2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)
【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。
【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：
∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，
∵A（6，0）、C（0，23），∴点B的坐标为：（6，23）。 ②由正切函数，即可求得∠CAO的度数： ∵tan?CAO?OC233，∴∠CAO=30°。 ==OA63③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过
点P作PE⊥OA于E，
∵∠PQO=60°，D（0，33），∴PE=33。 ∴AE?PEtan600?3。
∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴点P的坐标为（3，33）。 （2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案：
情况①：MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°， ∴∠MNO=60°。
∵∠PQO=60°，即∠MQO=60°，∴点N与Q重合。 ∴点P与D重合。∴此时m=0。
情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。 MJ=MQ?sin60°=AQ?sin60
0
?（OA?IQ?OI）?sin60??又MJ?3 （3?m）2113AM=AN=， 22233∴（3?m）=，解得：m=3﹣3。
22情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5， 过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G， ∴MG=3。 2第 6 页 共 38 页
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∴QK?PKtan600?333?3，GQ?MGtan600?1。 2∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=
1AN=1.5。∴OK=2。∴m=2。 2综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3﹣3或m=2。
（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解
即可求得答案。
134. （2012广东汕头12分）如图，抛物线y=x2?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴
22交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
13【答案】解：（1）在y=x2?x?9中，
22令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
13令y=0，即x2?x?9=0，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，
220）。
∴AB=9，OC=9。
Ss?AE??m??（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴?AED??，即： ???。1S?ABC?AB?9???9?92第 7 页 共 38 页
222012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)
12
m（0＜m＜9）。 21912
（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m，
222∴s=
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
12919281m+m=﹣（m﹣）+。 2222881∴△CDE的最大面积为，
899此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=。
22=﹣
又BC?62+92=313，
9EFBEEF过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：?，即：?2。
OCBC9313∴EF?2713。 262
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF=
729?。 52【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。
【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。
（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 （3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值。
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似
三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。
5. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
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(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
【答案】解：（1）10；10?25。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性
质，得D（2，2）。
如图，当直线l经过A(2，0)时，b=4；当直线l经过
D（2，2）时，b=6；当直线l经过B（6，0）时，b=12；当直线l经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1）， 在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，
－4＋b），
11令y=0，即－2x＋b=0，解得x=b，则F（b，0）。
221∴AF=b?2，AE=－4＋b。
2∴S=
11?11??AF?AE???b?2???－4＋b??b2－2b+4。 22?24?当6＜b≤12时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如
图2），
11在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=b，则G（b，0），
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11令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，则H（b?1，2）。
2211∴DH=b?3，AG=b?2。AD=2
2211∴S=??DH+AG??AD???b?5??2?b?5。
22当12＜b≤14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S
为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
11在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=b?1，则M（b?1，
220），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。
1∴MC=7?b，NC=14－b。
2∴S=4?2?11?1?1?MC?NC?8???7?b???14－b???b2+7b?41。 22?2?4当b＞14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为
民8。
综上所述。S与b的函数关系式为：
?0?0?b?4???1b2－2b+4?4 ?1??b2+7b?41?12 ②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P， 过点 P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B。 第 10 页 共 38 页