矩陣是線性代數、離散數學、多變量微積分、多變量統計分析的基本工具，對自然
科學與社會科學的學生都需要。
矩陣的介紹可由線性方程組切入，介紹高斯消去法，並配合實用的例子。其次介紹
一般矩陣的加法、純量乘法、乘法。矩陣的應用介紹轉移矩陣。最後介紹二階方陣的線性映射意涵與二階反方陣，此部分的學習應與線性組合相連結。
三、二次曲線
平面解析幾何處理平面上的一般曲線，最簡單的曲線是二次曲線。在此章介紹圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標準式，以及相對應的焦點、長短軸、準線、漸近線。雙曲線
x2y2部份包括2?2??1與xy?c的兩種形式。
ab在二次曲線與直線的關係中，僅討論圓的情況，也不探討圓錐曲線的光學性質，此部份留待大學時再處理。
數學V：解析幾何初步
一、三角函數
在三角函數裡首先介紹弧度的觀念，並介紹定義在單位圓上的三角函數及其周期性質。討論它們的倒數關係、商數關係、平方關係，但三角恆等式不宜過度操作。 合。
三角函數的應用包括橢圓的參數式及其應用，波動現象的刻劃，如正餘弦函數的叠
二、極限與函數
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數學VI：微積分初步
一、微分
二、積分的計算與應用
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附錄二：綱要說明範例
數學I：函數
一、數與數線
1.數與數線
1.1數線上的有理點及其十進位的表示法
透過有理數的相除意涵，認識有理數可以用有限小數或循環小數來表示，此處讓學生操作分母為一位數的有理數即可。
1.2實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係
實數與數線上的點有一一對應，透過不斷地十等分的細分，直觀介紹實數可用有限或無限小數表示。 ?
2可表為無限小數
? 定義絕對值
? 根數的運算與化簡：如?
a2?a
1?2?1 2?1? 算幾不等式ab?
2. 數線上的幾何：
a?b 22.1 數線上兩點距離與分點公式
如能算出介於a,b之間且與a,b距離之比為2:3之點x。 2.2 含絕對值的一次方程式與不等式 ?
0 1 2 3 4 5 x?3?2且x?1?1之解的範圍為1?x?2
x
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3. 文字、符號的運算
對文字符號所組成的代數式能進行展開、分解及化簡等形式運算。
3.1 乘法公式與因式分解（立方和、立方差） ?
?a?b?3、?a?b??a2?ab?b2?、?a?b??a2?ab?b2?、?a?b?c?2、
?x?y?1??x?y?2?、?1?x??1?x?x2?的展開式與逆運算
3.2 分式與根式的運算與化簡
? 能化簡繁分式與根式，如：a2?b2?a?b??a?a?b?b?a?b?a?b、 12ab1c1??1?1??、22??a?b??a???b?a2?b2
2?ab??c????c??
二、多項函數
1.簡單多項函數及其圖形
1.1複習一次、二次函數、配方法、圖形、極值、判別式、正定性、應用實例?
y?mx?b?m?x?x0?之m,x0,b之幾何意涵
? 正定性：判斷x2?x?4恆為正 ? 極值問題的應用
1.2單項函數之奇偶性、單調性、凹凸性、圖形平移 ? 瞭解函數y?xn，n?1,2,3,4在??1,1?的行為
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? 型如y?cxn, n為正整數的函數之奇偶性、單調性、凹凸性，其中凹凸性僅作直觀
的介紹，如：x3在x?0為凸，在x?0時為凹，不涉及凹凸性的嚴格定義。 ? 瞭解c的正負、大小與函數y?cxn圖形的關係 ? 能畫出y?c?x?h??k之圖形
n
2.多項式的運算與應用
2.1乘法、除法（含綜合除法）、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用(含多項函數的求值) ?
?x?a??xn?1?xn?2a???an?1??xn?an，n = 2,3,4
? 除法中除式為一次或二次式 ? 透過連續的多項式綜合除法，求
f?x??2x3?5x2?6x?3?a?b?x?1??c?x?1??d?x?1?中的a,b,c,d與求
23f?1.01?之二位小數近似值。
2.2插值多項函數：透過因式定理證明插值多項式的唯一性
? 設通過?1,1?,?2,3?,?3,7?之多項式為f?x??a?b?x?1??c?x?1??x?2?，求a,b,c及
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