16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，a的取值范围为
三、解答题（共48分）
?）变动时，则1217. ?ABC中，点A?4,?1?,AB的中点为M?3,2?,重心为P?4,2?,求边BC的长（6分）
18．若a?N，又三点A(a，0)，B（0，a?4），C（1，3）共线，求a的值（6分）
19．已知直线3x+y—23=0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的位置关系（7分）
20．若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直，求a的值（7分）
21．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB的距离为10，求这个圆的方程（10分）
O22．如图，在?ABC中，?C=90，P为三角形内的一点，且S?PAB?S?PBC?S?PCA，求
2证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12分）
B P C A 答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C 二、13．y??134 15．?1 16．（，1）?（1，3） x 14．
2mn33三、17．提示：由已知条件，求出B、C两点的坐标，再用两点距离公式 18．提示：三点共线说明kAB?kAC，即可求出a
19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d的大小，从而可判断它们的位置关系
20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在
21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为： （x+1）2+y2=20或（x—5）2+（y—2）2=20
22．提示：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（a,0）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知S?PAB?S?PBC?S?PCA=y=
11S?ABC，可求出x=a，331b，再分别用两点距离公式即可 3第四章《圆与方程》单元测试题
一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）
1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )
A.(x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10
2.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程为( )
A.x2+y2+2x+4y=0 B. x2+y2-2x-4y=0 C. x2+y2+2x-4y=0 D. x2+y2-2x+4y=0
3.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1─4m2)y+16m4
+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为( )
A.(?1,11117) B.(?7,1) C.(??,?7)?(1,??) D.(??,?1)?(7,??)
4.过直线2x+y+4=0和圆x2+y2
+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )
A.(x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 B.(x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 C. (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 D.(x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 5. 圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点，
则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A.x?y?3?0 B 2x?y?5?0 C 3x?y?9?0 D 4x?3y?7?0
6. 方程x(x2?y2?4)?0与x2?(x2?y2?4)2?0表示的曲线是（ ）
A.都表示一条直线和一个圆 B. 都表示两个点
C.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一
个圆
7.圆x2?y2?4axcos??4aysin??3a2?0（a≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）
A.x2?y2?4a2 B.x2?y2?4a2 C.x2?4y2?a2 D.4x2?y2?a2
8.同心圆：x2?y2?25与x2?y2?9，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的
角的正切值为（ ）
A.43 B.?147 C.?4143 D.7 9．方程4?x2?k(x?2)?3有两个不等实根，则k的取值范围是（ ） A.(0,512) B.[13,34] C.(55312,??) D.(12,4] 10．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这
辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( )
夹
B.3米 C.3.6米
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
22A.1.8米
D.4米
11.已知圆C的方程为x?y?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________
12.圆x+y+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 .
2
2
13．与圆(x?2)?y?1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_ . 14.设集合m={(x,y)|x+y≤25},N={(x,y)｜(x-a)+y≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 . 15.直线
2
2
2
2
223x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数
为 . 三.解答题
16.求经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆方程．
22
17.已知圆C：(x+4)+y=4和点A(-23，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，
设圆D与y 轴交于点M、N. ∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由.
18.求圆x+y=4 和(x-4)+y=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.
2219.已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x?y?4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角
2
2
2
2
形ABO的面积为S.
（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.
20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
22
21．已知圆M：2x+2y－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0 . 过直线l 上一点A作△ABC，
使
∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上. ⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程； ⑵求点A的横坐标的取值范围.