2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)
MHAO1??。 PHOB21 ∴可设直线MP的解析式为y?x＋b1。
211 由M(4，2)，得2??4＋b1，解得b1?0。∴直线MP的解析式为y?x。
22121 联立y=－2x＋b和y?x，解得x=b, y?b。
55221 ∴P（b, b）。
55 则由△OAB∽△HMP，得
?2??1? 由PM=2，勾股定理得，?b-4?+ ?b-2??4，化简得4b2-20b+80=0。
?5??5? 解得b=10?25。
（2）求出直线l经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可。
6. （2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=32，DC=2，高CE=22，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S2=3S1，求x；
（3）设S2=mS1，求m的变化范围．
22
【答案】解：（1）90°；4。
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（2）直线移动有两种情况：0＜x＜
①当0＜x＜
33及≤x≤2。 223时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ。 2∵直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒， ∴△AMN和△ARQ的相似比为1：2。
S?2?∴2????4。∴S2=4S1，与题设S2=3S1矛盾。 S1?1?∴当0＜x＜②当
23时，不存在x使S2=3S1。 23≤x≤2时， 2∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH。 ∴CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3。
1AC=1，AH═BH=4﹣1=3。 41∵CG=4﹣2x，AC⊥BD，∴S△BCD=3431=2
2∴CH=DH=
∵RQ∥BD，∴△CRQ∽△CDB。 ∴S?CRQ又
2?4?2x??2??=82?x。 ????1?21111S梯形ABCD?（AB?CD）?CE?（?32?2）?22?8，S?ABD?AB?CE??32?22?6，
2222∵MN∥BD，∴△AMN∽△ADB。∴
S1S?ABDx2?AF???， ??9?AH?2222
x，S2=8﹣8（2﹣x）。 322622
∵S2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）=32x，解得：x1=<（舍去），x2=2。
353∴S1=
∴x的值为2。 （3）由（2）得：当0＜x＜
当
3时，m=4， 23≤x≤2时，∵S2=mS1， 2第 12 页 共 38 页
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8?8?2?x?S3648?12?∴m=2?=?2+?12=?36???+4。
22S1xx?x3?x3∴m是
增大，
∴当x=
22131121的二次函数，当≤x≤2时，即当??时，m随的增大而
22x3xx3时，m最大，最大值为4；当x=2时，m最小，最小值为3。 2∴m的变化范围为：3≤m≤4。
【考点】相似三角形的判定和性质，平移的性质，二次函数的最值，等腰梯形的性质。 【分析】（1）过点C作CK∥BD交AB的延长线于K，
∵CD∥AB，∴四边形DBKC是平行四边形。 ∴BK=CD=2，CK=BD。 ∴AK=AB+BK=32+2=42。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC。 ∴AC=CK。∴AE=EK=
1AK=22=CE。 2∵CE是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°。∴∠ACK=90°。
∴∠AHB=∠ACK=90°
2?4。 233（2）直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2；然后分别从这两种情况分析
22∴AC=AK?cos45°=42?求解：当 0＜x＜
33时，易得S2=4S1≠3S1；当 ≤x≤2时，根据相似三角形的性质与直角三角形的22面积的求解方法，可求得△BCD与△CRQ的面积，继而可求得S2与S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；
8?8?2?x?S33（3）由（2）可得当0＜x＜ 时，m=4；当≤x≤2时，可得m=2?，
2S122x2321?12?化为关于的二次函数m=?36???+4，利用二次函数的性质求得m的变化范围。
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7. （2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．
【答案】解：（1）6；无数。
（2）这个图形的一条面积等分线如图：
连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部
分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。
（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：
理由如下：
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。 ∴S四边形ABCD?S?ACD?S?ABC?S?ACD?S?AEC?S?AED。 ∵S△ACD＞S△ABC，
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∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四
边形ABCD的面积等分线。
【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。
【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。
（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共
边
AC
上的高也相等推知
S△ABC=S△AEC；由“割补法”可以求得
S四边形ABCD?S?ACD?S?ABC?S?ACD?S?AEC?S?AED。
8. （2012贵州铜仁14分）如图，已知：直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（－1，0），在直线y??x?3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【答案】解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3），
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax+bx+c得方程组
2
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