乘除問題。在介紹對數定律時，不要列出太多衍生的公式，以免打亂了上述化簡的核心思想。對數定律的應用包括處理大、小數的乘除與次方問題、指數方程式的應用問題、指數不等式的應用問題，以及認識一般算幾不等式。無應用意義的指數、對數方程式與不等式應予刪除。
1logxloga的換底公式，也就是對數函數的換底只是在Ｙ軸上的伸縮。傳統上換底公式常製造出許
關於一般底的對數函數，僅需介紹y?logax等價於ay?x，以及logax?多難題，並無實用的意義，這類題材應予刪除。
數學II：有限數學
二十世紀以計算機的發明，提供人類有力工具處理大量數據，促使許多學門進行數量化與數學化的革命，計算機科學與統計科學也因運而生。有限數學是相關基礎數學的統稱，包括離散數學（數列與級數、排列組合）、離散的古典機率論，以及簡單的統計。雖然有限數學的課題上仍是古典的內容，但因應時代的發展，應有新的視角，特別應強調它的實用內涵，而不要鑽研到人工化的難題。
一、數列與級數
數列與級數的章節是作為有限數學的先備知識。此處主要是讓學生發現數列的規律性，歸納成公式，並用數學歸納法加以證明。核心的公式包括一階遞迴關係與二項式展開的二變元遞迴關係。級數部分包括基本的求和公式（如等比級數與多項式求和公式）與Σ符號的操作。
二、排列、組合
排列組合以及計數的問題，最基本的公式通常並不複雜，學生學習的困難常在於無法把文字敘述的題目，適當地「翻譯」與「對應」到該用的公式，同時應該強調分辨「計數對象是什麼」的重要性，也就是要分清楚「什麼跟什麼是不同的物件」。
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排列組合的題材應盡量與機率統計的題材相互呼應，不相應的內容宜避免，以往教材中的難題應刪除。
三、機率
對於機率與統計，主要讓學生了解隨機的本質，並能學到估計的概念，而不只是學到數學的計算。各種概念產生的背後原因，如機率的性質，期望值及變異數、信賴區間等，更應闡釋清楚。
四、統計
數學III：坐標與向量幾何
坐標幾何是透過直角坐標系的架設，將幾何問題代數化，透過代數的形式運算解決幾何問題。本冊的架構是先談在垂直與平行概念下的直線及其應用，再來談三角與三角測量。有了三角的基礎後，可以進入具角度概念下的向量幾何，透過向量的運算，處理幾何中長度角度面積等問題。
一、直線
本章探討在垂直與平行的概念下的直線方程式及其應用。直線的型式主要談點斜式，其他型式如斜截式、兩點式等不需另立名稱，可再應用時才推導，不要讓學生背太多公式，而是要讓他們多練習推演。在兩線關係中，先談平行與垂直關係，如過一點垂直或平行於另一給定直線的直線方程式。其次談兩聯立方程式的幾何意涵（相交、平行），以及一些幾何與物理的應用，如外心、反射、鏡射等問題。在線性規劃這一節裡，將直線與具體世界做連結，可使學生體認到數學的應用性與普遍性。
二、三角
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本章探討三角形的邊角關係及其應用。角度的概念由直角三角形與極坐標切入，並連結到直角坐標系。在極坐標下，廣義角度只需談±360°的範圍，向徑在r?0的範圍即可。三角形的邊角關係先介紹銳角的正弦、餘弦與正切。對廣義角三角函數的求值是透過參考角與補角關係來處理。學生透過特殊角的三角函數的求值，熟悉直角坐標與極坐標的變換。
三角的核心內容為正弦與餘弦定理。正弦定理由面積公式推得，在向量幾何時，它發展成外積公式。餘弦定理由距離公式推得，差角公式與其為等價公式，在向量幾何時它發展成內積的公式。餘弦定理、差角公式、內積可用直角坐標方法統一處理。海龍公式則為正弦與餘弦定理結合的應用。
差角公式是計算兩線或兩向量交角的核心公式，其衍生公式如和角、倍角、半角公式，可用於三角函數的求值與三角測量。和差化積與積化和差的題材因涉及不同週期的三角函數的叠合，不需在高中時處理，此題材應予刪除。
最後透過平面與立體的三角測量，讓學生學會三角的應用。三角測量應注意測量的策略與實用性，不宜出不可行或太困難的問題。
三、平面向量
向量在物理上是用來表現力與速度，它是只有長度、方向意涵而不管起始點的抽象符號。由幾何角度而言，用坐標幾何探討幾何性質時，應與所架設的坐標系的原點所在無關，這正符合向量是不管起始點的概念，因此向量成為探討平面幾何自然且精簡的語言。
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向量概念與運算要將其有向線段的意涵與位置向量的坐標意涵做緊密的結合。位置向量所形成的向量空間（?2空間）具代數運算的結構，即線性組合、內積、外積，它就如同實數系般，是向量至精至簡的表現，可將幾何問題代數化，也可將線性方程組問題賦予幾何意涵，是學生未來學習線性代數、多變量微積分、向量分析、多變量統計分析的基礎。因此，位置向量的線性組合、內積與外積是本章的重點。而純粹以有向線段（沒有坐標表現的向量）所推導平面幾何性質的題材應予減少。
向量的線性組合題材包括向量的合成與分解，向量的分解應與二元一次聯立方程組相結合。平面上的點可由兩不平行向量的線性組合來表現，可用來作特殊點的定位，如重心、外心，但傳統的分點公式不宜過度延伸。平面上的直線可由兩向量以帶參數的線性組合方式表現，可用來刻劃直線上的運動。
內積與外積是在直角坐標系下，兩單位向量所夾角的餘弦與正弦的表現。事實上，
????經由餘弦定理可得abcos??a1b1?a2b2，經由正弦定理可得absin??a1b2?a2b1。這兩
個公式是向量幾何的核心公式。左端是具幾何表現的投影與高，右端展現代數的雙線性、對稱性與反對稱性。
內積的應用包括兩向量的直交化（將向量分解成對另一向量平行與垂直的兩個分量）、直線的法線式、點與直線的距離、直線與圓的關係(柯西不等式的應用)、兩直線的夾角、兩直線垂直的判定等。傳統柯西不等式的應用不宜過度延伸。
外積的應用包括面積的計算與兩直線平行的判定。二階行列式（即外積）應與二元
?a1x?b1y?c1一次聯立方程組連結。二元一次聯立方程組?有兩個意涵，即兩直線關係與
ax?by?c?222???線性組合c?xa?yb。其有解的判定為行列式不等於0，分別代表兩直線不平行，或兩行
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??向量a、b不平行，其公式解為克拉瑪公式。
數學IV：線性代數
一、空間向量
首先介紹空間中的線、面及其相互關係，如垂直、平行、相交。其次介紹直角坐標系以及距離公式。距離公式是三維空間的畢氏定理，是空間幾何的基石。
空間向量的舖陳與平面向量大致相同，包括線性組合、內積與外積，以及三元一次聯立方程組的應用。空間向量的線性組合包括特殊點的定位、直線與平面的參數式。
空間中兩向量的內積是其夾角的餘弦在直角坐標系下的表現，具雙線性與交換性。內積的應用包括兩向量的直交化（正射影、高、柯西不等式）、平面的法線式、兩平面的夾角、點與面的距離、以及兩向量垂直的判定。
空間中兩向量的外積是其夾角的正弦以及公垂向量在直角坐標系下的表現。外積性質有雙線性與反對稱性，外積的主要應用包括，計算兩向量所張出之平行四邊形的面積、求兩向量所張出的平面方程式、求兩歪斜線的距離。
體積是空間幾何的另一主題。在介紹體積時，要先說明平行六面體的體積公式為底面積乘以高。再來介紹三階行列式的體積公式。行列式要三元一次聯立方程組的幾何意涵相結合，即行列式不等於0對應於三平面交於一點，或三行向量所形成的平行六面體體積不為0。
二、矩陣
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