2006年12月06日
普通高級中學必修選修科目「數學」課程綱要(草案)
目標 理念
1. 每冊有一主題，讓學生能掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念。 2. 學習化繁為簡、以簡御繁的數學思考方法及解題策略。
3. 注意歸納思維的訓練，讓學生發現規律性，發展數學建模基本能力。 4. 以重要的圖形與實例充實抽象思維的內涵。 5. 強調數學的應用，凸顯數學的普遍性與本質性。
原則
1. 要能把握其他學科所需要的核心題材。 2. 要能銜接大學基礎課程。
教材綱要
1. 普通高級中學必修科目「數學」課程十六學分。 2. 普通高級中學選修科目「數學」課程三至八學分。
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數學I：函數（4學分）
主題 1.數與數線 子題 內容 1.1 整數系、輾轉相除法 1.2 數線上的有理點及其十進位的表示法 1.3 實數系：實數的十進位表示法、四則運算、一、數與式絕對值、大小關係 2.數線上的幾何 2.1 數線上的兩點距離與分點公式 2.2 含絕對值之一次方程式與不等式 3.文字符號的運算 3.1 乘法公式與因式分解 3.2 分式與根式的運算與化簡 1.簡單多項函數及其圖形 1.1 一次函數、二次函數、配方法、極值、圖形 1.2 單項函數：奇偶性、單調性、凹凸性、圖形平移 2.多項式的運算與應用 2.1 乘法、除法(含綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用(含多項函數的求二、多項函數 2
值) 2.2 插值多項函數 3.多項方程式 3.1 二次方程式的根(含複數根與複數的四則運算) 3.2 有理根判定法、勘根定理、二分逼近法、n次方根 3.3 實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 4.多項函數的圖形與多項不等4.1 辨識已分解的多項函數圖形及處理其不等式式 1.指數定律與指數建模 問題 1.1 指數為整數、分數與實數的指數定律 1.2指數成長的問題 三、指數、對數函數2.指數、對數函數及其圖形 2.1 介紹y?10x的函數圖形、性質及其特徵(含單調性) 2.2 介紹y?logx函數圖形、性質及特徵(含定義域、對數定律、單調性、凹凸性、算幾不等式) 2.3一般底的指數、對數函數與換底公式 3.1 對數表、內插法與使用計算器 3.2 科學記號、首尾數，處理乘除與次方問題 3.3 指數方程式與指數不等式的應用問題 附錄 3.對數定律的應用 認識定理的敍述與證明 介紹命題、充分條件、必要條件、反證法 3
數學II：有限數學（4學分） 主題 1.數列 子題 內容 1.1 發現數列的規律性 1.2 數學歸納法 2.級數 1.集合與計數原理 2.1 介紹Σ符號及其基本操作 1.1 集合的定義、集合的表示法與操作 1.2 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理) 一、數列與級數二、排列、組合三、機率四、統計 1.3 加法原理、乘法原理、取捨原理 2.排列與組合 2.1 直線排列、重複排列 2.2 組合、重複組合 3.二項式定理 3.1 以組合概念導出二項式定理 3.2 巴斯卡三角 1.樣本空間與事件 2.機率的定義與性質 3.條件機率與貝氏定理 4.隨機變數 5.二項分布 1.數據分析 1.1 樣本空間與事件 2.1 古典機率的定義 3.1 獨立事件、條件機率、貝氏定理 4.1 期望值、變異數、標準差 5.1 重複試驗、二項分布、二項分布之性質 1.1 一維數據：平均數與標準差、數據的標準化 1.2 二維數據：散佈圖、相關係數 4
主題 1.數列 子題 內容 1.1 發現數列的規律性 1.2 數學歸納法 一、數列與級數2.級數 2.抽樣與統計推論 2.1 介紹Σ符號及其基本操作 2.1 抽樣方法：簡單隨機抽樣 2.2亂數表 2.3常態分布、信賴區間與信心水準的解讀 附錄
最小平方法 5