數學III：平面坐標與向量（4學分） 主題 子題 1.直角坐標與極坐標 內容 1.1 直角坐標、距離公式 1.2 三角形的邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平方關係 1.3 廣義角的正弦、餘弦、正切及補角關係 一、三角1.4 直角坐標與極坐標的變換 2.正弦、餘弦定理 2.1 面積與正弦定理、長度與餘弦定理、海龍公式 3.差角公式 4.三角測量 3.1 含和角、倍角、半角公式 4.1 查表或使用計算器 4.2 平面與立體測量 1.直線方程式及其圖形 1.1 斜率、點斜式 1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式 2.線性規劃 2.1 二元一次不等式 2.2 線性規劃(目標函數為一次式) 1.平面向量的表示法 1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法 1.2 線性組合、平面上的直線參數式 2.平面向量的內積 2.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式 二、直線三、平面向量 6
主題 子題 1.直角坐標與極坐標 內容 1.1 直角坐標、距離公式 1.2 三角形的邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平方關係 1.3 廣義角的正弦、餘弦、正切及補角關係 一、三角1.4 直角坐標與極坐標的變換 2.正弦、餘弦定理 2.1 面積與正弦定理、長度與餘弦定理、海龍公式 3.差角公式 4.三角測量 3.1 含和角、倍角、半角公式 4.1 查表或使用計算器 4.2 平面與立體測量 1.直線方程式及其圖形 1.1 斜率、點斜式 1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式 2.線性規劃 2.1 二元一次不等式 2.2 線性規劃(目標函數為一次式) 2.2直線的法線式、點到直線的距離、兩向量垂直的判定 3.面積與二階行列式 3.1 面積公式與二階行列式的定義與性質、兩向量平行的判定 3.2 兩直線幾何關係的代數判定、二階克拉瑪公二、直線 7
主題 子題 1.直角坐標與極坐標 內容 1.1 直角坐標、距離公式 1.2 三角形的邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平方關係 1.3 廣義角的正弦、餘弦、正切及補角關係 一、三角1.4 直角坐標與極坐標的變換 2.正弦、餘弦定理 2.1 面積與正弦定理、長度與餘弦定理、海龍公式 3.差角公式 4.三角測量 3.1 含和角、倍角、半角公式 4.1 查表或使用計算器 4.2 平面與立體測量 1.直線方程式及其圖形 1.1 斜率、點斜式 1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式 2.線性規劃 2.1 二元一次不等式 2.2 線性規劃(目標函數為一次式) 式 二、直線 8
數學IV：線性代數（4學分）
主題 1.空間概念 子題 內容 1.1 空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係 2.空間向量的坐標表示法 2.1空間坐標系：點坐標、距離公式 2.2 空間向量的加減法、係數乘法，線性組合、直線與平面的參數式 3.空間向量的內積 3.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的判定 4. 外積、體積與行列式 4.1外積與正弦的關聯、兩向量所張出之平行四邊形面積 4.2三向量所張出之平行六面體體積、三階行列式的定義 5. 平面方程式 5.1平面的法線式、兩平面的夾角、點到平面的距離 6. 空間直線方程式 6.1 含直線的參數式、點到直線的距離、兩平行線的距離、兩歪斜線的距離 7. 三元一次聯立方程組 7.1加減消去法、代入消去法 7.2 三平面幾何關係的代數判定 一、空間向量二、矩陣
1.線性方程組與矩陣 2.矩陣的運算 1.1高斯消去法 2.1 矩陣的加法、純量乘法、乘法 9
主題 1.空間概念 子題 內容 1.1 空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係 2.空間向量的坐標表示法 2.1空間坐標系：點坐標、距離公式 2.2 空間向量的加減法、係數乘法，線性組合、直線與平面的參數式 3.空間向量的內積 3.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的判定 一、空間向量4. 外積、體積與行列式 4.1外積與正弦的關聯、兩向量所張出之平行四邊形面積 4.2三向量所張出之平行六面體體積、三階行列式的定義 5. 平面方程式 6. 空間直線方程式 7. 三元一次聯立方程組 陣 5.1平面的法線式、兩平面的夾角、點到平面的距離 6.1 含直線的參數式、點到直線的距離、兩平行線的距離、兩歪斜線的距離 7.1加減消去法、代入消去法 7.2 三平面幾何關係的代數判定 3.平面上的線性映射與二階方3.1 線性映射的面積比 3.2 二階反方陣 10