?1?f?? ?2?? 插值多項式：通過?1,3?,?2,5?,?3,8?之多項式可表示為
?x?2??x?3??x?1??x?3??x?1??x?2?，求?3?之值。
f??f?x??3??5??8?1?21?32?12?33?13?2?????????????2?
3.多項方程式
3.1二次方程式的根(含複數根)：判別式、公式解、複數的引進（不引進複數平面與複數的幾何意涵）、複數的四則運算、共軛複數、根與係數關係 ?
?6?6i
? 根與係數關係：
設x2?5x?3?0之二根為?與?，求?2??2、?3??3 3.2有理根判定法、勘根定理、二分逼近法、n次方根
本節談論的是一般實係數之多項式，整係數多項式之因式分解不必太過強調，以免學生誤會實係數多項式的根都是有理根。
? 四次以下多項式的因式分解(應以能用到第一章的乘法公式為限) ? 勘根定理：f?x??x3?2x2?3x?4的實根、xn?a的求解
3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理
? 證明虛根成對定理，並告知實係數多項式可分解為一次式與二次式的乘積：
f?x??k?x?a1???x?ak?質式。
r1rk?x2?b1x?c1???x?bmx?cm? 其中二次式為
s12sm? 利用除法求f?x??5x4?3x3?2x?1在x?2?i之值
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4. 多項函數的圖形與多項不等式
4.1 辨識已分解的多項函數圖形及處理其不等式問題
只談低次或已分解的多項不等式問題，並能辨識函數圖形特徵（根的位置、重根、函數值正負的區間，重根不超過三次），儘量透過電腦繪圖協助學生建立圖形與函數的連結。 ? ?
?x?1??x?2??x?4??0、?x?1??x?2?23?x2?x?1??0
x3?1?0、x4?2x2?3?0
三、指數、對數函數
1.指數定律與指數建模
1.1 指數為整數、分數與實數的指數定律 ? n次根數的操作
? 指數為分數的指數函數的單調性
1.2指數建模問題
? 複利、人口成長、細胞分裂、放射元素衰變、藥物代謝、貸款等問題 ? 等比數列、等比級數
2.指數、對數函數及其圖形
2.1介紹y?10x的函數圖形、性質及其特徵(單調性)
2.2介紹y?logx函數圖形、性質及特徵(含定義域、對數定律、單調性、凹凸性、算幾不
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等式)
? 算幾不等式ab?a?bloga?logb?a?b?等價於?log??，等式成立於a?b 22?2?1n? 一般算幾不等式?a1?an??等價於
a1???an nloga1???logan?a???an??log?1?，
nn??此處凹凸性僅作割弦在函數圖形下方的直觀介紹，不涉及凹凸性的嚴格定義。
2.3一般底的指數、對數函數與換底公式 ? ?
y?ax等價於x?logay
ax?10?x，logax?1?logx，??loga，也就是指數函數的換底不過是定義域上的伸
縮；對數函數的換底則是在值域上的伸縮。
3.對數定律的應用
3.1 對數表、內插法與使用計算器
3.2科學記號、首尾數，處理乘除與次方問題
3.3指數方程式與指數不等式的應用問題，如複利、人口成長、細胞分裂、放射元素衰變、
藥物代謝、貸款等問題。
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數學II：有限數學
一、數列與級數
1.數列
1.1發現數列的規律性 ? 一階遞迴關係
由具體實例讓學生由前數項推測下一項，並歸納出遞迴關係，如an?1?an?d、
an?1?ran、an?1?an?n、an?1?an?n2、an?1??n?1?an 1.2數學歸納法 2. 級數
2.1 介紹Σ符號及其基本操作 ? 展開式與Σ形式的互換
? Σ的性質??ak?bk???ak??bk，?cak?c?ak
k?1k?1k?1k?1k?1nnnnn? 換指標?ak??ak?1
k?1nnn?1k?2n? 歸納出?k、?k、?2k?1k?11之公式，並用數學歸納法證明。
kk?1??k?1n
二、排列、組合
IV.2.1 集合
IV.2.1.1 集合的定義、集合的表示法、集合元素的計數（應介紹符號 |S|，用以表示一個集合S的元素個數）。
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IV.2.1.2 窮舉法，樹狀圖：原始的計數仍然出自窮舉法，但可使用樹狀圖幫助組織資料，以達成計數目的。 例：
電腦裡的檔案通常依照樹狀結構組織起來，例如（括弧中數字表示檔案個數）：
我的電腦
文件檔
函件 文章 數學 理化 英文 圖片 動畫 電影 益智 動作 (10) (8)
(3) (5) (7) (21) (4) (1) (3) (6)
課業檔
圖畫檔
遊戲檔
所以總共有 10+8+3+5+7+21+4+1+3+6 = 68 個檔案。
IV.2.1.3 一一對應原理：在兩集合之間如果能建立一一對應，則兩集合的元素數相等。 例：
有51個人參加網球單淘汰賽，就是說任何一位選手只要輸一場，就被淘汰出局。並且每一場比賽都一定有一位得勝，不允許有和局。在每一輪比賽中，將選手盡可能地配對相比。如果有奇數位選手，則暫時剩下一位。只要比賽進行足夠多次，最後就會有一位冠軍出現。請問總共要比賽幾場，才能產生冠軍？因為51不算是太大的數目，當然可以使用直接安排比賽程序得出答案。但是更能看出問題核心的辦法，是觀察出下面的一一對應。因為每一場比賽會產生唯一的失敗者，而且每位選手如果會失敗，也只會失敗一次，所以比賽的場次與失敗者之間有一個一一對應，也就是說比賽場數等於失敗者人數。因為最後只有冠軍一個人從來不曾失敗，所以一共剛好比賽50場。
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