A
3212 B C D
33339．如图，三棱锥A-BCD的棱长都相等，E为AC的中点,F在AD上,且△ABD面上的射影是( )
AF1=,则△BEF在AD2AFEABCD
BCD
10 一座电视塔形状如图，旋转观光厅位于中心O，三个支架OA,OB,OC支撑着观光厅，电视
发射天线为 OD，若OA,OB,OC,OD四条线段两两组成的角均为θ，则cosθ=____________.
A 0 B ?1111? C ? D ?
3422二 填空题（每题5分，共25分）
11 如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有____________对
CGHEFADB
12 等腰Rt△ABC的斜边AB在平面内，若AC与该平面成30°角，则Rt△ABC所在平面与
该平面所成的锐二面角的大小为____________. 13 四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为2，且SA=SB=SC=SD,高为2，P,Q两点分别在线段BD,SC和上，则P,Q两点间的最短距离为____________.
14 三棱锥A-BCD中，M,N分别是BC,AD的中点，且AB=8,CD=6,MN=5,则AB和CD所成的角
是( )
15 如图，有一组对面为正方形的长方体密封容器水平放置，
其底部镶嵌了同底的正四棱锥实心装饰物，容器内盛有a升水时，水面恰好经过棱锥顶点P。若将容器倒置，水面也恰好也过点P。则下列四个结论中正确的是
P____________.（填序号）
（1）棱锥的高是棱柱的高的一半
(2)将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
(3)任意摆放容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P (4)若往容器中再注入a升水，容器恰好被装满。
三 解答题（16，17,18,19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2, ∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. （1）PC⊥AB;
(2) 求二面角B-AP-C的余弦值； （3）求点C到平面APB的距离. P
D17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为
CC1,B1C1,C1D1的中点. 求证：（1）AP⊥MN;
A(2)MNP∥A1BD. AB D1C
A1
18. PA⊥矩形ABCD所在平面，E,F分别为AB,PD的中点. P(1)求证：AF⊥平面PCE
（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.
A E
B
19. 如图，AF是圆O的直径，AD与圆所在平面垂直，AD=8,BC也是圆的直径，AB=AC=6,
OE=AD且OE∥AD。
(1)求二面角B-AD-F的大小； ED （2）求异面直线BD,EF所成的角的正弦值.
C
FOA
BCBMPB1C1NFDC
20.三棱柱ABC-A1B1C1底面为正三角形，各个侧棱都垂直于底面，AB=3,AA1=4,M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿着棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为29，这与CC1交于点 N,求：
（1）三棱柱侧面展开图的对角线长； （2）PC和NC的长；
（3）平面NMP与平面ABC所成的锐二面角的一个三角函数值。
A1
M
21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2C1B1NAPBC2底面ABCD为直角梯形其中BC∥ AD,O为AD中点.
(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求异面直线PB与CD所成的角的正切值；
（3）线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为的值；若不存在，请说明理由。
P3AQ？若存在，求出2QDAODBC一 DADBB ABCAC 二 11 3 12 45° 13
255 14
° 15 (2)(4)
三 16 证：（1） 取AB中点M，连PM,CM。∵PA=PB,CA=CB,∴PM⊥AB,CM⊥AB，∴PC⊥AB (2) 取PA中点N连CN,BN,易证∠CNB为所求二面角的平面角，由已知
CN=1,CB=2,BN=3,∴cos∠CNB=之距离，Rt△PCM中，可求得CM=33(3) 作CQ⊥PM于Q,CQ为所求32 3 17 (1) 连BC1,MN⊥D1C1,MN⊥BC1，∴MN⊥平面APC1B，∴MN⊥AP (2) 易证MN∥A1D, MP∥A1B, ∴平面MNP∥A1BD,平面
18 (1) 取PC中点M，连接ME,MF.FM∥CD,CD=2FM,AE∥CD,CD=2AE, ∴AEFM是平行四
边形，AF∥EM，∴ AF∥平面PCE，
(2)∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，∴CD⊥PD，∠PDA是二面角P-CD-B的平面角。 ∠PDA=45°，三角形PAD是等腰直角三角形AF⊥PD, AF⊥CD,∴AF⊥面PEC 过F作FH⊥PC于H，则FH为所求距离。由三角形PFH∽三角形PCD可求得
FH=
31734 19（1）45°（2）连接DO, OE=AD且OE∥AD,∴OD=EF且OD∥EF。∠BDO为所求角。 三角形DBO中，DB=10,OB=32,O
82，为直角三角形，sin∠BDO=
3102
20 (1) 侧面展开是一个长为9.宽为4的矩形，对角线长97 B1A1C1B1MNCPB
（2）
BA 如图，MP=29,MA=2,则AP=5,又AC=3,∴PC=2,容求得NC=
4 5（3） 延长AC交MN延长线于P1，PP1 为平面NMP与平面ABC交线,作NH垂
直PP1于H,连CH,则∠NHC为所求二面角的平面角。在直角三角形PHC
中，∠PCH=60°故CH=1, ∴在直角三角形NCH中，可求得tg∠NHC=
21（1）PA=PD,AO=DO, ∴PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD, ∴PO⊥平面ABCD （2）连结BO，BC=OD=1,BC∥OD, ∴BO∥CD,∠PBO为所求角。tag∠PBO=(3) 设Q为和条件的点则三棱锥P-QCD体积与三棱锥 Q-PCD体积相等。
PC=PD=CD=2VQ-PCD =
4 52 2112AQ1=VP-QCD =SDCQ∴DQ=∴= 433QD3 第三章直线与方程测试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A.2, B.?2,?1311 C.?,?3 D.－2，－3 322．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直
3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）
（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.
? C.? D.不存在 25．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（?1，2）关于直线y = x ?1的对称点的坐标是 （A）（3，2） （B）（?3，?2） （C）（?3，2） 7．点（2，1）到直线3x ?4y + 2 = 0的距离是
5254 （C） （D） 44258．直线x ? y ? 3 = 0的倾斜角是（ ）
（D）（3，?2）
（A）
4 5（B）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 9．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为
（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0 （C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝0
10．设a、b、c分别为?ABC中?A、?B、?C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）
（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直 11．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）
（A）－;
13 （B）－3;
（C）;
13 （D）3
12．直线kx?y?1?3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ） （A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1） 一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是
4，则直线方程为 514．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15．如果三条直线mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______. ．．