數學V：解析幾何初步（3-4學分） 主題 子題 1.一般三角函數的性質與圖形 1.1 弧度 1.2 三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形 1.3倒數關係、商數關係、平方關係 2.三角函數的應用 2.1波動: 正餘弦的疊合，三角函數之合成，如內容 Asin???t??0?，A為振幅、??t??0為相角 2.2 橢圓的參數式 一、三角函數*3. 反三角函數及其圖形 3.1 反三角函數的定義域與值域（只談正弦、餘弦、正切） 二、極限與函數 4. 複數的極式 4.1介紹複數平面、向徑、輻角與複數的極式、複數乘法的幾何意義 4.2 棣美弗定理，複數的n次方根 1.數列及其極限 1.1 數列的極限及極限的性質 1.2 無窮等比級數、循環小數 2.函數的概念 2.1 函數的定義域與值域、四則運算、合成函數 2.2 函數的例子及其圖形 *3.函數的極限 3.1 函數的極限 3.2 連續函數、中間值定理 16
註：有*符號者: 指定考科之數乙不考
數學VI：微積分初步（4學分） 主題 子題 1.導數與切線 2.微分的操作 1.1 舉應用實例 2.1 微分的四則運算 2.2 多項函數之微分 3.函數性質之判定 3.1 平均值定理、上升、下降、函數極值之一階檢定法 3.2 低次多項式之繪圖 4.微分學的應用 4.1 極值問題 4.2 一階逼近法 4.3 牛頓求根法 1.積分的定義 2.微積分基本定理 1.1 黎曼和 2.1 微積分基本定理在面積與高、距離與速度的意涵 內容 一、微分二、積分 3.定積分與不定積分的計算 4.積分的應用 3.1 只含多項式之積分 (不涉及分部積分與變數變換法) 4.1以求圓面積、球體體積、角錐體體積、自由落體運動方程式、作功為主
註1：指定考科數乙不考數學VI
註2：對程度好的學生各校課程委員會可規劃一年期完整的單變量微積分(3,3)取代數學VI. 但
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指定考科之數甲微積分部分只考數學VI之範圍.
實施辦法
一． 教材編寫 二． 教學進度
1. 各校可配合學生學習情況，彈性調整學習進度
三． 評量
1. 學力測驗範圍：數學Ｉ至Ⅳ
2. 數學乙範圍：數學Ｉ至Ｖ（不含*部分） 3. 數學甲範圍：數學Ｉ至Ⅵ
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附錄一：綱要內容說明
數學Ⅰ：函數
函數是表現兩量關係的數學符號，是作為數學與具體世界連結的媒介。近年來，由於許多學科的數量化與數學化的需求，使得各國的高中數學教育特別重視函數這個主題及其應用，在先進國家，函數的學習還輔以電腦繪圖，以建立學生函數與圖形的直觀連結。本次課綱修訂，也因應世界潮流，加強函數這個主題。在高中階段，學生要學習基本函數（多項函數、指對數函數、三角函數）的基本操作、性質、圖形及應用。
一、數與式
在第一章的「數與式」中，先複習整數系與有理數系，並作適度的延伸，整數的延伸為介紹輾轉相除法，但不探討整數論的題材，有理數的延伸為介紹循環小數，但循環小數為有理數的題材，則留待極限的章節再討論。藉由有理數的十進位表示法，導入介紹實數的十進位直觀表示法（此處不涉及實數的連續性觀念），並將實數與數線作連結。由數線上的方程式複習變數的觀念，並進行文字符號的形式運算，包括展開、分解與化簡，以與國中課程連結，並作為學習函數的基礎。實數系的形式運算是數的至精至簡的表現。
二、多項函數
最基本的函數是多項函數，它是由變數與係數經加法與乘法所組合而成。在第二章「多項函數」裡，首先複習函數的定義以及一次與二次函數，作為與國中課程的銜接。在二次函數裡，學生要複習配方法、平移、極值、判別式、正定性，能繪圖並能應用。在單項函數y?cxn中，學生要能繪圖、瞭解函數的奇偶性、單調性，直觀認識凹凸性，並作函數圖形的平移。
在一般多項式的應用，我們提出兩個課題，一是多項式的求值，一是插值多項式。原則上多項式可以透過四則運算求值，也因為如此，多項式被用來逼近一般函數，並用來求一般函數的近似值。另外，多項式也被用來作為插值的工具。插值方法很重要，它可以以少量的數據表現大量資訊，展現數學的效率性。
除法是處理多項式的核心方法。一般多項式透過與低次多項式的相比（即相除），可
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得多項式的不同表現，並可用來求值。比如將多項式f?x?除以?x?a?，可得f?a?；連續除以?x?a?可得f?x?的?x?a?冪方展開式，它可用來求f?x?在a附近的近似值。又如將
f?x?分別除以?x?a?，?x?b?，?x?c?，得餘式?，?，?，可用來表現通過?a,??，?b,??，
?c,??的插值多項式。這種將一般多項式與低次多項式相比的方法是數學思維中「以簡御
繁」的一個典型例子。在多項方程式的除法課題裡，具體多項式仍不宜超過五次，重要是學會除法的精神。餘式定理與因式定理是除法原理的推論。因式定理可用來証明插值多項式的唯一性。拉格朗日插值公式是多項式的另一表現法，可方便求插值。學生學到一階、二階的拉格朗日插值即可，以避免繁瑣的計算。
多項方程式的課題是要求多項式的實根。首先處理二次方程式的求根問題，包括判別式、根的公式解、根與係數關係，以及它們的應用。在二次方程式的複數根裡，介紹複數的四則運算、共軛複數以及二次方程式的共軛複數根（虛根成對），但不涉及複數平面以及複數的幾何意涵，此段內容留待三角函數時再處理。二次以上的整係數多項式可用簡單的因式分解（如平方差、立方和、立方差）或牛頓定理求有理根。但此部份的多項式不宜太高次，內容也不宜太強調，以免學生誤會實係數的多項方程的根都是有理數。一般多項式的主要求實根的辦法是勘根定理，此處重點以低次多項式與n次方根為主。最後談一般實係數多項式的虛根成對定理，並介紹一般實係數多項式可分解為一次式與二次式乘積的代數基本定理。
多項函數的圖形與多項不等式的重點主要是讓學生辨識到已分解的多項函數的圖形特徵（包括零根位置、重根的意涵、函數值的正負）。圖形可在書上呈現，或以電腦繪圖展示。
三、指數、對數函數
生活周遭與自然界中有許多呈指數成長或衰退的現象，如人口成長、細胞分裂、放射性元素衰變、藥物代謝、複利等。透過這些實例引領學生學習以指數建立數學模型，認識等比數列、等比級數以及指數方程式的問題，以引發學生學習指數、對數函數的動機。在指數建模之前需先介紹指數定律、根式運算。
為解決上述指數方程式的問題，介紹以十為底的指數函數與對數函數，包括定義域與值域、單調性、凹凸性(此處僅作割弦在函數圖形下方的直觀介紹，不涉及凹凸性的嚴格定義)。對數定律是處理指數方程式的核心方法。對數定律包括log?xy??logx?logy，
log?x/y??logx?logy，log?x????logx。它將乘除問題化為加減問題，次方問題化為
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