2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)
则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a＋(14－a)＝100，
解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。 连接QF交OP2于点M．
当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点M(1，3)。 设直线OP2的解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2。∴y＝2x。
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?1034y=2x??x=??13解方程组?，得?。 3y=?x?234?y=2034?5??13?∴P2(10342034)； ， 13135341534)。 ， 99当Q(－8，6)时，则点M(1，3)．同理可求P2′(综上所述，满足条件的P点坐标为 (10，234?6)或(103420345341534)或()。 ， ， 131399【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。
【分析】(1)根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解。
(2)在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积。 (3)分两种情况讨论求解：①点Q在AC上；②点Q在AB上．求直线OP与直线AC
的交点坐标即可。
17. （2012广西柳州12分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别
写出A、B、C 三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式； （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
1S△ABC； 2（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平
移多少个单位时，
点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
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附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元
法转化为一元
二次方程求解．如解方程：y－4y＋3=0．
解：令y=x（x≥0），则原方程变为x－4x＋3=0，解得x1=1，x2=3． 当x1=1时，即y=1，∴y1=1，y2=-1． 当x=3，即y=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ． 再如x?2?22
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x2?2 ，可设y?x2?2 ，用同样的方法也可求解．
【答案】解：（1）∵AB的垂直平分线为y轴，∴OA=OB=
11AB=32=1。 22∴A的坐标是（－1，0），B的坐标是（1，0）。 在Rt△OBC中，OC?2）。
（2）设抛物线的解析式是：y=ax+b，
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BC?OB?22?5?2∴C的坐标为（0，?12?2，
?a??2?a?b?0根据题意得：? ，解得：? 。
b?2b?2??∴抛物线的解析式是：y??2x?2。 （3）∵S△ABC=
21111AB?OC=3232=2，S△ABD=S△ABC，∴S△ABD=S△ABC=1。 22221设D的纵坐标是m，则AB?|m|=1，∴m=±1。
2当m=1时，－2x+2=1，解得：x=±
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2。 2第 32 页 共 38 页
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当m=－1时，－2x+2=－1，解得：x=±
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6。 2∴D的坐标是：（
－1）。
2266，1）或（－，1）或（，－1），或（－，2222（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，OA′=1－c，OB′=1＋c。
平移以后的抛物线的解析式是：y??2?x?c??2。 令x=0，解得y=－2c+2，即OC′= ＋2c+2。
当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′=OA′?OB′， 则（－2c＋2）=（1－c）（1＋c），即（4c－3）（c－1）=0。 解得：c=2
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233 ，?（舍去），1，－1（舍去）。 22故平移3 或1个单位长度。 2【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理，平移的性质，相似三角形的判定和性质，解多元方程。
【分析】（1）根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角△OAC中，
利用勾股
定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解。
（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式。 （3）首先求得△ABC的面积，根据S△ABD=求得D的
纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标。
（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C′
同时在以A′B′为直径的圆上时由相似三角形的性质有：OC′=OA?OB，据此即可得到一个关于c的方程求得c的值。
18. （2012广西桂林12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
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1 S△ABC，以及三角形的面积公式，即可22012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
【答案】解：（1）证明：∵∠BAC ＝90°， AB＝AC＝6，D为BC中点，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 。∴AD＝BD＝DC=32 。 ∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD（SAS）。
（2）依题意有，FC＝AE＝x，AF=6－x
∵△AED≌△CFD， ∴
1S四边形AEDF?S?AED?S?ADF?S?CFD?S?ADF?S?ADC??32?32?9
211∴S?DEF?S四边形AEDF?S?AEF?9?x?6?x??x2?3x+9。
221∴y?x2?3x+9。
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（3）依题意有：FC＝AE＝x，AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°，
∴∠DAF＝∠DBE＝135° 。∴△ADF≌△BDE（SAS）。∴S?ADF?S?BDE。 ∴S?DEF?S?EAF+S?ADB?∴y?11x?x?6?+9?x2?3x+9。 2212x?3x+9。 2【考点】动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等积变换。
【分析】（1）由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS证得结果。
（2）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S?DEF?S四边形AEDF?S?AEF可得结果。
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（3）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S?DEF?S?EAF+S?ADB可得结果。
19. （2012广西玉林、防城港10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y?OC于点D,交边BC于点E.
（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ； （2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？ （3）若
k的一支在第一象限交梯形对角线xOD1?，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式. OC2
【答案】解：（1）三，k＞0，
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标标为（2，2），
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），
kkkk得x?；把x=2代入y?得y?。 x2x2kk∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，）。
22把y=2代入y?∴
1kk1k1112S阴影部分?S?ACE?S?OBE?（?2?）（?2?）??2??k2?k?2?（k?2）?1.5。
22222828当k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5。
此时E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点。 ∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小。 （3）设D点坐标为（a，
∵
k）， aOD12k?，∴OD=DC，即D点为OC的中点。∴C点坐标为（2a，）。 OC2a2k∴A点的纵坐标为。
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