?y?8k?0,圆O的圆心到这切线的距离
8k1?k2?2?k??115.?两圆的外公切线方程为y??115(x?8),即
x?15y?8?0,和x?15y?8?0 外公切线段的长?19.【解】：:如图,
(1)直线l议程 kx?y?22k?0(k?0), 原点O到l的距离为oc?42?(2?1)2?15
22k1?k22
弦长AB?2OA?OC△ABO面积
28K2?24? 21?K42K2(1?K2)1?AB?0,??1?K?1(K?0), S?ABOC?221?K?S(k)?
(2) 令
42k2(1?k2)1?k2(?1?k?1且K?0?
11?t,?t?1,1?k22?S(k)?42k2(1?k2)1?k231?42?2t2?3t?1?42?2(t?)2?.
48313213?,k?,k??时, Smax?2 ?当t=时, 244331?k
1OAOBsin?AOB 2 ?2sin?AOB
又解:△ABO面积S=
?当?AOB?90?时S可取最大值2
此时OC?2OA?2 2即
22K1?K2?2?k??3 320. 解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 x2?y2?302① 轮船航线所在直线l的方程为 x?y?1，即4x?7y?280?0②
7040如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果
O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O（0，0）到直线l的距离
|4?0?7?0?280|280 d???30，
22674?7
所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．
22．【解】：⑴依题意M（2，2），A（4，5），kAM332?，设直线AC的斜率为k，则?1,231?k2k?解得k??5 或k?1，故所求直线AC的方程为5x+y－25＝0或x－5y+21＝0； 52
2
⑵圆的方程可化为(x－2)+(y－2)＝(① 当a≠2时，kAB?342)，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9－a； 27?a，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角， a?255则可得k?，直线AC的方程为y－(9－a)＝(x－a)
2a?92a?9即5x－(2a－9)y－2a+22a－81＝0，
又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即
2
5?2?2(2a?9)?2a2?22a?8125?(2a?9)22?2?52?342
，化简得a－9a+18≤0，解得3≤a≤6； 2②当a＝2时，则A（2，7）与直线 x=2成45°角的直线为y－7＝x－2即x－y+5＝0， M到它的距离d??5234?，这样点C不在圆M上，还有x+y－9＝0，显然22也不满足条件，故A点的横坐标范围为［3，6］。
数学必修3算法初步与统计测试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D. c=b a=c a=b b=a b=a c=b b=a a=b a=c b=a
2. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形
?x?1(x?0)f(x)???x?2(x?0)的函数值. 的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )
甲 乙
8 0 6 4 3 1 2 5 8 6 3 2 4 5
9 8 3 3 1 1 6 7 7 9
4 4 9 1 5
（A）26 33.5 （B）26 36 （C）23 31 （D）24.5 33.5 4.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）②⑤ （D）④⑤ 5．算法:S1 m=a S2 若b S5 输出m，则输出m表示 ( ) A．a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值 C．将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序 6.数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A．651 B．217 C． 93 D．31 7．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 8．有以下程序:s=0； for x=-1:1:11 s=x*x; end s 该程序执行后的输出结果是( ) A.-1 B.11 C.100 D.121 9.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1,a2,?aN，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ) (A)A>0,V=S－T (B)A<0,V=S－T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T 10．以下程序运行后的输出结果为（ ） i=1 while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s A. 17 B. 19 C. 21 D.23 23456f(x)?12?35x?8x?79x?6x?5x?3x11. 用秦九韶算法计算多项式在 x??4时的值时,V3的值为 ( ) A. －57 B. 220 C. －845 D. 34 12.若一组数据 x1,x2,x3,?,xn的平均数为2，方差为3，则 2x1?5, 2x2?5,2x3?5,?,2xn?5,的平均数和方差分别是（ ）